辽宁师范大学附中2017届上学期期中考试理科数学试卷及答案.doc

辽师附中20162017上学期期中考试高三数学（理）试卷 命题：袁庆祝 校对：王红一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合，若，则等于 （ ）A2 B3 C2或4 D 2或32. 下列函数中，在区间 上为减函数的是 （ ）A B C D3. 等差数列中，公差，若，也成等差数列，则的前项和 （ ）A. B. C. D. 4. “”是“函数是在上的单调函数”的 （ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C.充要条件D既不充分也不必要条件 5. 已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是 （ ）A B C D46. 若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围( )A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1) (0,1)KS5UKS5U7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A32 B18 C16 D108. 已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为 （ ）A15 B16 C.17 D189. 过点M(-2 0)的直线与椭圆交于， 两点，线段中点为,设直线斜率为,直线斜率为，则等于（ ）A.2 B.2 C. D.10. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）AB不存在这样的实数kC D11. 如图，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 12. 若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 ( ) A B C. D二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13. 存在正数使成立，则的取值范围是 .14. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1， 则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为 .15.已知数列成等差数列，数列成等比数列，则的值是 .16. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”.下列函数；是“函数”的所有序号为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17. (10分) 设：实数满足不等式，：函数无极值点.（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知. “”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 18.（12分）已知函数f(x)x22ax1(aR)，f(x)是f(x)的导函数(1)若x2，1，不等式f(x)f(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)|f(x)|；19. （本小题满分12分）各项均为正数的数列的前次和，已知, ， 且2（） , .（1）求和的值； （2）， 记数列的前项和为，求20（12分）如图1在RtABC中，ABC=90，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4，BC=2以DE为折痕，将RtADE折起到图2的位置，使平面ADE平面DBCE，连接AC，AB，设F是线段AC上的动点，满足（）证明：平面FBE平面ADC；（）若二面角FBEC的大小为45，求的值 21. （12分）（12分）函数（）当a=0时，在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（）当m=2时，若函数在1，3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围； 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，若以F2为圆心，为半径作圆F2，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且|PT|的最小值不小于（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k0）的直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，求直线被圆F2截得的弦长的最大值 高三数学（理）答案一、选择题： DBCB BCAD DDCD二、填空题:13. 14. 15. 6 16.三、解答题： 17. 解：由，得，即： 函数无极值点，恒成立，得，解得，即：（1）“”为假命题，“”为真命题，与只有一个命题是真命题若为真命题，为假命题，则若为真命题，为假命题，则于是，实数的取值范围为（2）“”为真命题，又，或，即：或，从而：是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，解得 18.解：(1)因为f(x)f(x)，所以x22x12a(1x)又因为2x1，所以a在x2，1时恒成立因为，所以a.(2)因为f(x)|f(x)|，所以x22ax12|xa|，所以(xa)22|xa|1a20，则|xa|1a或|xa|1a.当a1时，|xa|1a，所以x1或x(12a)19. 解：（1）时，2（ =或 =2 , , 2时 , 2（=（则有=（）（）,( 2) 0 （2） =20, =1（2）由（1） =+=+（+=1-20解：（）平面ADE平面DBCE， ADDE，AD平面DBCE，ADBE D，E分别为中点 DE=BC=，BD=AB=2在直角三角形DEB中，tanBED=，tanCDE= tanBEDtanCDE=1BED+CDE=90，可得BEDCBE平面ADC，又BE平面FEB平面FBE平面ADC（II）以D为坐标原点DB，DE，DA分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系， 各点坐标分别为D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（0，0）（2，2，2），=，=（2，2，2），F， 设平面BEF的法向量为=（x，y，z），=， =， 取=又平面BEC的法向量为=（0，0，1），cos45=，化为326+2=0，解得=1，又01，=121. 解：（）由a=0，可得，即 1分记，则在（1，+）上恒成立等价于.求得 2分当时；当时， 3分故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故. 4分（）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程，在上恰有两个相异实根5分令，则 6分当时，当时，g（x）在1，2上是单调递减函数，在上是单调递增函数故 7分又g（1）=1，g（3）=3-2ln3g（1）g（3），只需g（2）ag（3），故a的取值范围是（2-2ln2，3-2ln3） 8