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数码相机的定位研究摘要:文对数码相机的定位问题进行了深入研究，建立了世界坐标系、图像物理坐标系、图像像素坐标系、数码相机坐标系这四个坐标系（示意图见附录），运用数学上的坐标变换和物理成像原理的方法对数码相机的定位问题建立了数学模型。问题一：首先运用坐标变换公式对数码相机坐标系与世界坐标系内的点进行变换，然后运用坐标变换把图像坐标系内的坐标变换到数码相机坐标系内，通过选取已知的物与像的位置关系，采用坐标变换的方法解出数码相机的6个独立参数，进而得出世界坐标与图象坐标系的关系为：问题二：通过运用Matlab软件编程对图片3进行处理，计算出各个靶标圆心的像坐标，然后根据四点的像坐标计算出纸板中心的像坐标。由物点、像点、光心在同一直线上可以得出纸板的中心所成的像即为图像坐标系的圆点。然后运用坐标平移公式计算出靶标圆心在像平面上的坐标为：、问题三：首先运用问题二求的像坐标及物点坐标求出数码相机的6个外部参数；然后运用所求的参数对纸板上未标靶的坐标进行仿真分析；最后进行灵敏度分析和稳定性的讨论。问题四：利用两台已知内部参数的数码相机对同一平面内的5个物点进行摄像，对两不同数码相机建立两个数码相机坐标系，利用模型一的方法分别求出两台数码相机的外部参数，然后把两台数码相机的坐标系均转换到世界坐标系中，在世界坐标系内求得的两个数码相机坐标系的圆点即为两个数码相机的位置。关键词：定位、相对位置、系统标定、像坐标、稳定性、双目定位一、 问题重述随着我国经济建设的蓬勃发展,有效的城市道路交通管理在人们的经济、社会活动中的重要性日益显著。因此深入研究解决城市交通问题有着极为重要的现实意义。另一方面,随着数码相机硬件技术和数码相机视觉技术的发展,数码相机视觉在交通方面的应用也越来越广泛。本篇文章研究的问题是数码相机定位；数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 图 1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示：图 2 靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。图3 靶标的像问题一、建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，平面平行于像平面；问题二、对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024768；问题三、设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；问题四、建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。二、 问题分析对问题一，实质上为确定靶标上圆心在该相机像平面的像坐标，我们首先建立一个世界坐标系，一个数码相机坐标系，图像坐标系。这里我们把数码相机坐标系的圆点取在镜头的光学中心且Z轴与光轴重合，把实物平面定义在世界坐标系的内，图像坐标系定义在底片的平面上且底片所在平面与光轴垂直。然后运用坐标变换公式对数码相机坐标系与世界坐标系内的点进行变换。然后运用坐标变换把图像坐标系内的坐标变换到数码相机坐标系内（即所求坐标系内）。对问题二，运用Matlab软件对图片3进行处理，计算出各个靶标圆心的像坐标，然后根据四点的坐标计算出纸板的中心的像坐标。由物点，像点，光心在同一直线上可以得出纸板的中心所成的像即为图像坐标系的圆点。然后运用坐标平移公式计算出靶标圆心在像平面上的坐标。对问题三，首先运用问题二求的像坐标及物点坐标求出数码相机的6个外部参数。然后运用所求的参数对纸板上未标靶的坐标进行仿真分析。对问题四，利用两台已知内部参数的相机对一个平面上的5个物点进行摄像。对两部数码相机建立两个数码相机坐标系。利用模型一及模型三的方法分别求出两台数码相机的内部参数。然后把两台数码相机的坐标系均转换到世界坐标系中。在世界坐标系内求得的两个数码相机坐标系的圆点即为两个数码相机的位置。三、模型假设1、假设数码相机所拍摄靶标的像不受光照、天气等变化的影响。2、假设数码相机的镜头为一个薄凸透镜。3、假设数码相机镜头无光学畸变符合小孔成像原理。四、符号说明及名词定义1、部分符号说明：-像素在方向上所占的长度；-像素在方向上所占的长度；-代表1/，即为轴方向的采样频率；-代表1/，即为轴方向的采样频率；-旋转的角度;-平移向量；分别定义为X和Y方向的等效焦距。2、相关名词定义：（1）、世界坐标系：称为真实或现实坐标系，也叫全局坐标系。它是客观世界的绝对坐标。（2）、数码相机坐标系：以数码相机的光学中心为原点，光轴为轴建立的三维直角坐标系。（3）、图像物理坐标系（平面坐标）：原点为透镜光轴与成像平面的交点，与轴分别平行于数码相机坐标系的与轴。（4）、图像像素坐标系：固定在图像上的以像素为单位的平面直角坐标系，其原点位于图像左上角，平面平行于图像物理坐标系的平面。如图所示。图4五、模型建立与求解模型一、由靶标确定靶标的像的物理模型：问题一的建立：要确定靶标上圆的圆心在相机像平面的像坐标，我们首先建立一个世界坐标系，一个数码相机坐标系，图像物理坐标系，图像坐标系。然后运用数学、物理知识，通过一系列坐标变换公式，建立世界坐标系与图像坐标系的一一对应关系，从而得世界坐标系中圆的圆心坐标的像坐标。1、世界坐标系与数码相机坐标系之间的变换关系：世界坐标系中点与数码相机坐标系中点的关系为1 它的齐次坐标表示为： 其中， 是世界坐标系原点在数码相机坐标系中的坐标，矩阵是正交旋转矩阵，满足： 其中则有3个独立变量，加上共有6个参数决定光轴在世界坐标中的空间位置，称此6个参数为“外部参数”。2、数码相机坐标系与图像物理坐标系之间变换关系1：由于摄像头符合小孔成像原理，所以数码相机坐标系中的物点在图像物理坐标系中像点坐标为1： 齐次坐标表示为： 3、图像物理坐标系与数码相机坐标系之间关系：将图像物理坐标系中转化为数码相机坐标系，其关系为1： 齐次坐标表示为： 其中是图像中心（光轴与图像平面的交点）坐标。由（6）可得物点P与图像像素坐标系中像点P的变换关系： 其中，分别定义为X和Y方向的等效焦距，等4个参数与数码相机内部结构有关，因此称为数码相机内部参数。4、世界坐标系与图像坐标系变换关系（共线方程） 则有： 根据若干个已知的物点坐标和相应的像点坐标，可以求出其中的参数。问题二的求解：1.运用Matlab对靶标成像进行边缘提取，然后求出靶标的各个重心坐标。（程序见附录）求出的图形如下图五所示： 图五用Matlab编程(程序见附录)求得的像的坐标分别为:、由以上各点坐标可得直线与的方程：进而可解得其中心点坐标为：由题设知需将图像的坐标转化到以点为圆点的坐标系内。所以将原坐标系绕轴旋转然后按向量平移得到坐标系（）。其中坐标的平移、旋转公式为：其中：、-平移旋转后的坐标;、-旋转前的坐标;-旋转的角度;-平移向量可解得靶标的像点为：、2、数码相机的几个内部参数的确定由题设知一毫米为个像素单位，所以有=1/=，=1/=由模型二的数据得又因为物距为且由图知,取所以经计算得,.3、数码相机的外部参数把第二问求得的靶标像的数据和靶标的数据【、,、】代入第一问的模型中，用牛顿迭代法，采用Matlab软件编程(见程序附录)：求得所以有数码相机坐标系与世界坐标系的关系为： 问题三的求解：第三问设计方法思路如下：1、根据已知条件确定数码相机的内部参数，然后根据第二问所求得的靶标的像坐标数据和靶标的数据求出数码相机的外部参数，然后将纸板上未标注的数据代入问题一建立的模型中进行仿真。把问题二所求得的数据与仿真数据进行比较，求出它的精度。然后通过变换靶标上的数据对其进行灵敏度分析2、仿真处理将纸板分割成的方格，把方格的顶点坐标代入以上两式计算出图像上的一系列数据然后运用matlab将数据描到坐标系。然后再把靶标的边界圆以一度为步长运用Matlab得出如下图形所示：（程序见附录）图六3、对数据进行灵敏度分析 (1)、先固定与，看的变化对X和Y的影响，由（11）式得： （12） (2)、先固定与，变动由（11）可得： （13）(3)、先固定与,移动: （14）由（12）、（13）可知：X、Y的值受、的影响。从以上几个式子得X、Y对、的变化不是很敏感。所以此检验方法的稳定性较好。取当=0，=0，是X随的变化情况如下图。随的增大X、Y逐渐减小且越大减小的幅度越小。模型二：双目视觉模型对问题四的求解利用两台已知内部参数的相机分别对一个平面上的若干物点进行摄像。对两台数码相机建立两个数码相机坐标系。利用模型一及模型三的方法分别求出两台数码相机的内部参数。然后把两台数码相机的坐标系均转换到世界坐标系中。在世界坐标系内求得的两个数码相机坐标系的圆点即为两个数码相机的位置。即假设已知空间某点在数码相机和数码相机上的图像坐标系上的坐标分别和则点的空间位置可由与(与分别为数码相机与的光心)两直线的交点确定且唯一，如图所示。图七第一个数码相机与世界坐标系的转化为：第二个数码相机与世界坐标系的转化为：联立以上两式得出点在世界坐标系中的坐标。然后由坐标平移公式得将沿得到在世界坐标系内的坐标。将沿得到在世界坐标系内的坐标。由此确定出相机的位置。六、模型优缺点优点：1、仅仅靠多幅图像之间的对应关系就可以进行标定，灵活性高，潜在应用范围广；2、基本模型对问题的描述准确、合理、推导严谨，理论性强；3、模型结合实际，具有很高的实用价值；4、建模思路清晰，模型的建立方法比较简单，易于读懂。缺点：需要确定模板上点阵的物理坐标以及图像和模板之间的点的匹配，这给不熟悉计算机视觉的使用者带来了不便。七、模型的推广传统的数码相机是利用一个标准参照物与其图像的对应约束关系来确定数码相机模型的各个基本参数。为了提高本文模型中所涉及的计算精度，还需确定非线性畸变校正参数。当前，传统数码相机技术的研究集中在如何有效地、合理地确定非线性畸变校正参数。从不同的数码相机标定模型出发有不同的标定方法，适当地根据镜头应用情况采用不同的模型是提高精度，提高算法的有效途径。此外，从像素级提高原始图像的精度，也是提高传统标定精度的一个直接有效的方式。数码相机自标定相对于传统方法有更好的灵活性和实用性，但精度有待于进一步提高。结合当前自标定技术的研究和实际应用，可以采取一些措施来提高自标定的精度： 1、使用分层逐步自标定方法，因为它较其它方法具有更好的鲁棒性，并且和分层重建紧密结合；2、随着数码相机硬件的发展，某些内参数已经非常接近理想值，在精度要求不是很高的场合，可以考虑采用这些理想值以简化数码相机模型，从而大大简化了自标定的过程。3、自标定问题的求解可以归结为求解一组非线性多项式方程组问题。解决这类问题的最常用的方法是各种优化算法。所以对优化算法的改进也是提高精度的有效措施。八、参考文献1 中国数学会，数学的实践与认识M，北京：2001。2 王沫然，MATLAB6.0与科学计算M，北京：电子工业出版社，20001。3 谭永基，蔡志杰，数学模型M，上海：复旦大学出版社，2005.2。4 朱德通,最优化模型与实验M，江苏,同济大学出版社,20035 师毅. 大屏幕LCD进驻IXUS Canon DIGITAL IXUS 750数码相机J. 个人电脑 , 2005,(11)6 李郁. 关于数码相机图像传感器的工作原理J. 高等函授学报(自然科学版) , 2002,(05) . 7 吴腾奇. 数码相机成像技术J. 照相机 , 2005,(04) . 九、附录1. 本文所建立的坐标系示意图:世界坐标系YwZwXw数码相机坐标系图象坐标系OYcXcZc2、对图三的处理命令I=imread(a1.bmp);I1=255-I;I1=im2bw(I1,0.5);I1=flipud(I1);mb,nb=size(I1);mb=mb/2;nb=nb/2;BW,n=bwlabel(I1);x=;y=;for i=1:n BW1=BW; BW1(BW1=i)=0; a,b=find(BW1); x(i)=mean(b); y(i)=mean(a);end(x-nb) (y-mb);BW3 = bwmorph(BW,skel,Inf); imcontour(BW,4); hold onplot(x,y,.)grid ongtext(u)gtext(v)gtext(A)gtext(B)gtext(C)gtext(D)gtext(E)gtext(F)u=xv=y 3、求解摄像机的外部参数命令function F=myfun(x)F=x(10)*35/x(12)-254.592 x(11)*35/x(12)-183.234 (100*x(2)+x(10)*35/(100*x(8)+x(12)-566.8716 (100*x(5)+x(11)*35/(100*x(8)+x(12)-145.0049 (30*x(1)+100*x(2)+x(10)*35/(30*x(7)+100*x(8)+x(12)-559.4228 (30*x(4)+100*x(5)+x(11)*35/(30*x(7)+100*x(8)+x(12)-44.9037x(1)2+x(2)2+x(3)2-1x(4)2+x(5)2+x(6)2-1x(7)2+x(8)2+x(9)2-1x(1)*x(4)+x(2)*x(5)+x(3)*x(6)x(1)*x(7)+x(2)*x(8)+x(3)*x(9)x(4)*x(7)+x(5)*x(8)+x(6)*x(9)4、 仿真靶标的成像图for j=0:1:360 xw=12*cos(j*pi/180); yw=12*sin(j*pi/180); x(j+1)=(0.8475*xw-0.5159*yw+153.4375)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938); y(j+1)=(-0.5279*xw-0.8438*yw+110.4314)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938); endfor k=0:1:360 xw=12*cos(k*pi/180)+100; yw=12*sin(k*pi/180)+100; a(k+1)=(0.8475*xw-0.5159*yw+153.4375)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938); b(k+1)=(-0.5279*xw-0.8438*yw+110.4314)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938);end for l=0:1:360 xw=12*cos(l*pi/180); yw=12*sin(l*pi/180)+100; c(l+1)=(0.8475*xw-0.5159*yw+153.4375)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938); d(l+1)=(-0.5279*xw-0.8438*yw+110.4314)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938); end for m=0:1:360 xw=12*cos(m*pi/180)+100; yw=12*sin(m*pi/180); xx(m+1)=(0.8475*xw-0.5159*yw+153.4375)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938); yy(m+1)=(-0.5279*xw-0.84