matlab教程_R2010a张志勇-课后答案.docx

第1章基础准备及入门习题 1 及解答1数字 1.5e2，1.5e3 中的哪个与 1500 相同吗？解答 1.5e32请指出如下 5 个变量名中，哪些是合法的？ abcd-2 xyz_3 3chan a 变量 ABCDefgh解答 2、5 是合法的。3在 MATLAB 环境中，比 1 大的最小数是多少？解答 1+eps4设 a = -8 , 运行以下三条指令，问运行结果相同吗？为什么？w1=a(2/3) w2=(a2)(1/3) w3=(a(1/3)2 解答 （1）不同。具体如下w1=a(2/3) w2=(a2)(1/3) w3=(a(1/3)2 w1 = -2.0000 + 3.4641i w2 = 4.0000 w3 = -2.0000 + 3.4641i %仅求出主根 %求出(-8)2 的主根 %求出(-8)主根后再平方（2）复数的多方根的，下面是求取全部方根的两种方法： （A）根据复数方根定义a=-8;n=2;m=3; ma=abs(a);aa=angle(a); for k=1:m %m 决定循环次数 sa(k)=(aa+2*pi*(k-1)*n/m; %计算各根的相角 end result=(ma(2/3).*exp(j*sa) %计算各根 result = -2.0000 + 3.4641i 4.0000 - 0.0000i -2.0000 - 3.4641i（B）利用多项式 r a 0 求根3 2p=1,0,0,-a2; r=roots(p) r = -2.0000 + 3.4641i -2.0000 - 3.4641i 4.00005指令 clear, clf, clc 各有什么用处？清除工作空间中所有的变量。 清除当前图形。 清除命令窗口中所有显示。解答 clear clf clc6以下两种说法对吗？（1）“MATLAB 进行数值的表达精度与其 指令窗中的数据显示精度相同。” （2） MATLAB 指令窗中显示 的数值有效位数不超过 7 位。”解答 （1）否；（2）否。7想要在 MATLAB 中产生二维数组 S 1 4 7 2 5 83 6 9 下面哪些指令能实现目的？（A） S=1,2,3;4,5,6;7,8;9 （B） S=1 2 3;4 5 6;7 8 9 （C） S=1，2，3；4，5，6；7，8，9 解答 前两种输入方法可以，后一种方法不行。%整个指令在中文状态下输入8试为例 1.3-5 编写一个解题用的 M 脚本文件？解答 直接点击新文件图标，出现 M 文件编辑器窗口；在该 M 文件编辑器中，输入例 1.3-5 中的 全部指令；并另存为 p109.m，便得到所需的脚本文件。习题 21 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号” 对象？ 3/7+0.1, sym(3/7+0.1), vpa(sym(3/7+0.1) a=class(3/7+0.1)%双精度 b=class(sym(3/7+0.1)%符号 c=class(vpa(sym(3/7+0.1),4)%符号 d=class(vpa(sym(3/7+0.1)%符号 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是独立自由变量。 sym(sin(w*t) , sym(a*exp(-X) ) , sym(z*exp(j*th) a=sym(sin(w*t); symvar(a) b=sym(a*exp(-X); symvar(b) c=sym(z*exp(j*th); symvar(c) 3 求以下两个方程的解： （提示：关于符号变量的假设要注意） （1）试写出求三阶方程 x 44 . 5 0 正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。 x=sym(x,positive); f=x3-44.5; x=solve(f,x) （2）试求二阶方程 x ax a 0 在 a 0 时的根。a=sym(a,positive); syms x; f=x2-a*x+aa; x=solve(f,x) 4 观察一个数（在此用记述）在以下四条不同指令作用下的异同： a = , b = sym( ), c = sym( ,d ), d = sym( ) 在此，分别代表具体数值 7/3 , pi/3 , pi*3(1/3) ；而异同通过 vpa(abs(a-d) , vpa(abs(b-d) , vpa(abs(c-d)等来观察。 a=7/3 b=sym(7/3) c=sym(7/3,d) d=sym(7/3) vpa(abs(a-d) vpa(abs(b-d) vpa(abs(c-d) a=pi/3 b=sym(pi/3) c=sym(pi/3,d)d=sym(pi/3) vpa(abs(a-d) vpa(abs(b-d) vpa(abs(c-d) a=pi*3(1/3) b=sym(pi*3(1/3) c=sym(pi*3(1/3),d) d=sym(pi*3(1/3) vpa(abs(a-d) vpa(abs(b-d) vpa(abs(c-d)a 11 5 求符号矩阵 A a 21 a 31 a 12 a 22 a 32 a 13 a 23 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换” a 33 简洁化。 syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33; A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33; DA=det(A) IA=inv(A); IA=subexpr(IA,W) 6 求k 0 x 的符号解，并进而用该符号解求 ( k k 01 3) ， (k k 01) ， 3 的准确k k k 0值。（提示：注意 subs 的使用） syms x k; f=xk; s=symsum(f,k,0,inf) a=subs(s,x,-1/3) a=subs(s,x,1/pi) a=subs(s,x,3) 7 对于 x 0 ，求 k 0x 1 2k 1 x 1 22 k 1。（提示：理论结果为 ln x ；注意限定性假设）x=sym(x,positive); syms k; f=2/(2*k+1)*(x-1)/(x+1)(2*k+1); s=symsum(f,k,0,inf) 8 （1）通过符号计算求 y ( t ) sin t 的导数dy dt。 （2）然后根据此结果，求dy dtt0和dy dtt2。syms t; f=abs(sin(t); f1=diff(f) limit(f1,t,0,left) limit(f1,t,pi/2) 9 求出 1 .7 5exsin x dx 的具有 64 位有效数字的积分值。（提示：int, vpa, ezplot）syms x; f=exp(-abs(x)*abs(sin(x); digits(64) a=vpa(int(f,x,-5*pi,1.7*pi),64) ezplot(f) 10计算二重积分 2 1x2( x y ) dydx 。2 21syms x y; f=x2+y2; a=int(int(f,y,1,x2),x,1,2) 11在 0 , 2 区间，画出 y ( x ) syms x t; f=sin(t)/t; y=int(f,t,0,x) y4_5=subs(y,x,4.5) xk=0:0.01*pi:2*pi; yxk=subs(y,x,xk); plot(xk,yxk)xsin t t（提示：int, subs） dt 曲线，并计算 y ( 4 . 5 ) 。012在 n 0 的限制下，求 y ( n ) 2sinn0xdx 的一般积分表达式，并计算 y ( ) 的3132 位有效数字表达。（提示：注意限定条件；注意题目要求 32 位有效） n=sym(n,positive); syms x; f1=sin(x)n f=int(f1,x,0,pi/2) a=vpa(subs(f,n,1/3),32) 13有 序 列 x ( k ) a ， h ( k ) b ， （ 在 此 k 0 ， a b ） ， 求 这 两 个 序 列 的 卷 积k ky (k ) h(n ) x(kn0kn ) 。（提示：symsum, subs）syms k a b n; x=ak; h=bk; y=symsum(h*subs(x,k,k-n),n,0,k)14设系统的冲激响应为 h ( t ) e3t，求该系统在输入 u ( t ) cos t ， t 0 作用下的输出。（提示：直接卷积法，变换法均可；） 15求 f ( t ) Aet, 0 的 Fourier 变换。（提示：注意限定）syms A t w; a=sym(a,positive); f=A*exp(-a*abs(t); fw=fourier(f,t,w)t A1 16求 f ( t ) 0 t t 的 Fourier 变换， 并画出 A 2 , 2 时的幅频谱。 （提示：注意限定；simple） syms t A w; tao=sym(tao,positive); f=A*(1+t/tao)*(heaviside(t+tao)-heaviside(t)+(1-t/tao)*(heaviside(t)-heaviside(t-tao); fw=fourier(f,t,w) fws=simple(fw) fw2=subs(fws,A,tao,2,2) ezplot(abs(fw2) 17求 F ( s ) s3 s 3s 6 s 43 2的 Laplace 反变换。syms s t; f=(s+3)/(s3+3*s2+6*s+4); f1=ilaplace(f,s,t) 18利用符号运算证明 Laplace 变换的时域求导性质：L 示：用 sym(f(t)定义函数 f (t ) ） syms t s; y=sym(f(t) df=diff(y,t) Ldy=laplace(df,t,s) 19求 f ( k ) kek Tdf ( t ) （提 s L f (t ) f (0 ) 。 dt 的 Z 变换表达式。syms k T Lambda z; f=k*exp(-Lambda*k*T); fz=ztrans(f,k,z) 20求方程 x y 1, xy 2 的解。（提示：正确使用 solve）2 2syms x y;s=solve(x2+y2=1,x*y=2,x,y) disp(s.y),disp(s.y),disp(s.x),disp(s.x) 23求微分方程yy 5 x 4 0 的通解，并绘制任意常数为 1 时，如图 p2-3 所示的解曲线图形。 （提示：通解中任意常数的替代；构造能完整反映所有解的统一表达式，然后绘 图。 ）图 p2-3 微分方程的解曲线syms x y S; S = dsolve(Dy*y/5+x/4=0,x) ezplot(subs(y2-(S(1)2, C3, 1),-2,2 -2,2,2) 24求一阶微分方程 x at bt , x ( 0 ) 2 的解。2x=dsolve(Dx=a*t2+b*t,x(0)=2); x=simple(x) 25求边值问题df dx 3 f 4g, dg dx 4 f 3g , f ( 0 ) 0 , g ( 0 ) 1 的解。y=dsolve(Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g,f(0)=0,g(0)=1,x); disp(y.g=) disp(y.g) disp(y.f=) disp(y.f)习题 31要求在闭区间 0 , 2 上产生具有 10 个等距采样点的一维数组。 试用两种不同的指令实 现。（提示：冒号生成法，定点生成法） x=0:2*pi/9:2*pi y=linspace(0,2*pi,10) 2.由指令 rand(default),A=rand(3,5)生成二维数组 A，试求该数组中所有大于 0.5 的元素 的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。（提示：find 和 sub2ind） rand(twister,0) A=rand(3,5) B=(A0.5) si=find(B) r,c=find(B) 3 采用默认全局随机流，写出产生长度为 1000 的“等概率双位（即取-1，+1）取值的随机码”程序指令，并给出-1 码的数目。（提示：rand, randn, randsrc 等都可以用来产 生所需码。注意：“关系符=”、“求和指令 sum”的应用。） rand(twister,123) M=randsrc(1,1000,1,-1,1) N=sum(M=-1) 4 已知矩阵 A 1 3 2 ，运行指令 B1=A.(0.5), B2=A(0.5), 可以观察到不同运算方法 4所得结果不同。（1）请分别写出根据 B1, B2 恢复原矩阵 A 的程序。（2）用指令检验 所得的两个恢复矩阵是否相等。 （提示： 数组乘、 矩阵乘。 注意： 范数指令 norm 用途。 ） A=1,2;3,4 B1=A.(0.5) B2=A(0.5) A1=B1.2 A2=B22 5 在时间区间 0,10中，绘制 y 1 e0 .5 tcos 2 t 曲线。要求分别采取“标量循环运算法”和“数组运算法”编写两段程序绘图。（注意：体验数组运算的简捷。） t=linspace(0,10,20); for k=1:20 y(k)=1-exp(-0.5*t(k)*cos(2*t(k); end plot(t,y,:r),axis(-1,11,-1,1.5) xlabel(t),ylabel(y),title(标量循环运算法) clear t=linspace(0,10,20); y=1-exp(-0.5*t).*cos(2*t);plot(t,y,:r),axis(-1,11,-1,1.5) xlabel(t),ylabel(y),title(数组运算法) 6 先运行 clear, format long, rng(default),A=rand(3,3)，然后根据 A 写出两个矩阵：一个 对角阵 B，其相应元素由 A 的对角元素构成；另一个矩阵 C，其对角元素全为 0，而其 余元素与对应的 A 阵元素相同。（提示：diag） clear format long rand(twister,1) A=rand(3,3) B=diag(diag(A) D=(A=B) C=A.*D 7 先 运 行 指 令 x=-3*pi:pi/15:3*pi;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); warning off; Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y;产生矩阵 Z。（1）请问矩阵 Z 中有多少个“非数”数据？（2） 用指令 surf(X,Y,Z); shading interp 观察所绘的图形。 （3） 请写出绘制相应的 “无裂缝” 图形的全部指令。（提示：isnan, sum, eps） (1)clear x=-3*pi:pi/15:3*pi;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);warning off;Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y M=isnan(Z) N=sum(M=1) si=find(M) (2)surf(X,Y,Z);shading interp (3)xx=x+(x=0)*eps;yy=xx; XX,YY=meshgrid(xx,yy);warning off; ZZ=sin(XX).*sin(YY)./XX./YY; surf(XX,YY,ZZ);shading interp习题 41 根据题给的模拟实际测量数据的一组 t 和 y ( t ) 试用数值差分 diff 或数值梯度 gradient 指令计算 y (t ) ， 然后把 y ( t ) 和 y (t ) 曲线绘制在同一张图上， 观察数值求导的后果。 （模 拟数据从 prob_data401.mat 获得）（提示：自变量 t 采样间距太小。） load prob_401; N=20; diff_y1=(diff(y(1:N:end)./diff(t(1:N:end); gradient_y1=(gradient(y(1:N:end)./gradient(t(1:N:end); t1=t(1:N:end); length(t1) plot(t,y,t1(1:end-1),diff_y1) plot(t,y,t1,gradient_y1) 2 采用数值计算方法，画出 y ( x ) xsin t tdt 在 0 , 10 区间曲线，并计算 y ( 4 . 5 ) 。0（提示：cumtrapz 快捷，在精度要求不高处可用；quad 也可试。巧用 find。） d=0.5; tt=0:d:10; t=tt+(tt=0)*eps; y=sin(t)./t; s=d*trapz(y) ss=d*(cumtrapz(y) plot(t,y,t,ss,r),hold on y4_5=ss(find(t=4.5) yi=interp1(t,ss,4.5),plot(4.5,yi,r+) 3 求函数 f ( x ) esin3x的数值积分 s 0f ( x ) dx ， 并请采用符号计算尝试复算。 （提示：各种数值法均可试。） d=pi/20; x=0:d:pi; fx=exp(sin(x).3); s=d*trapz(fx) s1=quad(exp(sin(x).3),0,pi) s2=quadl(exp(sin(x).3),0,pi) s3=vpa(int(exp(sin(x)3),0,pi) s4=vpa(int(sym(exp(sin(x)3),0,pi) 4 用 quad 求取 1 .7 5exsin x dx 的数值积分，并保证积分的绝对精度为 109。（体验：试用 trapz，如何算得同样精度的积分。） s1=quad(exp(-abs(x).*abs(sin(x),-5*pi,1.7*pi,1e-10) s2=quadl(exp(-abs(x).*abs(sin(x),-5*pi,1.7*pi) syms x; s3=vpa(int(exp(-abs(x)*abs(sin(x),-5*pi,1.7*pi) d=pi/1000; x=-5*pi:d:1.7*pi; fx=exp(-abs(x).*abs(sin(x); s=d*trapz(fx)2 0 . 06 t 1 . 5 t cos 2 t 1 . 8 t 0 . 5 在区间 5 , 5 中的最小值点。 5 求函数 f ( t ) (sin 5 t ) e2（提示：作图观察。） x1=-5; x2=5; yx=inline(sin(5*t).2.*exp(0.06*t.2)-1.5.*t.*cos(2*t)+1.8.*abs(t+0.5)1xn0,fval=fminbnd(yx,x1,x2) t=x1:0.1:x2; plot(t,yx(t),hold on ,plot(xn0,fval,r*) 6 设d y (t ) dt2 23dy ( t ) dt2 y ( t ) 1, y ( 0 ) 1 ,dy ( 0 ) dt0 ，用数值法和符号法求 y ( t )t 0 .5。（提示：注意 ode45 和 dsolve 的用法。） tspan=0,0.5; y0=1;0; tt,yy=ode45(DyDt_6,tspan,y0); y0_5=yy(end,1) S = dsolve(D2y-3*Dy+2*y = 1,y(0) = 1,Dy(0) = 0) ys0_5=subs(S,0.5) functionydot=DyDt_6(t,y) mu=3; ydot=y(2);mu*y(2)-2*y(1)+1; 7 已知矩阵 A=magic(8)，（1）求该矩阵的“值空间基阵”B ；（2）写出“A 的任何列 可用基向量线性表出”的验证程序。（提示：方法很多；建议使用 rref 体验。） A=magic(8) B=orth(A) rref(A) rref(B) 8 已知由 MATLAB 指令创建的矩阵 A=gallery(5)，试对该矩阵进行特征值分解，并通过 验算观察发生的现象。（提示：condeig） A=gallery(5) V,D,s=condeig(A) V,D=eig(A) cond(A) jordan(A) 9 求矩阵 Ax b 的解， 为 3 阶魔方阵， 是 ( 3 1 ) 的全 1 列向量。 A b （提示： rref, inv, 用 / 体验。） A=magic(3) b=ones(3,1) x=Ab x=inv(A)*b rref(A,b) 10求矩阵 Ax b 的解， 为 4 阶魔方阵， 是 ( 4 1 ) 的全 1 列向量。 A b （提示： rref, inv, 用 / 体验。） A=magic(4) b=ones(4,1) x=Ab xg=null(A)1 2 11求矩阵 Ax b 的解，A 为 4 阶魔方阵， b 。（提示：用 rref, inv, / 体验。） 3 4A=magic(4) b=(1:4) rref(A,b) x=Ab A*x x=inv(A)*b212求 0 . 5 t 10 e0 .2 tsinsin t 0 的实数解。（提示：发挥作图法功用）y_C=inline(-0.5+t-10.*exp(-0.2.*t).*abs(sin(sin(t),t); t=-10:0.01:10; Y=y_C(t); plot(t,Y,r),hold on plot(t,zeros(size(t),k); xlabel(t);ylabel(y(t) zoom on tt,yy=ginput(1),zoom off t1,y1=fzero(y_C,tt) t2,y2=fsolve(y_C,tt) 13求解二元函数方程组 sin( x y ) 0 cos( x y ) 0的解。（提示：可尝试符号法解；试用 contour作图求解；比较之。此题有无数解。） S=solve(sin(x-y)=0,cos(x+y)=0,x,y) S.x, S.y 14假定某窑工艺瓷器的烧制成品合格率为 0.157，现该窑烧制 100 件瓷器，请画出合格产 品数的概率分布曲线。（提示：二项式分布概率指令 binopdf；stem） y = binopdf(0:100,100,0.157); stem(1:length(y),y) axis(0 length(y) 0 .12 ) 15试产生均值为 4， 标准差为 2 的 (10000 1) 的正态分布随机数组 a ， 分别用 hist 和 histfit 绘制该数组的频数直方图，观察两张图形的差异。除 histfit 上的拟合红线外，你能使这 两个指令绘出相同的频数直方图吗？（提示：为保证结果的重现性，在随机数组 a 产生 前， 先运行 rng default 指令； 可使用指令 normrnd 产生正态分布随机数； 理解 hist(Y, m) 指令格式。） a=normrnd(4,2,10000,1); hist(a) histfit(a) hist(a,sqrt(10000) 16从数据文件 prob_data416.mat 得到随机数组 R，下面有一段求取随机数组全部数据最 大值、均值和标准差的程序。 Mx=max(max(R),Me=mean(mean(R),St=std(std(R), 试问该程序所得的结果都正确吗？假如不正确，请写出正确的程序。（提示：load； R(:)。） load prob_416; Mx=max(max(R) Me=mean(mean(R) St=std(R(:) 17已 知 有 理 分 式 R ( x ) 2 3 2N (x) D(x)， 其 中 N ( x ) ( 3 x x )( x 0 . 5 )3 3，D ( x ) ( x 2 x 2 )( 5 x 2 x 1) 。 1） （ 求该分式的商多项式 Q ( x ) 和余多项式 r ( x ) 。（2）用程序验算 D ( x ) Q ( x ) r ( x ) N ( x ) 是否成立。（提示：采用范数指令 norm 验 算。） format rat NX=conv(3,0,1,0,1,0,0,0.5), DX=conv(1,2,-2,5,2,0,1) q,r=deconv(NX,DX) cq=商多项式为 ;cr=余多项式为 ; disp(cq,poly2str(q,s),disp(cr,poly2str(r,s) qp2=conv(q,DX), pp1=qp2+r, pp1=NX 18现有一组实验数据 x, y（数据从 prob_data418.mat 获得），试求这组数据的 5 阶拟合 多项式。（提示：load, polyfit, polyval）3load prob_418, who,x P=polyfit(x,y,5), Pt=poly2str(P,t) xx=-1:0.01:4, yy=polyval(P,xx), plot(xx,yy,x,y,*r) legend(拟合曲线,原始曲线,Location,SouthEast) 19已知系统冲激响应为 h(n)=0.05,0.24,0.40,0.24,0.15,-0.1,0.1 ，系统输入 u(n)由指令 rngdefault;u=2*(randn(1,100)0.5)-1 产生，该输入信号的起始作用时刻为 0。试画出类 似图 p4-1 所示的系统输入、输出信号图形。（提示：注意输入信号尾部的处理；NaN 的使用。）Input u 1 0.5 0 -0.5 -10102030405060708090100Output y 1 0.5 0 -0.5 -10102030405060708090100图 p4-1 h=0.05,0.24,0.40,0.24,0.15,-0.1,0.1 randn(state,1); u=2*(randn(1,100)0.5)-1; y=conv(u,h); subplot(2,1,1),stem(u,filled) axis(0 length(y) -1 1 ) subplot(2,1,2),stem(y,filled) axis(0 length(y) -1 1 )4习题 610000001.请分别写出用 for 和 while 循环语句计算 K 0 .2i0i1 0 .2 0 .2 0 .221000000的程序。此外，还请写出避免循环的数值、符号计算程序。（提示：sum 和“指数采 用数组”配合； tic, toc 可用以记录计算所花的时间。） %for 语句计算 tic a=0; for j=0:1000000; a=a+0.2j; end a t1=toc %while 语句计算 tic b=0; j=0; while j=1000000 b=b+0.2j; j=j+1; end b t2=toc %数值计算 tic d=zeros(1,1000000); k=0:10