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小升初几何定理详细讲解及精选题练习一、共高定理结论：用途：线段比与面积比之间的相互转化。等底等高的两个三角形面积相等；其它常见的面积相等的情况 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。 如上图夹在一组平行线之间的等积变形，如下图；反之，如果，则可知直线平行于。正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、相似模型相似三角形性质：金字塔模型 沙漏模型；。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。三、鸟头模型结论：用途：根据大面积求小面积。两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图，在中，分别是上的点(如图1)或在的延长线上，在上(如图2)，则图1 图2四、蝴蝶模型 结论：1 2S1S3S2S4 用途：借助面积比来反求线段比。任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：或者蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。五、梯形蝴蝶 结论：1S2S3 2S 1S 4S 22S 32 3 4S1a2份，S4b2份， S2S3ab份；S(ab)2份用途：梯形中的面积比例关系。 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ；梯形的对应份数为。六、燕尾定理结论：用途：推面积间的比例关系。SABGSAGCSBGESEGCBEECSBGASBGCSAGFSFGCAFFCSAGCSBCGSADGSDGBADDB测试题1.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？2.如图，已知平行四边形的面积为36，三角形的面积为8。三角形的面积为多少？3. (2008年小机灵杯决赛)如图，长方形中，厘米，厘米，对角线和交于，四边形的面积是平方厘米，则阴影部分面积的和为 平方厘米。4. （2009年第七届希望杯五年级一试改编题）如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与 交于点。则四边形的面积等于 。 5. (清华附中分班考试题，2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)如图如果长方形的面积为平方厘米
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