开题报告-浅析微积分在中学数学中的应用.doc

毕业论文（设计）开题报告姓 名 学 号 院 系 专 业 年 级 指导教师 2015年12月10日拟选题目浅析微积分在中学数学中的应用选题依据及研究意义微积分是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。它是我国现在普遍使用的高中数学教材中增加的部分，蕴含多种数学思想，如极限思想、函数的思想、数形结合思想、化归思想微积分中的哲学思想、辩证的思想等，它们在中学数学中都有着广泛的应用和价值。学习微积分的知识可以进一步提高学生的运算能力,逻辑思维能力和空间想象能力,可以更好地培养学生分析问题和解决问题的能力,有利于学生学好基础知识和掌握基本内容,有利于数学知识的综合运用。将微积分的理论应用于初等数学，不仅可以使其内在的本质联系得以体现，而且可以进而指导初等数学的教学工作。对于中学数学中一些问题的解决用初等数学的方法可能繁琐、困难甚至根本无法做到，但利用微积分解决则能取得意想不到的效果。作为一名未来的中学教师不但要掌握中学数学中各种题型的一般解法，也要能运用高等数学中相应知识来解答，从而提高教师专业素质。其中微积分就是一个重要的知识点。是个值得研究的课题。选题的研究现状：目前，探究微积分在中学数学中有哪些应用的文章非常之多。研究的范围也是相当广泛的，无论从代数方面还是几何方面。 其中，杜忠芬在他的浅谈微积分在初等数学中的应用一文中，从导数中值定理定积分等方面应用都有研究。利用定积分研究弧长、旋转体体积、旋转曲面面积做了较为全面分析。天津师范大学数学院的杨旭婷在浅析微分中值定理的应用中系统总结了中值定理及定理间相互联系。吴琼杨在他一篇浅谈微积分在组合恒等式证明中的应用作了较详细的介绍。将恒等式的一侧归结为和式幂函数在某区间的定积分形式，用积分法来证明。 本文将在前辈的基础上进一步研究拟研究的主要内容和思路：本文主要在一些学者研究的基础上对微积分在中学数学中最典型和应用最多的几个方面进行研究讨论，如不等式证明、恒等式证明、方程根的存在性及中学几何公式证明等。通过具体的实例加以分析。 研究策略和步骤：第一，论文会先了解本论题的研究状况，形成文献综述和开题报告。第二，进一步搜集阅读资料并研读文本，做好相关的记录，形成论题提纲。第三，深入研究，写成初稿。最后，反复修改，完成定稿。主要参考文献1M.克莱茵.古今数学思想M.第二册.上海:上海科技出版社，1985. 2卡尔.B.泼耶.微积分概念发展史M.唐生译.上海：复旦大学出版社，2007. 3李经文. 数学分析纵横谈M.北京:气象出版社，1999. 4陈纪修，於崇华.数学分析M.第二版（上、下册）.北京：高等教育出版社，2004.5. 5陈学云.无穷小量的命运及对数学发展动力的思考J.自然辨证法研究，2005,（1）. 6 美J.V.Grabiner 著,李鸿祥译.Cauchy和严格微积分的起源J.高等教育研究，2005，（4）.7 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）.人民教育出版社.2004. 8 人民教育出版社课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书数学 （选修22）.人民教育出版社.2009. 9 丁向前.微积分思想在中学数学中的渗透.数学教学研究. 2008,8. 其他说明指导教师意见（对学生拟选题目的难易程度、涉及范围及与学校办学定