云南省曲靖市宣威九中2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年云南省曲靖市宣威九中高一（下）期中数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每题5分共60分）1sin15cos15的值是（）ABCD2已知角的终边过点P（1，2），则tan（）=（）ABC3D33已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则（2）=（）A1B1C3D34已知正方形ABCD的边长为1，则|=（）A1B2CD25设向量的模为，则cos2=（）ABCD6下列函数中，最小正周期为的偶函数是（）Ay=sinx+cosxBy=cos4xsin4xCy=cos|x|Dy=7如图，已知ABC， =3， =， =，则=（）A +B +C +D +8函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD9若函数f（x）=cos（2x+）（0）的图象关于（，0）对称，则函数f（x）在，上的最小值是（）AB1CD10已知向量，的夹角为，|=1，|=，若=+， =，则在上的投影是（）ABC2D211若直线xcos+ysin1=0与圆（x1）2+（ysin）2=相切，为锐角，则斜率k=（）ABCD12已知f（x）是定义在R上的偶函数，在0，+）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）AabcBcabCbacDcba二填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是 14计算= 15若函数y=sinx+cosx的图象向左平移0个单位后，所得图象关于y轴对称，则的最小值是 16已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），其中0（）若=，求sin2的值；（）若|+|=，求与的夹角18如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，（）求sin（）的值；（）求+2的值19已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+的最大值与最小值之和为2（）求函数f（x）的解析式；（）求使得函数f（x）0成立的x的集合20已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，0），对于任意xR满足f（x）=f（x），且相邻两条对称轴间的距离为（）求y=f（x）的解析式；（）求函数的单调减区间21已知f（x）=（1+）sin2x2sin（x+）sin（x）（）若sin+cos=，其中，求f（）的值；（）当x时，求函数f（x）的值域22已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象上任意两点（x1，f（x1），（x2，f（x2），且的终边过点（1，），若|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为（）求f（x）的解析式；（）若对于任意的x0，不等式mf（x）=2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年云南省曲靖市宣威九中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每题5分共60分）1sin15cos15的值是（）ABCD【考点】GS：二倍角的正弦【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15cos15化为sin30，再进行求值【解答】解：sin15cos15=sin30=，故选B2已知角的终边过点P（1，2），则tan（）=（）ABC3D3【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求出tan，根据二倍角求解即可【解答】解：角的终边为点P（1，2），即x=1，y=2，tan=tan（）=故选：A3已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则（2）=（）A1B1C3D3【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】将式子展开计算即可【解答】解： =1， =4， =12cos120=1，则（2）=2=12（1）=3故选D4已知正方形ABCD的边长为1，则|=（）A1B2CD2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】作出图形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的几何意义即可求得|=|=，从而可得答案【解答】解：正方形ABCD的边长为1，如图：则|=|+|=|=，故选：C5设向量的模为，则cos2=（）ABCD【考点】GT：二倍角的余弦；93：向量的模【分析】由向量的模为，可求出sin的平方，代入cos2=12sin2 可求出cos2 的值【解答】解：向量的模为，+cos2=，cos2=，cos2=2cos21=，故选B6下列函数中，最小正周期为的偶函数是（）Ay=sinx+cosxBy=cos4xsin4xCy=cos|x|Dy=【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的奇偶性和周期性，判断各个选项中的函数的奇偶性和周期性，从而得出结论【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期为2，故排除A；由于y=cos4xsin4x=（cos2xsin2x）（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期为，且它是偶函数，故B满足条件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期为2，故排除C；由于y=tan2x，故该函数为奇函数，不满足条件，故排除D，故选：B7如图，已知ABC， =3， =， =，则=（）A +B +C +D +【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】利用三角形法则得出结论【解答】解： =故选C8函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案【解答】解：函数y=xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，x0，cosx1，则xcosx0，故选：D9若函数f（x）=cos（2x+）（0）的图象关于（，0）对称，则函数f（x）在，上的最小值是（）AB1CD【考点】H7：余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在，上的最小值【解答】解：函数f（x）=cos（2x+）（0）的图象关于（，0）对称，故有f（）=cos（2+）=0，故有=k+，kZ，=，f（x）=sin2x在，上，2x，故当2x=时，f（x）取得最小值是1，故选：B10已知向量，的夹角为，|=1，|=，若=+， =，则在上的投影是（）ABC2D2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】依题意，可求得=， =（+）（）=2，及|=1，于是可求在上的投影=2【解答】解：向量，的夹角为，|=1，|=，=|cos=1=，又=+， =，=（+）（）=13=2，又=2+=121+3=1，|=1，在上的投影为=2，故选：C11若直线xcos+ysin1=0与圆（x1）2+（ysin）2=相切，为锐角，则斜率k=（）ABCD【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可求解【解答】解：直线xcos+ysin1=0，圆（x1）2+（ysin）2=，可知圆心为（1，sin）半径r=圆心到直线的距离d=可得：cos2acos=0，为锐角，cos=sin=那么斜率k=故选：A12已知f（x）是定义在R上的偶函数，在0，+）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）AabcBcabCbacDcba【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由三角函数的诱导公式可得a=f（sin）=f（sin），b=f（cos），结合函数的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），结合三角函数的定义分析可得0cossin1tan，结合函数的奇偶性即可得答案【解答】解：根据题意，sin=sin（2）=sin，则a=f（sin）=f（sin），cos=cos（）=cos，b=f（cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（sin）=f（sin），b=f（cos）=f（cos），又由，则有0cossin1tan，又由函数在0，+）上是增函数，则有cab；故选：B二填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】2+k与k+共线，可得存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出【解答】解：2+k与k+共线，存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量，2=k，k=，解得k=故答案为：14计算=【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】将切化弦，通分，利用和与差公式换化角度相同，可得答案【解答】解：由=故答案为：15若函数y=sinx+cosx的图象向左平移0个单位后，所得图象关于y轴对称，则的最小值是【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的最小值【解答】解：把函数y=sinx+cosx=2sin（x+）的图象向左平移0个单位，所得的图象对应的函数的解析式为y=2sin（x+），再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k+，kz，可得：=k+，kz，则m的最小值为，故答案为：16已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值范围是3，【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值范围【解答】解：函数y=cos2x+2cos（x+）=12sin2x2sinx=12（sin2x+sinx+）+=2（sinx+）2当sinx=时，y可取得最大值为当sinx=1时，y可取得最小值为sinx=3则y的取值范围是3，故答案为：3，三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），其中0（）若=，求sin2的值；（）若|+|=，求与的夹角【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】（I）=（cos+2，sin），=（cos，sin+2），利用=，可得cos+sin=，两边平方即可得出（II）由|+|=，可得=，化为：cos=，0解答利用cos=，即可得出【解答】解：（I）=（cos+2，sin），=（cos，sin+2），=，cos（cos+2）+sin（sin+2）=，cos+sin=，两边平方可得：sin2=（II）|+|=，=，化为：cos=，0=Ccos=，=即与的夹角为18如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，（）求sin（）的值；（）求+2的值【考点】GI：三角函数的化简求值；G9：任意角的三角函数的定义【分析】（）由已知求出cos，cos的值，再由平方关系求出sin，sin的值，结合两角差的正弦求得sin（）的值；（）由（）求出sin（+）、cos（+）的值，利用拆角配角思想求得sin（+2），结合角的范围求得+2的值【解答】解：（）由已知可得，为锐角，sin=，sin=sin（）=sincoscossin=；（）sin（+）=sincos+cossin=+=，cos（+）=sin（+2）=sin（+）+=sin（+）cos+cos（+）sin=又0+2，+2=19已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+的最大值与最小值之和为2（）求函数f（x）的解析式；（）求使得函数f（x）0成立的x的集合【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式（）函数f（x）0，结合三角函数的图象和性质，求解即可【解答】解：函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x+a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a（）sin（2x+）的最大值为1，最小值为14+2a=2，则 a=3函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）1（）函数f（x）0，即2sin（2x+）10得：sin（2x+）2x+kZ解得：kx，故得使得函数f（x）0成立的x的集合为x|kx，kZ20已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，0），对于任意xR满足f（x）=f（x），且相邻两条对称轴间的距离为（）求y=f（x）的解析式；（）求函数的单调减区间【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，相邻两条对称轴间的距离为根据周期公式，可得，f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数，可得即得f（x）的解析式；（）函数，将f（x）代入化简，求解函数y，结合三角函数的图象和性质，可得单调减区间【解答】解：函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，0），化简可得：f（x）=2sin（x+）（）f（x）=f（x），即函数f（x）是偶函数=，kZ0=相邻两条对称轴间的距离为即T=T=2故得f（x）=2f（x）=2sin（2x+）=2cos2x（）函数，f（x）=2cos2xy=2cos2x+2cos2（x+）=2cos2x2sin2x=2sin（2x）令2x，kZ得：x函数y的单调减区间：，kZ21已知f（x）=（1+）sin2x2sin（x+）sin（x）（）若sin+cos=，其中，求f（）的值；（）当x时，求函数f（x）的值域【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）切化弦，利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，利用sin+cos=，其中，转化思想构造出f（），即可求解（）当x时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到f（x）的值域【解答