惠州市2010届高三摸底考试理科数学试题.doc

惠州市2010届高三摸底考试(2009年7月)数 学（理科）参考公式：锥体的体积公式，其中S表示底面面积，h表示锥体的高. 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)第卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.复数等于（ ）AB CD2.“”是“成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(第4题图)3.二项式的展开式中，常数项为（ ）A30B48C60D1204.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）A BC D5.若等比数列的首项为，且，则数列的公比是（ ）A3B C27 D6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）-2o2yx（第6题图） A B（第7题图） C D 7. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ） 8.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只需选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分）9.按下列程序框图运算：xD输入x=3xDx=x-2Dx 244?否停止是规定：程序运行到“判断结果x 244?”为1次运算，若输入x=5，则运算进行 次才停止。10.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n= 11.若实数x、y满足的最大值是 12.已知平面向量满足，且与的夹角为，与的夹角为，则 （请考生在以下三个小题中任选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分）13.已知点P的极坐标是，则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 14.的解是非空集合，则的取值范围是 15.已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高，（第15题图） 若CD=6，AD=3，BD=8，则O的直径BE的长为 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本题满分12分）已知、为ABC的三内角，且其对边分别为、，若 （1）求角A的值；20090520 （2）若求ABC的面积17（本题满分12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T (单位:年)有关若T1，则销售利润为0元；若1T3，则销售利润为100元；若T3，则销售利润为200元设每台该种电器的无故障使用时间T1，1T3及T3这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3，又知p1，p2是方程的两个根，且p2=p3（1）求p1，p2，p3的值； （2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望18（本题满分14分）CABA1B1C1D（第18题图）已知直三棱柱D是AB的中点（1）求证：CD平面ABB1A1；（2）求二面角DA1CA的正切值；（3）求点C1到平面A1CD的距离19（本题满分14分）已知，直线与函数的图象都相切于点 （1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的值域20（本题满分14分）（第20题图）已知定点A（2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点E（0，4）的直线l交P点的轨迹于点R，T， 且满足（O为原点）若存在，求直线l的方程；若不存在，