小学数学论文：关注核心问题引领下的方法建构——“比的应用”教学设计.doc

关注核心问题引领下的方法建构“比的应用”教学设计 【内容摘要】“按比例分配”是有关比的应用问题，是一个传统的应用问题，抓住有关比的核心信息进行转化，是解题的关键。通过对课改前的案例分析，发现存在“核心信息引领，建构方法”，课改这些年，一直在关注核心问题引领下方法的建构，对此我重新设计了教学思路。【关键词】按比例分配 核心信息 核心问题“按比例分配”是有关比的应用问题，主要是把一个数量按一定的比进行分配，求各部分量是多少的问题。小学数学教学全书中指出“解答按比例分配的应用题，首先要明确题中比的含义是各占几份的意思。然后，再根据分数应用题的知识找出各部分占总份数的几分之几，再由分数乘法的意义求得答案。”这说明“比的意义、分数乘法、整数除法”等知识是其基础，解题思路的核心是要建立起比与分数（份数）的联系，将问题转化为分数乘法或整数除法问题。那教学中应该如何引导学生进行转化？例题教学可以设计怎样的导学过程？笔者从新课改前一些案例的分析与研究，发现在“核心信息”引领下学生建构方法，而我在教学中更关注“核心问题”引领下的方法的建构，因此，重新设计了教学活动。1、 课改前：核心信息引领下的方法建构按比例分配问题的解题核心是将已知比转化为分数（份数），从而把问题转化为分数乘法或整数除法等问题。为此，有关“比”的那条信息是核心信息，审题需要从这条核心信息入手，打通“比”与“分数、份数”的联系。课改前的应用题教学讲求基本范式的建立，关注学生解题技能的熟练掌握。所以，教学设计均围绕核心信息展开，引领学生掌握按比例分配问题结构特点，掌握分数乘法及整数除法两种解答方法。案例一（1989年）：1. 出示例1： 农业专业组计划在2400公亩地里播种粮食作物和经济作物，播种亩数的比是3：2。两种作物各播种多少公亩？第一步：弄清题意。条件：播种的总公亩数是2400公亩，粮食作物公亩数和经济作物公亩数比是3：2问题：分别求这两种作物的播种公亩数。第二步：分析数量关系。（1）教师在黑板上画出示意图。（2） 看图分析：3：2是什么意思？由3：2可以联想到什么？第三步：列式计算。3+2=5 2400=960（公亩） 2400=1440（公亩）第四步：指导学生检查。1440+960=2400（公亩），1440：960=3：22. 这道题还可以用什么方法解答比较简单？（归一法）3. 小结：（1） 按比例分配的意义（看课本第56页例1）（2） 按比例分配应用题的特征（一）及解答方法。掌握按比例分配应用题特征与解答方法是本课重要目标。教学中老师先引导学生摘录条件与问题，并用图示表示数量关系，最后概括题目特征与解答方法。让学生巩固审题思路，学会从条件与问题的清理中感知题目内在结构特点；同时借助图示突显比的意义。围绕“3：2是什么意思，可以联想到什么？”这个核心展开，先学习用分数乘法解答再用归一法。这样把两种基本解法进行了完整的陈述，有利于学生明晰解题的方法，能牢牢的掌握“看已知比，联系到分数关系”这个解答核心思想。当然，这个过程比较程序化，由老师全权主导着，学生只是跟着老师的指引去参与，去经历问题的思考过程，积累经验。效率比较高，但主动体验比较缺乏。案例二（1991年）：1. 画图表示已知条件和问题。2. 分析数量关系。师：2400公亩是几种作物的亩数？播种亩数的比是3：2是什么意思？从图上看把谁看作“1”？平均分成了几份？粮食作物的亩数占几份？就是占总数的？经济作物占几份？就是占总数的?3. 列出算式：2400（粮食作物）2400（经济作物）4. 让学生总结过程：3+2=5，2400=1440（公亩）2400=960（公亩）5. 检验：1440：960=3：26. 总结：按比例分配应用题的解答步骤。画图表示条件与问题根据“3：2”这条信息想分数列分数乘法算式解题验算，这是教学后需要学生掌握的解答步骤。教学中，老师突出图示作用，借助图示让学生掌握确立“1”“平均分几份”“就是占总数的几分之几”的分析思路。所以，方法的指向性很清晰，学生能比较好的建立解答方法。但，由于过份强调核心信息的分析三步曲，消弱了学生发现其他方法的可能性。案例三（1994年）：1. 在老师启发下，引导学生讨论：在2400公亩地里播种粮食作物和经济作物，播种的公亩数的比是3：2，这句话怎样理解？2. 点题：这种在经济作物和日常生活中，把一个总量按照一定的比分成几个部分量的分配 方法，叫做按比例分配。要分配的总量是：2400公亩。分的方法：粮食作物和经济作物播种的公亩数比是3：2，就是说粮食作物公亩数是3份，经济作物的公亩数是2份，由此总份数是3+2=5（份）3. 列式计算解法一： 2400（3+2）3=1440（公亩） 2400（3+2）2=960（公亩）解法二：3+2=5 2400=1440（公亩） 2400=960（公亩） 4. 阅读课本第56页，扼要说说课本上解答这道题的方法。5. 验算（老师强调验算在应用解答中的作用）。“播种公亩数的比是3：2这句话怎样理解？”“就是说粮食作物公亩数是3份，经济作物是2份，由此总份数是5份”教学依然紧扣核心信息破题，重点从份数角度对信息进行了转化，形成了整数除法的解答思路。同时，还特意安排了阅读环节，让学生基于在老师引领环节中初步建立的解答方法，再借助课本上的解释来促进对解答方法的巩固。这个过程突出了对核心信息从份数意义上解读，也就更好的促进了归一法与分数乘法两种方法的形成。并且特意设置了学生讨论环节，显示出对学生自主性的尊重。另外，似乎弱化了程序性，但，由于突出了核心信息的利用，解题的程序以隐性的方式体现在过程中。当然，教学中也弱化了图示的辅助作用。综观这3个案例，例题讲解都体现了“审题分析列式计算检查”的严谨过程。“审题环节”突出了“条件与问题”的明确。“分析环节”牢牢的抓住有关“比”的那个条件，引导学生将条件转化为部分量占总量的几分之几，从而用分数乘法解决问题。“列式计算”主要是根据分析，师生一起完成解决过程。在“3：2这个比是什么意思，可以联想到什么？”这个问题抛出后，老师设计了一系列小问题去引导学生，把思路很快的集中到了“部分量占总量的几分之几”这个问题上。并且转化成分数关系后，师生共同完成了列式。这样的过程，学生完全顺着老师的牵引去领悟按比例分配问题最关键的思考过程“比”的关系转化成分数关系。虽然方法很清晰，但方法的形成过程缺乏学生真正的思考。三个教案都显现教师约束很多，学生活动空间相对狭窄一些。二、课改后：核心问题引领下的方法建构新课程倡导对学生学习空间的尊重，新课标明确提出“自主探索，合作交流也是重要的学习方式”。课改启动后，数学课堂着力体现学生的参与性，关注学生的问题意识与能力的发展，关注数学思考能力的培养。由于按比例分配问题的解答并没有全新的模型建立，学生的起点比较高，所以教学设计可以比较开放，还教学过程为学生自主探索交流过程。突出核心问题引领，让学生在新问题的求解中主动沟通新旧知识，实现方法迁移，发展数学思考。教学目标：1、让学生在现实生活情境中体会、理解按比例分配的意义。2、掌握按比例分配问题的数量关系，探索、体验这类问题的多种解决策略，并选择适合自己的方法解决这类问题。3、使学生在探索新知、寻求成果的过程中品味学习数学的乐趣，并养成积极主动的探究精神。教学重点：认识比例分配问题的现实意义和特征，探索并掌握解决方法，能正确解决相关的现实问题。难点：把比转化成分数或份数，再使题目转化为分数应用题或归一应用题。教学设计：1、 创设情境，导入新课 师：我校参加市里举行的读书小报评比中，红红和兰兰两位同学获得了一等奖，学校决定拿出200元钱作为奖学金，奖励给两位同学，你们觉得这笔奖学金该怎么样分配？（一人一半，平均分配）【设计意图】：创设问题情境，调动学生的生活经验，激发学生学习积极性的同时，让学生体会到“按比例分配”其实是一种追求公平的方式，它非常贴近生活。师：在随后举行的绍兴市青少年科技创新大赛中，又有两位同学聪聪和明明分别获得了一、二等奖。学校也拿出200元奖学金奖励给他们，是否仍按“平均分配”？【设计意图】：一问激起三层浪，学生在不同分法的争议中，感悟着“按比例分配”的必要性。师：那你们觉得怎么分配才比较合理呢？（都觉得等级不一样，分配金额也不一样，等级高的分配数额大，等级低的分配数额小）师：你们的观点表明着学校能够按获奖等级的高低来分配这批奖学金。这里面牵涉了一种新的分配方式，也就是我们今天学习的主题：比的应用-按比例分配。板书课题。【设计意图】：引导学生初识了“按比例分配”的优势所在。2、 自主探索，合作交流校长采纳同学们的意见，决定把200元钱以3：2的比例分给两个同学，聪聪和明明分别分到几元钱呢？你们能帮校长解决这个问题吗？（设计意图：帮校长解决问题，这有效地激活了学生的生活经验，调动了学生的探究欲望。）1 学生尝试练习，鼓励他们把能想到的方法都写出来。【设计意图】：解决如何按比例分配问题，是本课的新授点，留给学生充足的时间和空间，凭借自己原有的对比的知识的理解，自主探索。2小组交流各自的尝试情况。3全班汇报：（1）用归一法解。2+3=5聪聪：20053=120（元）；明明：20052=80（元）（2）用分数乘法来解。（3）用比例解。设聪聪分到X元。【设计意图】：全班汇报环节，让学生对自主探索的结果进行梳理，学生把各种各样的方法汇报完后，让学生说一说自己是怎么想的。在这个过程中以学生为主体，充分倾听学生的意见，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机地联系起来，使得学生能够比较轻松地掌握新的解决问题的办法。（在学生交流中，老师适当板书3种常见不同的解法。）4、 教师小结： （1）根据“聪聪与明明分配数的比是3：2”，我们可以这样想：可以把聪聪的分配数看作3份，明明的分配数看作2份，总分配数就有这样的5份。把200元平均分成5份，3份聪聪的，2份是明明的。师追问：3+2=5表示什么？2005表示什么？为什么还要乘3。（2）根据“聪聪与明明分配数的比是3：2”，我们还可以这样想：从中可以看出聪聪的分配数占总分配数的，明明的分配数占总分配数的。师追问：分母3+2表示什么？分子表示什么？师：刚才我们把上面的比转化成以前学过的方法求出了答案。像这种把200元按3：2来分配的方法，通常称做按比例分配。按比例分配是一种常用的分配方法，在工农业和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。5、你认为哪一种方法比较简单？（学生各抒己见，比较的过程，也是进一步理解的过程）【设计意图】：教学中学生围绕“聪聪和明明各能分到几元？”这个由按比分配产生的新问题，经历了“独立尝试、小组交流、汇报整理、反思提升”的过程，这个过程中，学生主动关注核心信息、沟通新旧知识、掌握了解答方法，实现认知结构的完善。3、 点击生活，巩固新知 师：在生活中按比例分配应用很广泛。1、 包饺子揉面粉，水和面粉的质量比是2:1，那600克的面粉中（已揉好），水和面粉各有多少克？2、 一种混凝土中水泥、沙子和石子的质量比是2:3:5.要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？（学生自主探索、独立列式解答，教师巡视，集体讲评）3、 学校把70棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三个班各应栽树多少棵？ 师：这题没有告诉我们要分配的比，你有办法解决吗？生：把三个班的人数看作是三个班的比：可以化成最简比：23:22:25（学生独立解题，汇报交流，集体讲评）4、 归纳总结，提高深化 师：这节课，我们学了什么内容？我们可以怎样解答按比例分配的应用题？ 师：那么，你觉得“平均分配”是否也可以看成“按比例分配”？小结：平均分配可以看成是按比例分配的特殊情况，即按“1：1”进行分配！【设计意图】：这里沟通了平均分问题与按比例分配问题之间的本质联系，从而促进学生的数学理解，完善学生的认知结构。综观教学设计，体现了“独立思考小组合作集中交流整理提炼”的过程。“独立思考、小组合作”环节老师没有做提示与指导，只是让学生带着新问题去独立尝试，再带着自己的想法在小组内交流再尝试。“集中交流、整理提炼”环节老师与学生一起参加，引导学生展示出不同的方法，并进行必要的指导，如“根据聪聪和明明的分配数的比是3：2我们可联想到什么？”“3+2=5表示什么？”“分母表示什么？”，通过追问让学生再次解读了两种基本方法，促进学生对方法的理解与掌握。当然，这两环节具体展现又呈现两种思路，一种思路是基于学生思考再通过老师直接追问引导学生建立解答方法；另一种思路基于学生思考再通过自主阅读实现自我对话，提出疑问实现方法建构。第一种方法由老师扶着经历整理过程，对后劲生掌握按比例分配解答方法有帮助；第二种方法由学生自主经历整理过程，充分释放了学生的主动性，有利于学生自主学习能力的培养。显然，这样的设计安排体现了“自主探索、合作交流”之新课题所倡导的学习方式，体现了“数学学习是积极主动富有意义的过程”这样的理念。这样的过程与传统的“审题分析列式验算”过程存在较大的差异，最明显的差异就是一个高度关注解决应用题基本范式，如找到条件与问题，分析主要数量关系等（传统的方式）；一个高度关注学生解决问题的多样性思考，如先让学生尝试，展示不同的方法再交流整理等。当然，解决问题离不开“审题、分析”环节，所以新课改下的设计把这些环节渗透在了交流、整理大环节中。如“根据聪聪和明明的分配数的比是3：2联想到什么”，通过这样的引导让学生关注主要信息去分析，掌握分析问题的基本方法。由于问题思考起步阶段没有直接由老师领着思考，所以学生先行自主经历着审题、分析的过程，尝试发现解决问题的方法，所以这个放手的过程是有利于学生数学思考能力发展。为此，相比而言，我这样组织展开教学环节兼顾了学生的自主性与解题范式掌握。三、教学启示1. 借助图例分析，理清结构关系。分析数量关系是解决问题的关键环节，按比例分配问题基本题型虽然不是特别复杂，但变式问题往往比较复杂，特别是已知部分量与分配比，求另一个部分量或总量的问题。如果不能准确的实现比与具体数量的对应，往往会出错。所以，图示法应该作为分析法中的重要方法，以促进学生形成良好的分析习惯。前三个教案在一个例题的教学上花了大量的时间，特别是突出了用图例来剖析数量关系。在2011版课标指导下的各修订版教材中，基本上都突出了图例的引入与分析，这充分说明图例的直观性可以有效的帮助学生梳理数量关系，准确把握住题目结构内容特点。2. 把握关键问题，开放学生思维。解读有关“比”的那条核心信息是解决按比例分配应用题的关键，所以“看到这个比你联想到什么？”这个问题是教学设计中最关键的问题。不论怎样的组织路径，都应该有这个关键问题引领。同时，随着学生主体地位认识的提升，教学要更多的关注学生的状态，所以应用题教学不能过分追求模式化的思路，需要还孩子更开阔的主动迁移、联想、尝试的空间。所以“根据这样的分析与思考，你会怎样解决呢？请你自己试试。”应该是教