人教版八年级下学期数学期末复习一天一题.doc

1.如图141，P为RtABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),ACB=90, M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME = PM，连结DE探究：请猜想与线段DE有关的三个结论；请你利用图142，图143选择不同位置的点P按上述方法操作；经历之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图142或图143加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图144操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)2.如图所示，在ABCD中，EFAB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MNAD且MN=AD3.如图所示，在ABC中，E为AB的中点，CD平分ACB，ADCD于点D.证明DE=（BC-AC）4.某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块三角板的直角顶点绕矩形ABCD(ABBC)的对角线交点O旋转（）图中M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。 （1）该学习小组成员意外地发现在图（三角板的一直角边与CD重合）中，BN2=CD2+CN2,在图中（三角板的一边与OC重合）中CN2=BN2+CD2,请你对这名成员在图和图中发现的结论，选择其一说明理由。 （2）试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。 （3）将矩形ABCD改为正方形ABCD，直角三角板直角顶点绕O旋转至图，两直角边与AB、BC分别交于M、N,直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间满足的数量关系。（不需证明）5.如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;（2）当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)6.已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED为直角求证：四边形ABCD是矩形7.已知梯形ABCD中，AD/BC，B+C90o，EF是两底中点的连线，且AD=3,BC=15试求EF的长.8.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_9.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，菱形的周长为12。求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。10. 如图，边长为2的菱形ABCD中，DAB=60，E是从点A出发向D运动的点（到点D停止运动），F在CD上，且E、F两点满足AE+CF=2.（1）证明ABEDBF；（2）证明：不论E怎样运动，BEF总是正三角形；（3）随着点E的运动，BEF的周长如何变化？并求BEF的周长的范围；（4）求BEF的面积的范围.11.如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点(1）探究：线段与的数量关系并加以证明；(2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？12.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求DE的长13.四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。运动中的四边形PQEF是正方形吗？请说明理由；PE在运动中是否总过某一点？请说明理由；14.在以ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作ANBC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EMMF。15.在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图（第15题图）（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.16.如图，AD是ABC的中线，DEAC,DFAB.(1)试判断四边形AEDF是什么图形？证明你的结论。(2)当ABC的边满足AB=AC时，四边形AEDF是什么图形？(3)当ABC的角满足BAC=90时，四边形AEDF又是什么图形？(4)当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？17.如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。(1)设从出发起运动了x秒，且x2.5时，Q点的坐标；(2)当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？(3)四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。(4)设四边形OPQC的面积为y,求出当 x2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；18.如图，菱形ABCD时由6个腰长为2的，且全等的等腰梯形镶嵌而成，（1）求A的度数；（2）求该等腰梯形的下底长；（3）求线段AC的长.19.已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图20.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中点。（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E,MC即MC)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成AEF.试探究AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值.21.如图，菱形OABC的一边OA在轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至的位置，若OB=，C=120，求点的坐标.ABCOxyD22.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(3,0).（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.23.如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线ACBD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上（1）若BC=10，A（0，8），求点D的坐标；（2）若BC= ，AB+CD=34，求过B点的反比例函数的解析式（3）如图，在PD上有一点Q，连接CQ，过P作PECQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FHCQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合），的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值（3）：过点D作DNPC交PE的延长线于点M，交HF的延长线于点N，过点M作MIEF交BN于点易证四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形MI=EF=DE，MN=PH又EDM=IMN，DEM=EFI=MINEDMIMNDM=MNPDM=CPQ=90，DPM=QCP=90-SPC由（2）知：BDC=45，而DPC=90，PD=PCPDMCPQDM=PQ=PH =124.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21.动点P从