一模拼图汇编.doc

2010一模拼图汇编海淀.22阅读：如图1，在和中，,、 四点都在直线上，点与点重合.图1连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：（）.图2证明过程如下: ,.即. .解决下列问题：（1）现将沿直线向右平移，设,且.如图2,当时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：（）.（2）用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.西城.22在中，边上的高，沿图中线段、将剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形，如图1所示请你解决如下问题：在中，边上的高请你设计两种不同的分割方法，将沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形崇文。22正方形的边长为，等腰直角三角形的斜边（），且边和在同一直线上 小明发现：当时，如图，在上选取中点，连结和,裁掉和的位置构成正方形（1）类比小明的剪拼方法，请你就图和图两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足丰台。22在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图3FABCDE图 4FABCDE图2FABC(E)D2baa2b2aba（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图F图1ABCEDHG2ba联想拓展小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简F图5ABCEDba要说明理由石景山。22（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是 ；图1 图2（2）如图3，在的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形图3 图4 图5通州。21已知：如图，在中，将绕着点逆时针旋转后得到，点A落在点E处，点C落在点F处，连结.请你画出图形，并按下面要求完成本题.（1）求证四边形是等腰梯形；（第21题图）（2）求证：.ACDB图ACDB图FE密云。22（1）观察与发现：在一次数学课堂上，老师把三角形纸片 （ABAC）沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）有同学说此时的是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用EDDCFBA图EDCABFGADECBFG图图将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）试问：图中的大小是多少？（直接回答，不用说明理由）大兴。22. 如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合分别在图8-1、图9-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图8-2中拼成正方形，在图9-2中拼成一个角是的三角形要求：（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.房山。22阅读下列材料：小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连结AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）小明的做法是：先取n=2，如图2，将ABN绕点B顺时针旋转90至CBN，再将ADM绕点D逆时针旋转90至CDM，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是；然后取n=3，如图3，将ABN绕点B顺时针旋转90至CBN，再将ADM绕点D逆时针旋转90至CDM，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即；请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）图11图2图1图3图4图5门头沟。22.阅读下列材料：在图1图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上小明的做法：当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCHF图1ABCEDHG（2ba）小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形解决下列问题：（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图3FABCDE图4FABCDE图2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图答案：海淀22（1）；-1分证明：连接、.可得. ，. ， ，即 . . .-2分（2）答案不唯一，图1分，理由1分. 举例：如图，理由：延长BA、FE交于点I. ， ，即 . . .-4分举例：如图，理由：四个直角三角形的面积和，大正方形的面积. ， . .-4分BABC图5图6AC西城。22解：崇文。22（2）丰台。22解：（1）a2+b2； - 1分（2）剪拼成的新正方形示意图如图2图4中的正方形FGCHF图5ABCEDGH联想拓展：能剪拼成正方形. 示意图如图5F图4ABCDE(G)(H)F图2ABC(E)DHGF图3ABCEHDG正确画出一个图形给1分.石景山。22（1）16 1分（2）各2分通州21解：由绕着点逆时针旋转得到且点在一条直线上，且， ， 四边形是等腰梯形. .(3分)证明：(2) 由（1）证明知 即， .(4分)解之得（舍去负值）. 密云。22（本小题满分4分）解：（1）同意如图，设AD与EF交于点M，由折叠知，BAD=CAD，AME=AMF=90O -1分 根据