2010年福建省高考模拟试题----数列.doc

2010年福建省高考模拟试题-数列1.已知各项均为正数的数列满足,且,其中. ()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.21设数列的前项和为，且对任意的，都有，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明： 22.已知，数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）(理)若，求的值.（2）(文)若，求的值.21在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（1）分别计算和的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，(20)设数列的前项和为，点在直线（）上. （）求数列的通项公式； （）设，求证：.1.已知各项均为正数的数列满足,且,其中.()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.解:()因为,即又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列2分由得,解得故数列的通项公式为4分 () 因，所以即数列是首项为,公比是的等比数列所以6分则又猜想：8分当时，,上面不等式显然成立；假设当时，不等式成立9分当时，综上对任意的均有11分又所以对任意的均有12分21（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的，都有，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明： （1）解：当时，有，由于，所以 当时，有，即，将代入上式，由于，所以 （2）解：由，得， 则有 ，得， 由于，所以 同样有， ，得所以数学驿站 由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列故 （3）证明1：由于， 所以 即令，则有即，即故数学驿站 证明2：要证，只需证，只需证，只需证 由于因此原不等式成立22. （本小题满分12分）已知，数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）(理)若，求的值.（2）(文)若，求的值.(1）解： 时 即亦即故是公差为，首项的等差数列2分 ，即当时，4分当时，亦适合 5分（2）(理)解： 6分 8分 9分（10分） 12分（2）(文) 6分 8分 10分 12分21（本小题满分14分）在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（1）分别计算和的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，21、解：解：（1）由已知，得，. 2分（2）（证法1），；，.猜想,， 4分以下用数学归纳法证明之当时，猜想成立；假设时，猜想成立，即,，那么,.时，猜想也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的，猜想成立 6分当为奇数时，；当为偶数时，即数列的通项公式为 9分（注：通项公式也可以写成）（证法2）令，则，从而（常数），又，故是首项为，公差为的等差数列，解之，得，即， 6分，从而（余同法1）8分（注：本小题解法中，也可以令，或令，余下解法与法2类似）（3）（法1）由（2），得显然，； 10分当为偶数时，； 12分当为奇数（）时，.综上所述， 14分（解法2）由（2），得以下用数学归纳法证明，当时，；当时，时，不等式成立11分假设时，不等式成立，即，那么，当为奇数时，；当为偶数时， 时，不等式也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的，不等式成立14分(20)设数列的前项和为，点在直线（）上. （）求数列的通项公式