第一单元完结稿.doc

第二讲：倍数与因数典型例题讲解例1：四个连续自然数自然数的积是840，则这四个自然数中最小的一个是_【分析与解答】 840 =222357 =4567所以这四个连续的自然数中，最小的一个数是4例2：数学实验=棒棒棒（不同的数字代表不同的数），且“数学”“实验”的值均小于50，则“数学”=_“实验”=_【分析与解答】 由于不同的数字代表不同的数字，而积“棒棒棒”=111N（N代表1到9的自然数），又“棒棒棒”=111N=337N，那么，假设数学=37，则实验=3N,根据题意，“数学、实验”表示的数字不能重复，因此N不能等于1、2、3、5、7、9,只能等于4、6、8所以，“数学”和“实验”能组成的数对有：12和37,18和37,24和37例3：一个六位数25 47 能被36整除，这个六位数最小是_【分析与解答】 首先分解除数,36=49，所以这个六位数一定是4和9的倍数，同时这个六位数一定能倍4和9整除，在分析能被4和9整除的特征时，应该从可能性最小的角度去思考。由此，可以先从4的特征开始，末两位数是72或76，当最后两位是72时，根据9的特征可以推出，第三位只能是7，即这个六位数是257472，当最后两位是76时，第三位只能是3，即组成的六位数是253476所以，这个六位数最小是253476例4：数a恰好有四个约数，这些约数之和等于2040，求数a【分析与解答】 由于数a的因数的个数是4=22，根据判断因数个数的方法，可知数a=A1B1 （A、B均为质数），所有因数之和2040=（A0+A1）(B0+B1)=(1+A)(1+B)=10220，即A=101、B=19。数a=10119=2071本章知识补充：1. 能被9整除的特征：各个数位的数字之和是9的倍数；2. 能被4（25）整除的特征：末两位数字组成的两位数能被4（25）整除；3. 能被8（125）整除的特征：末三位数字组成的三位数能被8（125整除）；4. 能被7（11、13）整除的特征：末三位数字组成的三位数，与前几位数字组成的数之差（大数减小数）能被7（11、13）整除5. 能被A整除的数：能同时被A的几个互质约数整除6. 一个数的约数的个数等于它的各质因数的指数加1相乘得到 例如：数A分解质因数后得到，A=a2b3c4 （a、b、c均为质数，2、3、4为指数），因数的个数=（2+1）（3+1）（4+1）=607. 所有因数之和等于（以上题为例）(a0+a1+a2)(b0+b1+b2+b3)(c0+c2+c3+c4)基础练习一、填空题（1）64=24，6和4是24的（），24是6的（），也是4的（）。（2）24的因数有（）。（3）下面的数中，把质数划去，留下合数。292327282931353739（4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。（5）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。（6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：A是偶数的有（）；B是奇数的有（）；C有因数3的是（）；D5的倍数有（）。（7）最小的自然数是（），最小的质数是（）最小的合数是（）。（8）有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（）。（9）在0、1、7、8中选3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是（）。（10）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。（11）100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。（12）是42的因数，又是7的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）、。（13）凡是5的倍数，个位上一定是（）或（）。（14）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）。（14）67至少要加上（）就是3的倍数。（15）两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。二选择题（1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（）。A.大于3B.等于3C.是3的倍数D.小于3（2）一个合数至少有（）。A.一个因数B.二个因数C.三个因数D.四个因数（3）87是（）；41是（）。A.合数B.质数C.因数D.倍数（4）既不是质数又不是合数的是（）。A. 1B. 2C.3D. 4（5）42314，我们可以说（）。A. 42是倍数B. 3是因数C.42是3的倍数D. 42是3的因数（6）两个奇数的和（）。A.一定是奇数B.一定是偶数C.可能是奇数也可能是偶数D.一定是质数（7）几个质数之积一定是（）。A.奇数B.偶数C.合数D.质数（8）5和7都是35的（）。A.奇数B.偶数C.因数D.倍数三解答题有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？2一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？3已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？4有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。他们中年龄最大是多少岁？5汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？提高练习一、选择题1. 一个质数（ ）。A、有一个因数B、没有因数C、有两个因数D、有两个以上因数2. 一个合数（ ）。A、有一个因数B、没有因数C、有两个因数D、有两个以上因数3. 要使23是3的倍数，里能填的数有（ ）。A、1，4，7，B、2，5，8C、3，6，9D、都可以4. 用2，4，6三个数字组成的三位数（ ）。A、一定是偶数，B、一定是奇数C、奇偶数都有可能D、一定不是3的倍数5. 下列判断中正确的有（ ）个。A、1B、2C、3D、4A一个自然数不是质数就是合数。B一个自然数不是奇数就是偶数C一个数的因数个数与倍数的个数都是有限的。D一个数是3的倍数，这个数一定是9的倍数。两个质数的积一定还是质数。6. MN=7，下列说法正确的是（ ）。A、M一定是N的倍数B、M能被N整除C、M可能是N的因数D、N可能是M的因数二、填空1. A是一个两位奇数，与它相邻的两个奇数是（ ）和（ ）。2. 三个连续偶数的和是60，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 3. 有2，0，1，6这四个数字，选其中三个组成一个三位数。那么这样的三位数中，最小的偶数是（ ），最大的5的倍数是（ ），最小的奇数是（ ），最大的3的倍数是（ ），最小的既是2的倍数，又是5的倍数的数是（ ）。4. 两个互质的合数积是36，这两个合数是（）和（）5. a235，b2511，a和b的最大公因数是（），a和b的最小公倍数是（）6. 甲乙和乙都是自然数，如果甲除以乙商5没有余数，那么甲和乙的最大公因数是（），最小公倍数（）7. a是一个质数，（a-1）也是一个质数，a=()8. 既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）9. 一个三位数，既是2的倍数，也是3和5的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）10. 一个数是36的因数，又是4的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）11. 20以内所有质数的和是（ ），10以内所有奇数的和是（ ）三解答题1. 某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成？2. 工地有水泥76吨，用载重4.5吨的货车运了8车，剩下的用载重2.5吨的小货车运，还要运多少车？3. 师傅和徒弟同时开始各人加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个零件？4. 商店将8元1千克的水果糖15千克，9元1千克的酥糖20千克，12元1千克的奶糖25千克，混合在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克多少元钱？能力练习1. 一个八位数7AA4A59B正好被72整除，那么A和B是_2. 1到100中只有三个约数的数有_,这些数的和是_3. 2000以内的所有自然数中，约数个数为奇数个的数一共有_个4. 一个四位数 72 ，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有_个5. 四个奇数的最小公倍数是6435，这四个数中最大的一个数是_6. 用甲乙两个自然数分别去乘以96，得到一个平方数和一个立方数。甲乙两个数的和是最小是_7. 把9009分解质因数：_,不同质因数的和是_8. 一个两位小数四舍五入后是900，这个数最大应小于_，最小应大于_9. 将20以内的质数填入 中：A=（ + + + + + + ） ，A能取得的最大值是_10. 一个两位数，十位和个位上的数都是合数，并且互质。所有这样的两位数的平均数是_11. 一个三位数，每个数位上的数字都是合数，且百位与十位，十位与个位都是互质数，满足条件的所有三位数的和是_12. 用最小的质数，最小的合数，既不是合数又不是质数的数，组成一个最大的偶数是_13. 任意的两个三位数组成六位ABCABC , ABCABC _ _ _ =ABC (填的数均为大于1的整数)14. 不同的数字表示不同的数，如果“重点班重点重 = 好好好好好好”，则“重点班”表示的三位数是_15. 用1,2,3,4,5这5个数字组成一个五位数，使得这个五位数的任意两个相邻数字都是质数，这个五位数最小是_16. 甲数是m,比乙数的5倍多n，则乙数是_17. 12的所有约数的倒数之和是_18. a,b,c均为质数，如果（a+b） (b+c)=342,那么b是_19. 一个21位数：200906218070812609002，划去其中13个数字，使剩下的8位尽可能大，那么这个8位数是_20. 两个数的最小公倍数是96，最大公约数是 8，这两个数的和最小是_21. 一个两位数，它是一个质数，且它的两个数字一个为奇合数，另一个为偶质数，这个两位数是_22. 已知ab=c，且a、b、c都是非零自然数，则a与c的最小公倍数是最大公因数的_倍23. 一个自然数,它的最小因数、最大因数、最小倍数之和恰好是2009，这个数是_24. 最小的质数与最小的合数之和去除奇数中最小的合数，商是_25. 在1,2,3，N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（ma）+（nb）=_26. 能整除（3536525567）这个积的最小四位数是_27. 600的约数一共有_个，它们的约数和是_28. 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成5个数，每个数字只