复数的几何意义.ppt

1545年出现了负数开方问题 高斯是怎样给出复数的几何解释的 阅读 复数的几何意义 在几何上 如何表示实数 问题1 实数的几何意义 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 类比实数的表示 如何表示复数 思考1 复数与点的对应 O X i i i 思考2 点与复数的对应 X Y 4 3i 3 3i 2 5i 1 复数的几何意义 1 复数平面 简称复平面 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 1 下列命题中的真命题是 2 设z a bi和复平面内的点Z a b 对应 当a b满足什么条件时 点Z位于 1 实轴上 2 虚轴上 原点除外 3 实轴的上方 4 虚轴的左方 b 0 a R a 0且b 0 b 0且a R a 0且b R 例1 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 变题1 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 例1 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 变题2 证明对一切实数m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 1 复数的几何意义 2 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 实数绝对值的几何意义 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离 复数绝对值的几何意义 复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 复数z的模 问题3 如何把实数绝对值的几何意义推广到复数呢 2 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 3 求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 5 5 5a 例2 已知复数z1 3 4i z2 1 5i 试比较它们模的大小 注2 z2 z 2 z为虚数 注1 变式 求 z1 2 z12 z12 思考 1 满足 z 1 z C 的z值有几个 2 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 设z x yi x y R 例3 设z C 满足下列条件的点z的集合是什么图形 1 z 2 y 归纳 满足 z r r为正常数 的点z的集合是以原点为圆心 r为半径的圆 例3 设z C 满足下列条件的点z的集合是什么图形 1 z 2 2 2 z 3 探究 若复数z满足等式 z 2 1 则z所对应的点的集合是什么图形 Z1 a b Z2 c d Z a c b d 符合向量加法的平行四边形法则 3 复数加法运算的几何意义 z1 z2 Z1 a b Z2 c d 符合向量减法的三角形法则 4 复数减法运算的几何意义 z2 z1 表示什么 表示复平面上两点Z1 Z2的距离 z2 z1 1 z 1 2i 2 z 1 2i 4 已知复数z对应点A 说明下列各式所表示的几何意义 3 z 1 4 z 2i 点A到点 1 2 的距离 点A到点 1 2 的距离 点A到点 1 0 的距离 点A到点 0 2 的距离 探究 若复数z满足等式 z 2 1 则z所对应的点的集合是什么图形 探究 若复数z满足等式 z 2 1 则z所对应的点的集合是什么图形 归纳 当 z z1 r时 复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心 半径为r的圆 探究 若复数z满足等式 z 2 1 则z所对应的点的集合是什么图形 变式 若复数z满足等式 z 3 4i 2 则