热流数值计算中网格效应的研究.doc

第X期 朱增起，等：热流数值计算中网格效应的研究 7 热流数值计算中网格效应的研究黄稿，录用后不给钱摘 要： 以高超声速零攻角钝头圆锥为研究对象，选择不同的网格分布，利用直接数值模拟（DNS）方法计算表面热流，以分析网格分布对钝头表面热流计算的影响。研究发现，流向网格雷诺数和法向网格雷诺数均对驻点热流计算具有一定的影响，因此为准确计算表面热流，需要选择合理的网格分布。研究还发现，能够准确求解驻点热流需要达到的最低法向网格雷诺数低于非驻点区表面热流的精度要求，故准确求解出驻点热流是求解表面热流的关键。关键词：网格效应；直接数值模拟；网格雷诺数；驻点中图分类号：V211 文献标识码：A引 言近年来国内外比较关注近空间高超声速巡航飞行器，为追求高升阻比和卓越的机动性能，往往采用尖头薄翼的尖前缘外形和非烧蚀热防护技术，而气动热及其防护已经成为制约飞行器发展的瓶颈问题之一，准确计算表面热流对热防护具有重要的工程意义1。气动热的研究和设计一般采用风洞试验和数值计算两种方法，而数值计算不但可以降低风洞试验的经济成本，而且能有效反应气动热的分布情况。但无论是试验还是计算，其精度都不高。因此准确计算表面热流是近年来国内外研究的一个热点话题，而网格分布是影响表面热流计算精度的重要因素。1988 年，Klopfer 和 Yee2在对钝体驻点热流的计算进行研究后发现，热流值依赖于网格以及格式的选取，要得到准确的热流值，网格雷诺数Re 要求减小到 3 以下。Hoffmann 等3-6提出壁面热流计算与网格有关，壁面网格的改进可以极大改善热流的预测。Lee 和 Rho7在 1998 年讨论了 AUSM+ 格式在高超声速钝头体驻点热流计算中的应用，经对比发现，AUSM+格式优于其他格式，但是热流值仍然依赖于网格密度。国内方面，王浩8在2002年计算球头表面热流时，提出误差匹配原则研究网格分布的影响。为使计算结果更为准确，进一步指出物面处网格长宽比应该与网格Re量级相同。阎超等9-10在2006年、2011年在研究热流CFD计算的网格效应问题时，揭示出网格因素对热流计算结果的影响，并指出驻点附近切向网格尺度对热流计算结果影响很小 ,而法向网格方面 ,除了物面第一层网格高度对热流影响巨大 ,之后的法向网格分布 ,对热流计算并无明显影响。网格分布对热流计算结果的影响很大，前人也已较为详细地分析了热流计算的网格效应的影响。但在分析网格的影响因素和如何确定合适的网格提高计算的准确性和可靠性的方面还不是很完善，需要进一步的研究，如网格对非驻点处的热流计算的影响并不是很明确。本文将通过改变网格雷诺数以改变网格分布，研究网格对计算表面热流的影响。1 数值方法对于来流为零攻角问题，因为钝头圆锥每个剖面都是对称的，所以可选取任意一个子午面作为计算模型，故该模型可简化为一个二维问题。本文采用二维柱坐标系下直接数值模拟的守恒型Navier-Stokes方程，具体形式如下： (1)其中，为时间，和分别为轴向和径向。为要求解的守恒型通量，为对流项，为粘性项，为由柱坐标系而产生的源项。选取锥头半径，来流的速度、密度和温度作为特征参量对方程进行无量纲化。计算时需要将柱坐标系下的N-S方程转换到计算坐标上，即贴体的曲线坐标（）上。本文采用Steger-Warming通量分裂，粘性项采用六阶中心格式，对流项采用一阶时间隐格式结合NND格式，这种新的计算数值方法进行计算。具体形式参考文献-苏彩虹11。上边界处设为给定的均匀来流，壁面采用等温壁面无滑移边界条件，出口采用外推边界条件，对称轴采用对称边界条件，即其中、分别为密度、流向速度、法向速度和温度。2 数值计算案列与结果分析本文采用二维比热为常值的钝锥程序，苏彩虹11曾用此程序对高超音速零攻角钝锥边界层的计算结果与 Stetson12的实验结果和 Zhong13的结果比较，证实是吻合的。因此此程序计算准确可信。目前大多数学者在研究热流计算时均把网格雷诺数作为重要参数加以分析。其定义式为：其中，为运动粘性系数，下标表示来流参数，为特征尺寸，通常取壁面第一层网格法向高度。在相同的计算状态下，网格雷诺数的大小与壁面网格高度成正比，也可以反映出近壁面网格疏密情况。根据前人研究，法向网格雷诺数对驻点热流求解至关重要，而流向网格的大小对热流的求解影响较弱。因此，首先固定一个已经满足要求范围的法向网格分布，然后改变流向网格来观察流向网格的分布对求解驻点热流有无影响；而后固定一个符合计算要求的流向网格分布，研究改变法向网格雷诺数对驻点热流的求解影响，从而最终确定法向网格分布。本文选择计算工况如下：计算工况A：雷诺数Re=10000，钝锥的半锥角为5，锥头半径为5.9mm，来流为30Km高空气体参数。来流马赫数Ma=4.5，等温壁条件，壁面温度Tw=500K。2.1 流向网格对驻点热流计算的影响为了研究流向网格对驻点热流计算的影响，需要固定法向网格雷诺数，这里选择法向网格雷诺数为 =1.6，流向网格雷诺数为0.50至215，另外网格点分布为301101，计算工况为A。图3-1给出了法向网格雷诺数不变情况下驻点热流Q随流向网格雷诺数的变化。结果表明：流向网格雷诺数小于20或大于130时，驻点热流值计算不稳定；而在流向网格雷诺数大于20小于130时，驻点热流值趋于定值，约为Q=442，这与Fay-Riddell14公式得到的计算结果(即Q=438)基本一致。也就是说，当流向网格雷诺数为20-130时，流向网格的分布合理，此时可认为驻点热流计算的结果较为准确。但网格雷诺数低于20时，网格较密温度值微小的波动造成热流值较大的波动，驻点热流计算影响很大；而网格雷诺数大于130时，由于网格的分布过于稀疏而导致计算结果的偏差。2.2 法向网格对驻点热流计算的影响根据阎超7指出,第一层法向网格雷诺数对驻点热流影响很大，而第一层之后的网格分布基本无影响。为了验证结果，首先研究第一层法向网格雷诺数对驻点热流计算的影响，同样需要固定流向网格雷诺数。由3.1的结果知，可选择流向网格雷诺数为25，另外法向网格雷诺数取0.1至11范围，网格点与计算工况与3.1一致。图 3-2给出了流向网格雷诺数不变前提下驻点热流Q随法向网格雷诺数的变化。结果表明：当法向网格雷诺数在0.1至3范围内时，驻点热流值基本不变，约Q=442，即法向网格雷诺数在该范围内，其网格雷诺数计算的结果基本无影响，其结果视为可靠。而法向网格雷诺数大于3时，驻点热流值随着法向网格雷诺数的增大而线性减小，驻点热流偏离精确值。当壁面法向网格雷诺数小于0.1时，如图3-3所示，驻点热流出现较大波动，且随着第一层网格的加密，即法向网格雷诺数减小，真实网格宽度已在分子平均自由程量级，计算时间步长明显变小，计算难度变大。也就是说，在求解驻点热流时，法向网格雷诺数存在最优下限，且最优下限为分子平均自由程量级，即壁面法向网格雷诺数为0.1附近。 图3-1 驻点热流Q随流向变化 图3-2 驻点热流Q随法向变化 Figure 3-1 Stagnation point heat Figure 3-2 Stagnation point heat changes with the streamwise flow changes with the normal 接着研究第一层之后的法向网格分布对驻点热流计算的影响。保持第一层法向网格雷诺数不变，根据上文结果可取为2.0，另外流向网格雷诺数、网格点分布及工况也与上文一致，改变第一层之后的法向网格分布计算驻点热流。图3-3 驻点热流值随法向变化 图3-4 驻点热流随法向网格加密的变化Figure 3-3 Stagnation point heat flow Figure 3-4 Stagnation heat flow changes with the normal changes with grid number图3-4给出了第一层之后的法向网格大小对驻点热流的影响。结果表明，当法向网格点数分别为61、91、101时，驻点热流逐渐增大，这是因为网格过稀而导致求解的基本流不正确，如果继续增加法向网格点数则驻点热流值基本不变化。因此，求解基本流时，在确定合理的第一层法向网格雷诺数及流向网格雷诺数之后，第一层之后的法向网格加密到一定程度则对求解驻点热流影响甚微。2.3 法向网格对非驻点热流计算的影响为了研究非驻点区网格分布对热流计算的影响，保持相同的流向网格分布及计算工况，选择不同的法向网格雷诺数计算表面热流，结果如图3-5所示，当网格雷诺数小于5时，曲线基本重合，即非驻点区热流可认为已经得到准确值。而在求解驻点处的热流时，如前文所示，要求法向网格雷诺数小于3即可。也就是说，在这一法向网格雷诺数的要求范围内，非驻点区表面热流也已达到了计算的精度要求。因此，准确求解出驻点热流才是求解表面热流的关键。图3-5 表面热流随流向变化图Figure 3-5 Surface heat flow changes with streamwise3 结论本文采用直接数值模拟（DNS）方法，研究了网格分布对高超声速钝头体飞行器表面热流的影响，包括驻点热流和非驻点区的表面热流情况。通过计算分析，得出以下结论：（1）流向网格方面，在流向网格计算基本流正确的前提下（流向网格雷诺数小于130），驻点热流在流向网格雷诺数大于20时驻点热流计算结果无影响，但流向网格雷诺数小于20时，驻点热流偏离真实值。（2） 法向网格方面，第一层法向网格雷诺数在0.1至3范围内时，得到驻点热流值较为准确，大于3时，驻点热流值随着法向网格雷诺数的增大而线性减小，驻点热流偏离精确值，此时法向网格数影响很大，而小于0.1时，也同样使计算驻点热流结果偏离真实值。因此，为了准确的计算热流，必须选用合适的第一层法向网格。（3） 能够准确求解驻点热流需要达到的最低法向网格雷诺数低于非驻点区表面热流的精度要求。参考文献：1 Andreas Mack. 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