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高三联考专题复习1 函数（1）一、填空题1 函数的定义域为 答：提示：根据二次根式和对数函数有意义的条件，得2 若函数，则= 答：2提示：因为，所以.所以.3 函数的值域为 答：提示：，又为增函数，所以4 已知，则的大小关系为 答：提示：，5 若函数是奇函数，则的值为 答：1提示：为奇函数，则，所以6 若，为使幂函数与轴无交点且为偶函数的值为 答：或0提示：利用幂函数的图像和性质即可得到答案7 若函数在上是增函数，则的取值范围是 答：提示：（1）当m=0时满足条件； （2）当时，则；解得8 已知是奇函数，且，若，则 答： 提示：因为函数为奇函数，所以，则 ，所以 .9 已知则 答：提示： 10 .定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）= f（x），当x时，f（x）=，当x3时，f（x）=x，则f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（2012）= 答：338提示：，而函数的周期为6，.11 函数的零点所在区间为，则_答：0或2提示：分别画出与的图像，由交点横坐标的范围可得0或212 已知函数f (x)log(|x|3)的定义域是a，b(a，bZ)，值域是1,0，则满足条件的整数对(a，b)有_对答：5提示：由f (x)log(|x|3)的值域是1,0，易知t(x)|x|的值域是0,2， 定义域是a，b(a，bZ)，符合条件的(a，b)有(2,0)，(2,1)，(2,2)，(0,2)，(1,2)共5个13 已知函数，若，则实数的取值范围是 答：提示：由的图像可得，只需，解得14 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_答：（0,1）提示：单调递减且值域为(0,1，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）15 已知关于x的方程（为实数）有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是 答： 提示：设，因为方程有两个正根，设两正根为,则，因此，当时取最小值16 对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 答：提示：，由题意，时，都变大，且时，所以的范围是17 已知两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值是 答：提示：在同一坐标系中作出y=m，y=(m0)，图像如图，由= m，得，= ，得.依照题意得.，.18 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 答：-10提示：是定义在上且周期为2的函数，即 又， 联立，解得，。19 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 答：分析：函数的图像直线恒过定点，且，画图可得.20 已知函数 y 的定义域为R(1) 求实数m的取值范围；(2) 当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域解：(1) 当m0时，xR；当m0时，m0且0，解得0m1， 综上实数m的取值范围为0m1(2) 当m0时，f(0)2；当0m1时，因， 故(0m1) 于是， (0m1)， 所以的值域为0,221 已知函数 （1）若，求的取值范围； （2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有， 求函数解析式解:（1）由得，又 解得 （2）设x1,2，则2-x0,1， 因为偶函数且周期为2，所以 所以 22 已知定义域为R的函数是奇函数（1） 求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围解：（1） 因为是R上的奇函数，所以从而有 又由，解得检验：当时，是奇函数，综上符合题意 （2）由（1）知 由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式 等价于 因是R上的减函数，由上式推得 对一切23 已知函数f(x)lg(kx)，g(x)lg(x1)(1) 求f(x)g(x)的定义域；(2) 若方程f(x)g(x)有且仅有一个实数根，求实数k的取值范围解：(1) 由，若k0，则定义域为(0，)；若k0时，解得k4； 当k0时，恒成立， 所以k的取值范围是k4或k024 已知二次函数f (x)x216xq3(1) 若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围；(2) 是否存在常数t(t0)，当xt,10时， f(x)的值域为区间D，且D的长度为12t解：(1) 函数f(x)x216xq3的对称轴是x8，f(x)在区间1,1上是减函数，函数在区间1,1上存在零点，则必有，即20 q 12(2) 0 t6，舍去，所以t 当6 t 8时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小， f(10)