人教A版必修2 2.2.4平面与平面平行的性质 学案.doc

22.4平面与平面平行的性质1理解并能证明两个平面平行的性质定理2能利用性质定理解决有关的平行问题平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_图形语言符号语言，a，b_作用证明两条直线_平面与平面平行的性质：如果两个平面平行，那么它们没有公共点；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(实质上是直线与平面平行的判定定理)【做一做】 如图所示，已知平面平面，a，b，c，d，adbc.求证：adbc.答案：平行ab平行【做一做】 证明：adbc，ad与bc确定一个平面.，ab，dc，abdc，四边形abcd是平行四边形adbc.1理解面面平行的性质定理剖析：(1)面面平行的性质定理的条件有三个：；a；b.三个条件缺一不可(2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知该定理可用来证明线线平行(3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义空间中各种平行关系相互转化关系的示意图2记忆口诀剖析：有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆：空间之中两直线，平行相交和异面线线平行同方向，等角定理进空间判断线和面平行，面中找条平行线已知线和面平行，过线作面找交线要证面和面平行，面中找出两交线线面平行若成立，面面平行不用看已知面与面平行，线面平行是必然若与三面都相交，则得两条平行线题型一：证明直线与直线平行【例1】 如图，已知，点p是平面，外的一点，直线pab，pcd分别与，相交于点a，b和c，d.求证：acbd.反思：证明线线平行的方法(1)定义法：在同一个平面内没有公共点的两条直线平行(2)平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行(3)线面平行的性质定理：ab，应用时题目条件中需有线面平行(4)面面平行的性质定理：ab，应用时题目条件中需有面面平行，如本题(5)反证法：假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线应当是平行的题型二：证明直线和平面平行【例2】 如图，正方体abcdabcd中，点e在ab上，点f在bd上，且bebf.求证：ef平面bbcc.反思：证明线面平行的方法主要有三种：(1)应用线面平行的定义；(2)应用线面平行的判定定理，如本题证法一；(3)应用面面平行的性质，即“两个平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面”如本题证法二应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化答案：【例1】 证明：pbpdp，直线pb和pd确定一个平面，则ac，bd.又，acbd.【例2】 证明：证法一：连接af并延长交bc于点m，连接bm.如图所示adbc，afdmfb.又bdba，bebf，dfae，efbm.又ef平面bbcc，bm平面bbcc，ef平面bbcc.证法二：作fhad交ab于h，连接he.如图所示adbc，fhbc.又fh平面bbcc，bc平面bbcc，fh平面bbcc.由fhad，可得，又bfbe，bdab，.ehbb.又eh平面bbcc，bb平面bbcc，eh平面bbcc.又ehfhh，平面fhe平面bbcc.又ef平面fhe，ef平面bbcc.1平面与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是()a相交 b异面c平行 d平行或异面2九棱柱的两底面为和，且a，b，c，d，且adbc，则ab与cd的位置关系是_3如图所示，两条异面直线ab，cd与三个平行平面，分别相交于a，e，b及c，f，d，又ad，bc与平面的交点为h，g.求证：四边形ehfg为平行四边形4已知a，b是异面直线，求证：过a平行于b的平面必平行于过b平行于a的平面5已知有公共边ab的两个全等的矩形abcd和abef不在同一个平面内，p，q分别是对角线ae，bd的中点，求证：pq平面cbe.答案：1c2.平行3证明：平面abc平面ac，平面abc平面eg，aceg.同理可证achf.eghf.同理可证ehfg.四边形ehfg为平行四边形4. 证明：如图，在直线a上取一点a，过b和点a作平面，使c，则ac. b，b，c，bc.a，b是异面直线，aca.a，aa，a，c.bc，b，c，c.又a，aca，a，c，.5证明：证法一：如图(1)所示，连接ac，则qac，且q是ac的中点，又p是ae的中点，pqec.又pq平面cbe，ec平面cbe，pq平面cbe. (1) (2)证法二：如图(2)所示，取ab的中点g，连接pg和gq.p是ae的中点，p