直角三角形全等的判定.doc

直角三角形全等的判定 第1讲 答案 2013、12、211.两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等2.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的() 有两条直角边对应相等; 有两个锐角对应相等; 有斜边和一条直角边对应相等; 有一条直角边和一个锐角相等; 有斜边和一个锐角对应相等; 有两条边相等. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个3.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( ) A.AAS B.SAS C.HL D.SSS4.如图,ABC中,C=90,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MNAB.求证:AN平分BAC. 4 55.已知如图,AB=AC,BAC=90,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BDAE于D,CEAE于E,求证:BD=DE+CE. 6. （2011盐城）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为 6 77. （2011山东省潍坊）已知正方形ABCD的边长为，两条对角线AC、BD交于点O，P是射线AB上任意一点过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。 （1）如图l当P点在线段AB上时求PE+PF的值。2) 如图2当P点在线段AB的延长线上时求PE+PF的值。9、（2009年甘肃白银）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）10、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.9 1011、（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）DFBACE图FBADCEG图FBADCEG图 12、（09湖南怀化）如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为（ ）A B C DCBFAE13ADCEB1213、（2009河池）如图，在RtABC中，AB=AC，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则的面积是（ ）A 16 B 18 C D 14、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图316、（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ 16 1717、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.18、如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D为边BC上的任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC的中点，试判断MEF的形状，并证明你的结论 18 1919、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)证明：DCBE.20、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 20 2121(2012浙江宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A90 B100 C110 D12122把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F说明：AFBE 22 2323（2007内江）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F（1）求证：ACEBCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论24（2009鸡西）已知RtABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证SDEF+SCEF=SABC；（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明24、已知如图，ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，若MACE，ANBD，AM=AN。求证：EM=DN。ABCDEF12AEDBCMBNB24 2525、已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC. 求证：BE=DF.19.如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由26如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 直角三角形全等的判定 第1讲 答案 2013、12、211.两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等2.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的() 有两条直角边对应相等; 有两个锐角对应相等; 有斜边和一条直角边对应相等; 有一条直角边和一个锐角相等; 有斜边和一个锐角对应相等; 有两条边相等. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个3.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( ) A.AAS B.SAS C.HL D.SSS4.如图,ABC中,C=90,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MNAB.求证:AN平分BAC.5.已知如图,AB=AC,BAC=90,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BDAE于D,CEAE于E,求证:BD=DE+CE.(8分)参考答案4.AB=2AC,AM=AB AM=ACRtAMNRtCAN 1=2 即AN平分BAC5.BDAE于D,CEAE于EADB=AEC=90BAC=90ABD+BAD=CAE+BADABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAE(AAS)BD=AE,AD=CEAE=AD+DEBD=CE+DE6. （2011盐城）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为 6 7解答：解：在ABC中，ADBC，垂足为D，ADC是直角三角形；E是AC的中点DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又DE=5，AB=AC，AB=10；故答案为：107. （2011山东省潍坊）已知正方形ABCD的边长为，两条对角线AC、BD交于点O，P是射线AB上任意一点过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。 （1）如图l当P点在线段AB上时求PE+PF的值。2) 如图2当P点在线段AB的延长线上时求PE+PF的值。【解答】解：（1）ABCD是正方形，ACBD，PFBD，PFAC，同理PEBD，四边形PFOE为矩形，故PE=OF又PBF=45，PF=BFPE+PF=OF+FB=OB=acos45= a（2）ABCD是正方形，ACBD，PFBD，PFAC，同理PEBD，四边形PFOE为矩形，故PE=OF又PBF=OBA=45，PF=BFPE-PF=OF-BF=OB=acos45= a8、（2009年牡丹江）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F9、（2009年甘肃白银）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）10、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.9 1011、（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）DFBACE图FBADCEG图FBADCEG图 12、（09湖南怀化）如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为（ ）A B C DCBFAE13ADCEB1213、（2009河池）如图，在RtABC中，AB=AC，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则的面积是（ ）A 16 B 18 C D 14、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图315、（2009年牡丹江）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F16、（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ17、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.18、如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D为边BC上的任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC的中点，试判断MEF的形状，并证明你的结论 解：MEF是等腰直角三角形连接AM，BAC90，AM是斜边BC的中线，MAMBMC，MABC.ABAC，BBAMMAE45.DFAB，DEAC，AFDAEDFAE90，四边形DFAE是矩形，FDEA.又FBFD，FBEA，BFMAEM(SAS)，FMEM，BMFAME.AMFBMF90，EMFAMFAME90，MEF是等腰直角三角形19、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)证明：DCBE.(1)解：图2中ABEACD.证明如下：ABC与AED均为等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90.BACCAEEADCAE，即BAECAD.又ABAC，AEAD，ABEACD.(2)证明：由(1)ABEACD知ACDABE45.又ACB45，BCDACBACD90，DCBE.20、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 20 21解：设CD长为x cm，由折叠得ACDAED.AEAC6 cm，AEDC90，DECDx cm.在RtABC中，AC6 cm，BC8 cm，AB10(cm)EBABAE1064(cm)，BDBCCD(8x) cm，在RtDEB中，由勾股定理得DE2BE2DB2.x242(8x)2，解得x3.CD的长为3 cm.21(2012浙江宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A90 B100 C110 D12122把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F说明：AFBE 22 23解答：证明：AFBE，理由如下：由题意可知DEC=EDC=45，CBA=CAB=45，EC=DC，BC=AC，又DCE=DCA=90，ECD和BCA都是等腰直角三角形，EC=DC，BC=AC，ECD=ACB=90在BEC和ADC中EC=DC，ECB=DCA，BC=AC，BECADC（SAS）EBC=DACDAC+CDA=90，FDB=CDA，EBC+FDB=90BFD=90，即AFBE23（2007内江）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F（1）求证：ACEBCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论解答：（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACE=BCD=90ACEBCD（2）解：直线AE与BD互相垂直证明：ACEBCD，EAC=DBC又DBC+CDB=90，EAC+CDB=90AFD=90AFBD即直线AE与BD互相垂直24（2009鸡西）已知RtABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证SDEF+SCEF=SABC；（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、