第十五章_整式的乘除与因式分解知识要点与巩固练习.doc

第十五章整式的乘除与因式分解知识要点一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即 如：3、积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。二、整式的乘法法则1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： 2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。如：= 3、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。三、乘法公式1、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： = 2、完全平方公式：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1）； ； （2）三项式的完全平方公式： 四、整式的除法法则1、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：五、因式分解（1）因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式积的形式。（2）因式分解的要求：要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式。（3）因式分解的步骤：观察多项式的各项有无公因式，若有，应先提公因式；若没有公因式，则尝试用公式法；若两种方法都不能直接分解，可根据多项式的特点适当变形后再分解。巩固练习一、选择题1、下列各式中，计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、2、若，则的值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、-33、若，,则等于( )A、 B、6 C、21 D、204、若，则的值为( )A. -5 B. 5 C. -2 D. 2 5、下列式子可以用平方差公式计算的是( )A、 B、 C、 D、6、 设，则的值是( )A. B. C. D. 7、因式分解的结果是（ ）A（x+y+2）（x+y-2） B（x+y+4）（x+y-1）C（x+y-4）（x+y+1） D不能分解8、已知，则等于（ ）A、 B、 C、 D、绿化园地9、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）A、 B、 C、 D、不能确定10、已知,则、的大小关系是( )A、 B、 C、 D、二、填空题1、计算： 2、( )2002(1.5)2003(1)2004_ _3、已知：，则_ _4、计算： 5、与的公因式是 6、若展开后不含的一次项，则的值为 7、若，则=_ 8、已知：，则_，_9、若是完全平方式，则的值等于_ _10、已知，求_三、计算（1） （2）（3） （4）（5）四、因式分解（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）五、解答题1、先化简，再求值：（1），其中，（2），其中，2、（1）已知，试求的值。（2）已知，求的值3、已知，求与的值。4、（1）已知、是的三