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2017年高考模拟试卷(6)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）开始结束输出Sn1, S0S 100nn + 1SS + 2nNY(第5题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 设集合A = 1，x ，B = 2，3，4，若AB =4，则x = .2. 若复数z12+i，z15，则z2 .3. 从数6，7，8，9，10，11六个数中，任取两个不同的数，则两个数互质的概率是 .4已知一组数据x1，x2，x100的方差是，则数据3x1，3x2，3x100 的标准差为 .5执行右边的程序框图，则输出的S的值为 .6设正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是单位正方形，其表面积14，则AA1 .7不等式组表示的平面区域的面积为S，则S的值为 8函数ysin(x)(0)的图象在0,1上恰有三个最高点，则的取值范围是 .9若两个非零向量a，b的夹角为60，且(a2b)(a2b)，则向量ab与ab的夹角的余弦值是 .10已知函数f(x)ex-1tx，$x0R，f(x0)0，则实数t的取值范围 11已知数列an是一个等差数列，首项a10，公差d0，且a2、a5、a9依次成比数列，则使a1a2an100a1的最小正整数k的值是 .12抛物线y22px(p0)和双曲线1(a0，b0)有一个相同的焦点F2(2，0)，而双曲线的另一个焦点F1，抛物线和双曲线交于点B、C，若BCF1是直角三角形，则双曲线的离心率是 13ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则cosAcosBcosC 14已知函数f(x)，x0,4，则f(x)最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分）已知(0，)，且sin()(1)求sin()的值；(2)求cos(2)的值16（本小题满分14分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，M是AB的中点，O1是A1C1与B1D1的交点(1)求证：O1M平面BB1C1C；AA1B1CD1BC1DMO1(2)若平面AA1C1C平面ABCD，求证：四边形BB1D1D是矩形BO3Nm(N)2N17.（本小题满分14分）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有3(N)、2(N)的重物现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m(N)的重物，恰好使系统处于平衡状态A(1)若AOB120，求m的值；(2)求m的取值范围18. 椭圆C：1的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，在椭圆C上任取异于A、B的点P，直线PA、PB分别与直线x=3交于点M，N，直线MB与椭圆C交于点Q(1)求的值；(2)证明：A、Q、N三点共线19.（本小题满分16分）已知数列满足，（1）若数列为等差数列，求；（2）设，不等式成立，求实数a的最小值20.（本小题满分16分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+1，g(x)=a2x2+bx+1(1)若f(x)g(x)对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个不同零点x1，x2；函数g(x)有两个不同零点x3，x4 (i)若x3x1x4，试比较x2，x3，x4的大小关系； (ii)若x1=x3x2，m、n、p，求证m=n=p第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 B（选修：矩阵与变换）已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为a，并且矩阵M对应的变换将点（1，2）变成点（9，15），求出矩阵M.C（选修：坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）.若直线与圆C相切，求实数m的值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分) 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，MDOABCABC45，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点（1）求异面直线AB与