《植树问题》教学设计.doc

“植树问题”教学设计 教学内容： 义务教育人教版小学数学四年级下册“数学广角”例1及相应练习。教学目标：1、 通过生活中的事例，知道“植树问题”两端都种的情况，理解与掌握间隔数和棵数之间的关系及其变化规律。2、 通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现概括等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想方法。3、 能运用规律或研究策略解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。教学难点：理解间隔数与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学结构的实际问题。教学准备：学习练习纸、多媒体课件、小树和房子图片教学过程：一、 谈话引入： 板书：间隔，提问你知道什么是间隔吗？ 师：是的，像这样手指和手指的空缝在数学上可以叫做间隔。（板书：间隔）今天这节课，我们就一起来研究和学习与间隔有关的数学问题-植树问题。（板书课题：植树问题）。二、探究新知：1、出示问题，理解题意。（1）、课件出示情境图；同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（2）、指名读题，理解题意。师：谁来说说，你获得了哪些信息？生：全长1000米，等等根据学生说的师板书：全长 每隔5米 两端都栽师：一边是指？生：种一行，种一排；师：那每隔5米，两端都栽什么意思你知道吗？师：好，我这里有树谁上来栽一栽？学生黑板摆树。师：是吧，这里的每隔5米也就是两棵树的间距。（板书：间距）2、尝试解答，提出设想。（1）以猜想的形式尝试解答。师：知道了植树的要求，请你猜一猜，一共需要多少棵树苗？预设一：生1：200生2：201生3：202师：听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？预设二：如果学生只出现只201的话：同学们都认为是201棵，是不是正确呢？（2）引导学生提出研究设想。师：看来这个问题值得我们研究，怎么办？（画图）师：电脑演示，可1000米太长了，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？生1：可以将小路缩短一点。师：那你想将路缩短到多少米呢？生2：20米师：可以，还可以多少米？生3：50米根据学生说的数据选择性的板书。师：不管将路缩短到多少米，我们都将原来比较复杂的问题变得简单了。那下面我们就将小路缩短到20米来研究。3、动手操作，探究规律。出示：画一画，填一填。（1）一条长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端要栽），共植（ ）棵。A、学生画一画，填一填。老师巡视指导。B、全班交流反馈。师：刚才同学们在画一画填一填的时候都很认真，谁来说说你种了几棵？是怎么种的？其他同学仔细听，如果你有不同的想法的话，可以作补充。生1：先在顶端种一棵，再每隔5米种一棵，依次类推种到末尾，然后数一数有5棵。师：你听清楚了吗？谁再说说他是怎么种？生说时，我把黑板上的树种完。问：还有不同的想法吗？生2：20里面有4个5，就有4个间隔，两头都栽，所以有5棵，师：谁听懂了他说的意思？师：20表示什么？5呢？生：20表示小路的长，5是每隔5米栽一棵生：205=4，有4个间隔，师：每隔5米栽一棵，就是5米一段，205就表示将这条小路平均分成4段，就是4个间隔。其他同学你的想法呢？你呢？师：同学们在20米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端要栽），都认为有是4个间隔，种了5树。（板书：20，5，4，5）师：真是奇怪了，4个间隔，怎么可种5树。请对照自己的图，在图上圈一圈，让人一眼看出是怎么回事？并把你的想法和同桌说一说。老师从中巡视指导。交流反馈。生：从头开始，一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔最后还多出一棵树，所以要加1。师：你的想法真好，从头开始，一棵树对应着一个间隔我们把它圈起来好吗？生接着边圈边说。师：谁再来说？学生说时，老师在黑板上把树圈起来。师：还可以怎样想？（从尾开始，一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔最后还多出一棵树，所以要加1。）师：还有不同的想法。生：第一课先不管，一个间隔对应着一棵树，一个间隔对应着一棵树，最后还多出一棵树，所以要加1。师：同学们真会动脑筋，这种方法真好，非常清楚地把间隔数和棵数的关系呈现出来了。像这种一棵树对应着一个间隔或一个间隔对应着一棵树在数学上我们称为（“一一对应”）。（2）学生再次动手操作。师；同学们，我们成功地解决了在一条长20米的小路一边，两端都种，每隔5米栽一棵，就有4个间隔，种了5棵树。（师依次板书：全长，20，5，4，棵数，5）刚才我们同学也想到了30米，15米那么这些又该怎么种呢？下面请同学们选择其中一个自己喜欢的米数，每隔5米种一棵（两端要栽），请在练习纸上画一画，圈一圈，并说一说：我选择一条长（ ）米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端要栽），有（ ）个间隔，共植（ ）棵。A、学生动手画一画，圈一圈，说一说。老师巡视指导。B、全班交流反馈，完成表格。师：指名两名学生汇报。生说师板书。问：还有谁想说？师：写师：同学们通过画一画，圈一圈，我们找出了间隔数和棵数，现在请你仔细观察这些数据，你发现了什么？并把你的发现和你的同桌说一说。现在谁来说一说你们的发现？生： 间隔数+1 =棵数师：从简单的例子当中，同学们发现了 ： 棵数=间隔数+1（板书）艾，在你们研究的数据当中，有间隔数+1不是等于棵数的例子吗。师：唉，这是在怎样种的情况下，才有这样的规律呢？ 师：两端要种。（板书）小结：看来这样的规律是普遍存在两端种的植树问题当中的。4、运用规律，解决例题。师：研究到这里，现在这题你会解决了吗？请你试着在练习纸上列出算式。学生解答10005=200、200+1=201棵，并说说算式的意思5、回顾学习，梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的。谁来说一说生：提出猜想，再验证生：难的问题解决不了，举简单的例子，然后发现规律，用规律解决问题。师：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像1000米不好直接画图，怎么办？可以从简单的例子入手，来发现规律，然后再来解决。同学们看，当我们面对一个有挑战性的问题时，我们通常可以用这样的解题思路去找解题方法。6、举一反三，生活延伸。师：同学们，其实植树问题不是只和种树有关，在我们的生活中，还有许多例子与植树问题很相似的。谁来说说生活中哪些情况与植树问题类似。 生：路灯，排队，爬楼在学生举例时老师让学生说说谁是树谁是间隔？指名说两三个。师：老师收集了一些，我们来看看。课件出示。下面就让我们用今天所学的知识去解决生活中的植树问题吧。你想解答哪一个？三、巩固提高：第一关：植树问题1、园林工人要在一条长300米的公路一旁种树，从头到尾每隔4米栽一棵，一共要栽多少棵？学生列式后直接口答。出示：张叔叔从第一棵树种到第36棵，距离有多远？学生尝试解答；全班反馈交流。第二关：爬楼问题2、学校教学楼每层楼梯有24个台阶，蔡老师从一楼开始一共走了72个台阶。请问蔡老师走到了第几层？ 生独立尝试，反馈交流。指名说说是怎么想的，先算什么？后算什么？电脑演示第三关：路灯问题3、选一选：在一条全长2千米的公路两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安装一盏。一共要安装多少盏路灯？ （1）2000501 （2）2000502+1（3）（2000501）2 学生手势表示，并说明想法。第四关：锯木问题4、选一选：一根10米长木头，每2米锯一段，需要锯几次？（1）1021 （2）1021 （3）102学生交流讨论。师出示课件演示。师：植