图形的相似--分层辅导.doc

第30课 图形的相似一、 本课主要知识点：1. 比例线段的概念和性质：（1）若线段a、b、c、d对应成比例( a：b = c：d )，则d叫做a、b、c的第四比例项。练习：线段 a = 3，b = 2，c = 4，则线段a、b、c的第四比例项d = .（2）比例中项：若a：bb：c（b2ac），则b叫做a、c的比例中项。练习：(1) 已知线段a = 4，b = 9，则线段a、b的比例中项x = . (2) 已知a = 4，b = 9，则a、b的比例中项x = .（4）比例性质： 若，则，反之也成立；若，则；若，则。练习：(1) 若3x = 2y，则x：y = . (2) 已知1：x = 4：y，则x：y = . (3) 已知，则= . (4) 已知，则= . (5) 若3x 4y = 0，则= ，= . (6) 若，则= ，= .2. 相似三角形（1） 相似三角形的识别：（2） 相似三角形的性质： 若两个三角形相似，则对应角相等，对应边成比例； 若两个三角形相似比为k，则它们的对应高的比为k，对应中线的比为k，对应角平分线的比为k，周长比为k，面积比为k2。练习：(1) (2006年辽宁省大连市) 如图，RtABC RtDEF，则E的度数为( ) A30 B45 C60 D90(2) 两个相似三角形对应高的长分别为8cm和6cm，则它们的面积比为( )A. 4：3 B. 16：9 C.2： D. ：23. 相似多边形（1） 定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。（2） 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应边的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。练习：下列五类图形：两个矩形；两个等腰三角形；两个等边三角形；两个正方形；两个菱形。其中两个图形一定相似的是( ) A. 四组 B. 三组 C. 两组 D. 一组4. 位似图形（1） 定义：若两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都交于同一点，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。（2） 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。练习：用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心在( ) A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置二、 基础达标训练：1. ( 2006年湖北襄樊 ) 如图，已知DEBC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为( )A. B. C. D. 2. （2006年湖北宜昌）如图,在ABC 中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ，则DEF与ABC的周长之比为( )A. 1: B. 1:2 C. 1:3 D. 1:43. 在比例尺为1：40000的工程示意图上，南京地铁一号线的长度约为54.3cm，它的实际距离约为( ) A. 0.2172km B. 2.172km C. 21.72km D.217.2km4. （2006年湖南湘潭市）下列命题中真命题的个数是( )两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；在与中，那么；已知及位似中心，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为A1个B2个C3个D4个5. 下列命题中，错误的命题是( ) A. 所有的等边三角形都是彼此相似的三角形 B. 所有的矩形都是彼此相似的四边形C. 所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形 D. 有两组对应边成比例的直角三角形相似6. （2006年南京市）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB = 2m，CD = 5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）A. B. C. D.7. 若，且5a2bc24，则abc 。8. (2006年辽宁省沈阳市) 如图，已知ABC DBE，AB = 6，DB = 8，则 。如右图，E是平行四边形ABCD边DC上一点，AE延长线 交BC延长线于F，则图中有 对相似三角形。9. (2006年福建省南安市) 如图，DE是ABC的中位线，SADE = 2，则SABC = .10. （2006年江苏南通市）如图，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DEBC若DE2，BC3，EC，则AC_11. (2006年广东省) 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与A B C是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点O；(2)求出ABC与ABC的位似比； (3)以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.5（B组）1. （2006山东烟台市）如图，请你补充一个你认为正确的条件，使： 2. 如图，四边形ABCD中，AD/BC，若要使ABCDCA，则还需要补充的一个条件是： 3. (2006年吉林省长春市) 如图，在正方形网格上，若使ABC PBD，则点P应在（ ）AP1处BP2处CP3处 DP4处4. (2006年辽宁省大连市) 如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是78方格纸中的格点，为使DEM ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）AF BG CH DK5. （2006年山东聊城）如图，是斜边上任意一点（，两点除外），过点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作（）A. 条B. 条C. 条D. 条6. 如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角