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高一期末复习专题第二讲 函数三要素一、知识回顾：1、映射：设非空集合A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：AB，f表示对应法则，b=f(a)。叫做的原象，叫做的象。A中元素在B中必有唯一对应的象。2、函数：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.3、函数的三要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.4、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法5、函数定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：（1）分母不为0；（2）偶次根式中被开方数不小于0；（3）对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；（4）零指数幂的底数不等于零；（5）实际问题要考虑实际意义等. 抽象函数的定义域要注意两点：（1）定义域就是变量的取值范围； （2）括号里面的范围相等。6、函数解析式的求法：（1）配凑法、换元法；（2）待定系数法；（3）方程思想；（4）利用函数奇偶性求解析式。7、函数值域的求法：（1）观察分析法；（2）配方法；（3）反表示法；（4）判别式法；(5)换元法；（6）利用函数的单调性。8、二次函数在某个区间的最值问题数形结合、分类讨论二、例题讲解例1、（1）若，则的定义域为 ( )A . B. C. D(0，)（2）设，则的定义域为 （ ）A. B. C. D. 例2、求分别满足下列条件的函数的解析式： （1），求；（2）是二次函数，若是偶函数，且， 的最小值为4，求； （3），求.例3、求下列函数的值域6（1） （2） （3）例4、函数是定义在上的奇函数，当时， （1）求解析式；(2)若时，恒成立，求实数的范围； （3）问是否存在这样的正数，当时，的值域为？若存在，求出所有的的值；若不存在，说明理由。三、课后练习1、设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是 ( )A.2B.3C.4D.52、下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与3、函数的的定义域是 （ ）AB C D 4、下列函数中值域为的是 （ ） A. B. C. D. 5、，记则 （ ）A； B； C； D；6、若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A B C D7、给定kN*，设函数f：N*N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为_；(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_8、已知实数a0，函数f(x) 若f(1a)f(1a)，则a的值为_9、若函数的定义域为，则的定义域为 10、若，则= 11、若函数的定义域为R，则k的取值范围是 若函数的值域为R，则k的取值范围是 12、求函数的定义域：（1） （2） 13、求满足下列条件的函数解析式：（1），求； （2）定义在的函数满足，求 （3）奇函数，当时，求14、求值域：(1) ；（2）；（3）15、已知二次函数：若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。15、已知二次函数：若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。解： 二次函数的对称轴是 函数在区间上单调递减 要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 当时，即时，的值域为：，即 ，