初三数学压轴题练习3.doc

初三压轴题复习(一)1. 如图,点F在正方形ABCD的边AB上，AE =1 ，BE = 2，点F 在边BC的延长线上，且 CF = BC ，P 是边 BC上的动点（与点B 不重合）PQEF ，垂足为O，并交边AD 与点Q ，QHBC ，垂足为H 。 （1）求证：QPHFEB 。 （2）设BP = x ，EQ = y，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域。（3）试探索PEQ 是否可能为等腰三角形？如果可能，请求出 x 的值；如果不可能请说明理由。2。 如图,已知在直角梯形中，ADBC , DCBC ，P是边AB上一动点，PECD ,垂足为点F , PMAB ，交边CD 与点M ，AD =1, AB = 5 ，CD = 4 （1）求证：PME = B （2）设 A P 两点的距离为x ，EM = y ，求 y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域。（3）连接PD ，当 PDM 是以PM 为腰的等腰三角形，求 AP 的长。3. 已知一次函数y=2x+1的图像过点A(a, -3)，二次函数y=x-(m+1)x+m 的图像顶点为 D ，（1）求证：此二次函数的图像与 X 轴 一定有交点。 （2）当二次函数的图像过点A 时，求此二次函数的解析式。 （3）在（2）的条件下, 设二次函数图像与 x轴的交点为M , 试判断直线DM 与直线y=2x+1 是否平行，请证明，若不平行，请说明理由。4. 已知二次函数y = X-(m + 3)x+ m-12 的图像与x轴相交与 A (X1 ,0 ),B (X2 ,0 ) 两点，且 X1 0，图像与y轴交与点C, OB=2OA , (1) 求二次函数的解析式(2) 在x 轴上，点A 的左侧，求一点E ，使ECO 与CAO 相似，并说明直线EC 经过（1）中二次函数图像的顶点D （3）过（2）中的点E 的直线y= x+b与（1）中的抛物线相交与M ,N 两点，分别过M ,N 作X 轴的垂线，垂足为M, N，点P 为线段MN上的一点，点 P 的横坐标为t ，过点p 作平行于y 轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q是否存在t的值，使S梯形 MMNN ：SQMN =35：12，若存在求出满足条件的t 的值,若不存在,请说明理由。5. 如图，已知梯形ABCD中，ADBC ，AC与BD相交于O点，过点B 作BECD交CA的延长线于点E,求证：OC=OAOE6. 如图，在ABC中,C =90,BC= 8cm,AC=6cm ,点P从B出发，沿BC方向以2 cms的速度移动到C点，点Q从C出发，沿CA方向以1 cms的速度移动到A点，若P，Q 分别同时从B,C出发，经过多少时间CPQ与CBA相似？7. 如图,已知在ABC中，D为AC上一点且CD =2AD,BAC =45 ，BDC =60 ，CEBD于点 E ，连接AE （1） 写出图中所有相等的线段，并加以证明。（2） 图中有无相似三角形？若有,请写出所有的相似三角形，并加以证明，若没有,请说明理由。（3） 求BEC与BEA的面积之比。 8. 如图所示，在矩形ABCD中，DEAC，DE与BC的延长线交于点E ，AE交CD与F ，BF交AC与G （1）求证：G是ABE的重心 （2）已知：BCG =BGC，求 COSDAF的值。9. 如图，在等腰梯形ABCD中,ADBC ，BA =CD ,AD的长为4，S梯形ABCD = 9,已知点A,B的坐标为（1，0）和（0，3） （1）求点C的坐标。 （2）取点E（0，1）连接DE 并延长交AB于F,试猜想DF与 AB之间的关系,并证明你的结论。（4） 将梯形ABCD 绕点 A旋转180后，成梯形ABCD，求对称轴为直线X = 3 ，且过AB两点的抛物线的解析式。10. 如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD 边上的一个动点（点G 与C,D不重合）以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF 连接DE交BG的延长线于H （1）求证： BCGDCE BHDE （2）试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE,说明理由。11. 已知四边形ABCD中,A =60，B =D =90，AD=5，AB=4，求CD:BC的值12. 已知m是实数,且函数f(x) =(m-4)x-2mx-6-m 的图像与x 轴只有一个交点，求m的值13. 如图，二次函数y=ax+bx+c (a0)的图像与x轴交于A ,B两点，其中A 点坐标为（-1，0）,点C ( 0，5）D（1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式 . （2）求MCB的面积。 14. 已知在等腰梯形ABCD中，ADBC ，AB = CD 点E、F、G 分别在边 AB、BC、CD上，AE = GF = GC （1）求证：四边形AEFG是平行四边形。 （2）当FGC= 2EFB 时，问：四边形AEFG是什么特殊的四边形？证明你的结论。15. 已知，如图所示矩形ABCD中，AB =5，AD=3 ,E是 CD 上一点（不与C,D重合）连接AE过点B作 BFAE,垂足为F （1）若DE=2，求COSABF 的值。 （2）设AE= X，BF= Y, 求Y关于X之间的函数解析式，写出自变量X的取值范围，问当点E从D运动到C,BF的值增大还是减小？并说明理由。 （3）当AEB为等腰三角形时，求BF的长。 16. 如图，已知在ABC中,B =2C ，ADBC于点D,M是BC 的 中点，问:DM与AB有什么数量关系,请加以证明。17. 已知如图，在平行四边形ABCD中，E 是边AB 的中点，点F在边BC上，且CF =3BF, EF与BD相交于点G,求证：DG=5BG18. 如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ， 在BC上取点E使 EC = BC，DE和AC相交于点F，求AO ：OF ：FC19. 如图，点D 为ABC中AC边上的中点，AEBC，ED交 AB于G ，交BC延长线于点F若BG：AG = 3 ：1,BC=12 cm求AE的长。 20. 边长为为1的正方形OABC中，顶点O为坐标原点，点A在X轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在线段BC上移动（不与B,C重合）连接OD,过D作DEOD交边AB于点E连接OE，记CD的长为t. （1）当t = 1/3 时，求直线DE的函数表达式。 （2）如果设梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值,若不在，请说明理由。 （3）当OD+ DE的正的平方根取最小值时,求点 E 的坐标。 21. 如图,ABD和ACE 都是直角三角形，ABD = ACE =90 ,M是DE中点，求证：MB = MC22. 如图，在ABC中，BD平分ABC交 AC于点D，点E在BD的延长线上，BABD = BCBE （1）求证:AE = AD （2）如果点F在BD上，CF = CD,求证：BD=BEBF23. 如图,在直角梯形ABCD中，ABDC,ABC =90,AB = 2DC ,对角线ACBD ，垂足为F,过点F作EFAB交AD于点E ,CF=4cm （1）求证：四边形ABEF为等腰梯形。 （2）求AE的长24. 如图，AB是O的直径，P是 AB的延长线上的一点，PC切O于点C,O的半径为3，PCB=30 （1）求CBA的度数。 （2）求 PA的长。25. 已知，如图,以RtABC的斜边AB为直径作O,D是O上的点,且有弧AC = 弧CD,过点C作O的切线与BD的延长线交于点E，连接CD。 （1）是判断BE与 CE是否垂直？说明理由。 （2）若CD=2 ，tanDCE = ，求: O的半径长。26. 如图，AFCE 垂足为点O ，AO = CO = 2 ，EC = FO = 1 （1）求证：点F为BC的中点。 （2）求四边形BEOF的面积。27. 如图，已知AB是O的直径，BC为O的切线，切点为B ，OC平行于弦AD，OA = r （1）求证：CD是O的切线。 （2）求 ADOC的值。 （3）若AD+OC = 9/2 r，求CD的长。28. 已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形和正方形BDEC 组成，一圆过ADE 三点，求该圆的半径。29. 如图，O1和O2 相交于A B两点。O1 A =3 ，O2 A =5，COSAO1B=3/5，求sinBAO2 的值30. 如图，PAPB切O于点AB,POAB交于点D ，C为PD 的中点，CE切O于点E，求证：CE = PC 31. 如图，在梯形ABCD中，已知CD=a ,DA=b ，AB=c ，ADAB以BC为直径作O交AB于E切AD于F，连接BF 、CF设ABF=a 求证：关于X的方程ax- bx +c =0，有两个相等的实数根，且这两个根都等于cota 32. 如图，已知PA切O于A，PEC是O的割线，M是PA的中点，交O于B ，PB交O于D,求证：DEPA33. 如图，PA、PB切O于A、B,E是弧AB上的一点,PBE=30P=60，已知BE=10cm.（1）求BD和PA的长。（2）求阴影部分的面积。34.如图，已知点B（0， ），AOB =BOC =OBC = 30 ，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时点Q从点O开始以每秒3个单位长度的速度沿射线OA方向移动，当点P到达点B后，两点P、Q停止运功，（1）求线段BC的长（2）如果t秒后，PQ平分OB，求t（3）如果t秒后，四边形OCPQ为等腰梯形，求点P的坐标。35. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4,连接对角线AC把三角形的直角顶点放在对角线AC上滑动，且使一条直角边过点B，另一条直角边与AD相交，设交点为M,直角顶点为P（1）求BP/PM的值（2）如果MA=MP，求AP的长（3）以点P为圆心，PM的长为半径的圆与直线AB相切,求AP的长。36. 已知抛物线y = ax+(a4/3)x4/3,的开口向下，它与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C.（1）求证：点A(1,0)在抛物线上（2）点P是该抛物线对称轴上一点，它的纵坐标为4/3，如果A、B、C、P四个点组成一个平行四边形，求a的值（3）ABC是否可能为等腰三角形？若可能，求出a的值；若不能，请说明理由。37. 如图，OA、OB是O两条互相垂直的半径，M是弦AB的中点，MCOA,C点在弧AB上,求证：弧AB = 3弧AC38. 如图，已知O的半径OA= ，弦AB = 4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E。（1）如果圆C和圆O相切，求AC的长。（2）设AC = x，OE = y，求y与x之间的函数解析式并写出定义域（3）如果ACE为等腰三角形，求AC的长。39. 如图，在ABC中，C =90，AB = 10，BC = 6，点D,E分别在AC,AB上且AD = BE，连接DE，点A关于直线DE的对称点为A1，连接A1E（1）如图1，若A1EAC，求BE的长（2）如图2, 若A1EAB，求BE的长。40. 如图，在ABC中，AB = AC= 5，cos B = 3/5，点D 在BC上，BD =1/3 BC，过点D作 EDF = B ,角的两边分别与AB、AC交于E、F（1）求BC的长（2）如果DEF为等腰三角形，求BE的长（3）以点E为圆心，EB长为半径的E相切和以点A为圆心，AF长为半径的A相切，求BE的长。41. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+ t（t 0 ）分别交x轴，y轴于A、B两点，以OA,OB为边作矩形OACB，以M(4，0)，N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限（1）矩形OACB与PMN重叠部分的面积为7/2，求t的值（2）如果PAN为等腰三角形，求t的值（3）以PN长为半径的圆P与直线AB相切，求t的值42. 如图，已知二次函数y =x+ bx + c（c 0）的图像与x轴交于A,B两点（点A在B点的左侧），与y轴交于点C，且OB = OC = 3 ，顶点为M。（1）求二次函数的解析式（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作X轴的垂线PQ垂足为Q，设OQ = m ，以点O为圆心，OA长为半径的圆O与以点Q为圆心，QP长为半径的圆Q相切，求点P的坐标。(3)点P是线段BM上的一个动点，过点P作X轴的垂线PQ，垂足为Q，连接CQ，如果CQBM，求点P的坐标。43. 如图，直线AB经过O的圆心O，且与O相交于A,B两点，C在O上且AOC = 30,点P是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线PC与O相交于点Q，是否存在点P，使QP = QO ？若存在，那么这样的点P，共有几个？并相应求出OCP的大小;若不存在，请说明理由。44. 如图，开口向下的抛物线y = ax+ 4ax +c与x轴交于点A,B与y轴交于点C，点A在x轴的正半轴，点B在x轴的负半轴，点C在轴的正半轴，OB =OC（1）求证：4aac = 1（2）如果点A的坐标为（2，0）,求点B的坐标（3）如果以点O为圆心，OA长为半径的圆O与直线BC相切，求此时抛物线的解析式。45. 已知如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB = CD ，AB = 5, BC =10，sinB =4/5（1）求AD的长（2）这个梯形的内接等腰三角形（它的顶角的顶点与点A重合，另外两个顶点在这个梯形的边上）的腰长为3，求这个等腰三角形的面积（3）如果点P到点A、D的距离相等，记这个距离为d1,点P到AB 距离为d2且d1 = d2,求点P的位置（说明DAP的正切值,和AP的长）46. 如图，在ABC中，ACB =90，点D是边AB上的动点（与点A,B不重合）作CDE = B，DCE = 90，CDE的边DE与DCE的边CE相交于E，DE 交AC于F.（1）若点D是AB的中点，求证：AC= 2BCEF（2）若AC = 3，BC = 4，如果CDF为等腰三角形,求AD的长。47. 如图，已知ABC为等边三角形，AB = 6，P是AB上的一个动点（与A,B不重合），过P作AB的垂线与BC相交于D点，以点D为正方形的一个顶点，作正方形DEFG，其中D,E在BC上，F在AC上。（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域。（2）当BP = 2时，求CF的长（3）GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长，若不能，请说明理由。48. 如图，在矩形ABCD中，AB = 3，AD = 4，将一个直角的顶点P 放置于对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边与BC和DC的延长线分别交于点E,Q。（1）如果CE = CQ ，求AP的长。（2）如果PE/PB = CQ/BC，求AP的长。49. 梯形ABCD中，AB = AD = DC = 1，ADBC且BD = BC ,求BC的长50. 梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AEB