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高一、一级部数学导学案 编制： 殷爱萍 审核： 王京兰 班级： 姓名： 1.3.1函数的单调性及最值自主探究双基梳理1函数的单调性的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的_两个自变量的值，当时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数； 如果对于定义域I内某个区间D上的_两个自变量的值，当时，都有_，那么就说函数f(x)是在区间D上的减函数如果一个函数在某个区间上是_，就说这个函数在这个区间上具有单调性2函数的最大（小）值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)_;(2)_. 那么，我们称M是函数的最大值.二、自主探究1. 是不是所有的函数都具备单调性呢？2在证明函数的单调性时，所取的两个变量应具有什么特征3.如果函数在两个区间上都单调的，在这两个区间的并集上是不是一定单调呢？4对于最大值定义要注意以下几点：（1) (2)三、基础练习1作出三个函数的图像并观察填空（1）函数的图像在区间上是 （2）函数的图像在区间上是 ，在 上是上升的（3）函数的图像在区间上是 ，在区间 上是下降的2（1）函数在上，在区间上的图像上升可以描述为： （2）函数在区间，上，函数在上的图像下降可以描述为 3任意取，检验是否都有成立？4若是函数的单调增区间，且，则有（ ）A BC D以上都有可能 师生互动+典例精析类型一：根据图像求单调区间【例1】根据下列函数的图像写出函数的增区间及减区间【变式训练】1说出函数，的增区间及减区间2单调区间的端点是开还是闭？多个相同的单调区间能并吗？3.函数上的单调性为（ ）A减函数 B.增函数 C.先减后增 D.先增后减4探究一次函数的单调性5写出下列函数的单调增区间_6探究二次函数的单调性主要有哪些因素决定类型二 ：判断.证明函数的单调性【例2】证明:函数上是减函数【变式训练】练习:1看课本29页的例2判断并证明上的单调性类型三：函数单调性的应用1比较大小【例3】已知函数在上是减函数，试比较与的大小。【变式训练】已知函数在 上是减函数，试比较，的大小2求值域【例4】1.课本31页的例42.求下列函数的最小值【变式训练】求的最大值3求参数范围【例5】（1）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 。（2）若函数的单调递减区间是，则实数的取值是 。【变式训练】函数在上是减函数，则的取值范围是 。真题回放+高考指向*（2007上海）已知函数，常数若函数在上为增函数，求的取值范围精选好题+自主评价1函数和的递增区间依次是（ ）A. B. C. D. 2函数（ ）A.在内单调递增 B.在内递减 C.在内单调
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