人教A版必修2 2.3.3　直线与平面垂直的性质2.3.4　平面与平面垂直的性质 作业.doc

a基础达标1下列命题中错误的是（）a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面d如果平面平面，平面平面，l，那么l平面解析：选c如果平面平面，那么只有内垂直于交线的直线才垂直于，故c项错2设l是直线，是两个不同的平面（）a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则l d若，l，则l解析：选b对于选项a，两平面可能平行也可能相交；对于选项c，直线l可能在内也可能平行于；对于选项d，直线l可能在内或平行于或与相交3在四棱柱abcda1b1c1d1中，已知平面aa1c1c平面abcd，且abbc，adcd，则bd与cc1（）a平行 b共面c垂直 d不垂直解析：选c如图所示，在四边形abcd中，因为abbc，adcd所以bdac因为平面aa1c1c平面abcd，平面aa1c1c平面abcdac，bd平面abcd，所以bd平面aa1c1c又cc1平面aa1c1c，所以bdcc1，故选c4如图，设平面平面pq，eg平面，fh平面，垂足分别为g，h为使pqgh，则需增加的一个条件是（）aef平面bef平面cpqgedpqfh解析：选b因为eg平面，pq平面，所以egpq若ef平面，则由pq平面，得efpq又eg与ef为相交直线，所以pq平面efhg，所以pqgh，故选b5如图所示，三棱锥pabc的底面在平面内，且acpc，平面pac平面pbc，点p，a，b是定点，则动点c的轨迹是（）a一条线段b一条直线c一个圆d一个圆，但要去掉两个点解析：选d因为平面pac平面pbc，acpc，平面pac平面pbcpc，ac平面pac，所以ac平面pbc又因为bc平面pbc，所以acbc所以acb90所以动点c的轨迹是以ab为直径的圆，除去a和b两点6如图，在三棱锥pabc内，侧面pac底面abc，且pac90，pa1，ab2，则pb解析：因为侧面pac底面abc，交线为ac，pac90（即paac），所以pa平面abc，所以paab，所以pb答案：7若，ab，a，aab，则a与的关系为解析：如图，过a作平面，设b，因为a，所以ab又因为aab，所以bab又因为，ab，b，所以b，所以a答案：a8如图，平面abc平面abd，acb90，cacb，abd是正三角形，o为ab中点，则图中直角三角形的个数为解析：因为cacb，o为ab的中点，所以coab又平面abc平面abd，交线为ab，所以co平面abd因为od平面abd，所以cood，所以cod为直角三角形，所以图中的直角三角形有aoc，cob，abc，aod，bod，cod共6个答案：69如图，已知矩形abcd，过a作sa平面ac，再过a作aesb交sb于点e，过e作efsc交sc于点f（1）求证：afsc；（2）若平面aef交sd于点g，求证：agsd证明：（1）因为sa平面ac，bc平面ac，所以sabc因为四边形abcd为矩形，所以abbc，又absaa，所以bc平面sab，因为ae平面sab，所以bcae又sbae，sbbcb，所以ae平面sbc，因为sc平面sbc，所以aesc又efsc，efaee，所以sc平面aef，因为af平面aef，所以afsc（2）因为sa平面ac，所以sadc又addc，saada，所以dc平面sad，所以dcag由第一问知sc平面aef，又ag平面aef，所以scag，又scdcc，所以ag平面sdc，所以agsd10如图，已知四棱锥pabcd的底面是直角梯形，abcbcd90，abbcpbpc2cd，侧面pbc底面abcd试问pa与bd是否相互垂直？请证明你的结论解：pa与bd相互垂直证明过程如下：如图，取bc的中点o，连接po、ao因为pbpc，所以pobc，又侧面pbc底面abcd，所以po底面abcd，又bd平面abcd所以pobd，在直角梯形abcd中，易证abobcd，所以baocbd，又cbdabd90，所以baoabd90，所以aobd，又poaoo，所以bd平面pao，所以bdpa，即pa与bd相互垂直b能力提升11如图所示，平面四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd，将其沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列说法中正确的是（）平面acd平面abd；abcd；平面abc平面acda bc d解析：选d因为bdcd，平面abd平面bcd，所以cd平面abd，因为cd平面acd，所以平面acd平面abd，故正确；因为平面四边形abcd中，abadcd1，bd，所以abad，又cd平面abd，所以abcd，故正确；因为abad，abcd，所以ab平面acd，又因为ab平面abc，所以平面abc平面acd，故正确12在三棱锥pabc中，平面pac平面abc，pca90，abc是边长为4的正三角形，pc4，m是ab边上的一动点，则pm的最小值为解析：连接cm，则由题意知pc平面abc，可得pccm，所以pm，要求pm的最小值只需求出cm的最小值即可，在abc中，当cmab时cm有最小值，此时有cm42，所以pm的最小值为2答案：213在斜三棱柱a1b1c1abc（侧棱与底面不垂直）中，底面是等腰三角形，abac，侧面bb1c1c底面abc若d是bc的中点（1）求证：adcc1；（2）过侧面bb1c1c的对角线bc1的平面交侧棱于m，若amma1，求证：截面mbc1侧面bb1c1c证明：（1）因为abac，d是bc的中点，所以adbc，因为底面abc侧面bb1c1c，所以ad侧面bb1c1c，所以adcc1（2）如图，取bc1的中点e，连接me，de因为d为bc的中点，所以decc1，decc1因为aa1cc1，aa1cc1，且m为aa1的中点，所以amcc1且amcc1所以deam，deam，所以四边形adem是平行四边形，所以emad因为ad平面bb1c1c，所以em平面bb1c1c又em截面mbc1，所以截面mbc1侧面bb1c1c14（选做题）如图，在abc中，acbcab，四边形abed是边长为a的正方形，平面abed平面abc，若g，f分别是ec，bd的中点（1）求证：gf平面abc；（2）求证：平面ebc平面acd；（3）求几何体adebc的体积v解：（1）证明：如图，取be的中点h，连接hf，gh因为g，f分别是ec和bd的中点，所以ghbc，hfde又因为四边形adeb为正方形，所以deab，从而hfab所以hf平面abc，gh平面abc又因为ghhfh，所以平面hgf平面abc所以gf平面abc（2）证明：因为四边形adeb为正方形，所以ebab又因为平面abed平面abc，所以be平面abc所以beac又因为ca2cb2ab2，所以acbc又