系统建模(PSO、神经网络、最小二乘).docx

1、 双容水箱机理分析1.1双容水箱简介及其物理模型双容水槽如下图所示，它有两个串联在一起的水槽，它们之间的连通管具有阻力，因此两者的水位是不同的。来水首先进入水槽1，然后再通过水槽2流出。水流入量Qi由调节阀控制，流出量Qo由用户根据需要改变，被调量是水槽2的水位H2。下面将分析H2在调节阀开度扰动下的动态特性。（1）系统支路个数是B=5个。结点个数（包含参考点）是N=3，A类源个数是个，T类源的个数是1个，所要画出的标准树的树边树是有。（2）根据元件数和节点数可画出线形图如下：因线性图中节点数为3，故在简化为标准树时，最终的标准树应有3-1=2条树边。根据线形图简化为标准树时的保留树边顺序，最先保留A源所在边，其次是A型元件，接着是D型元件，T型元件，最后是T源所在的边，由此可以简化上面的线形图如下, 最后只剩下边C1、C2, ,：（3）主次变量：根据标准树选择主次变量，选择树边的跨越变量，连接的贯通变量为主变量。主变量： 次变量： 阶次：2状态变量： 1.2、状态空间表达式（1） 基本方程 （B-S=4个） (1) (2) (3) (4)（2）节点方程（N-1-SA=2个） (5) (6)（3）环路方程（B-N+1-ST=2个） (7) (8)消去次要变量，则方程变为： (9) (10)将（2）（3）中的方程带入（1）中可得：已知水容和压力：故将状态空间方程转化为关于水箱水位的状态方程，则有：由此可知此时系统可描述为单输入双输出系统，且可得出系统状态矩阵，输入矩阵，输出矩阵如下：状态空间转化为传递函数的公式为：所以本系统的传递函数为：令,，由可知利用状态矩阵A，输入矩阵B，输出矩阵C可以求出系统传递函数，由Matlab程序实现求传递函数。1.3传递函数Matlab程序：clc;A=-20 20;15 -45;B=2;0;C=0 1;0 5;D=0;0;sys=ss(A,B,C,D);zpm1=zpk(sys)仿真结果：30-(s+11.14) (s+53.86)150-(s+11.14) (s+53.86)故有传递函数：由上式可知水槽2的水位和流出量的传递函数具有相同的特性，只是在系统增益上相差常数倍。2 系统仿真2.1系统离散和实验数据获取仿真程序clc;close all;clear all;DT=0.01;ST=1;LP=ST/DT;A1=8;A2=6;R1=4;R2=2;Rou=1;g=10;h10=0;h20=0;for i=1:LP Qr0(i)=rand()+0.5; h11(i)=h10+(-A1*g*h10/Rou/R1)+(A1*g*h20/Rou/R1)+(A1*Qr0(i)/Rou/Rou/R1)*DT; h22(i)=h20+(A2*g*h10/Rou/R1)+(A2*g*h20*(-R2-R1)/Rou/R1/R2)*DT; t(i)=i*DT; h10=h11(i); h20=h22(i); Qr(i)=Qr0(i); Qc(i)=Rou*g*h20;endplot(t,Qr)hold on;plot(t,h22,r,linewidth,1)hold on;plot(t,Qc,k,linewidth,1)hold on;legend(输入,水位,输出)save (shuixiang.mat);在进行系统离散时，采用欧拉法获得系统的差分方程。在本次试验中，因为需采用最小二乘法进行系统辨识。故在确定输入激励时未采用阶跃扰动，而是采用的随机序列或者采用方波序列。由水位曲线和输出水量曲线可知，双容水箱系统为有自衡系统，而且跟单容水箱相比，双容水箱具有较大的容积迟延。BP神经网络辨识clear all;close all;clc;load (shuixiang.mat);lp,m = size(Qc);if mlp lp = m;endn = 3;samnum=lp-3; hiddenunitnum=10; indim=2*n+1; outdim=1; P = zeros(2*n+1,lp-n); T = zeros(1,lp-n); for j=n+1:lp for i=1:n P(i,j-n) = Qc(j-i); P(n+i,j-n) = Qr(j-i); end P(2*n+1,j-n) = Qr(j); T(1,j-n) = Qc(j);endnet=newff(minmax(P),hiddenunitnum ,1,tansig,purelin,trainrp); net.trainParam.show=50; net.trainParam.lr=0.05; net.trainParam.epochs=1000; net.trainParam.goal=1e-10; net tr=train(net,P,T); Y1 = sim(net,P);plot(T,y-,linewidth,4);hold on;plot(Y1,k-,linewidth,1);仿真曲线如下：BP神经网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，数学理论证明三层的神经网络就能够以任意精度逼近任何非线性连续函数。这使得其特别适合于求解内部机制复杂的问题。同时，BP神经网络在训练时，能够通过学习自动提取输出、输出数据间的“合理规则”，并自适应的将学习内容记忆于网络的权值中。即BP神经网络具有高度自学习和自适应的能力。PSO粒子群辨识clc;close all;clear all;global Ts m Qr Qcload shuixiang.mat;data_sum=size(Qc);m=data_sum(2);Ts=3;for i=1:m t(i)=(i-1)*Ts;endplot(t,Qc,:)hold on;N=3;V_l(1:N)=-1 1 1;V_h(1:N)=150 50 3; M=50;S=80;w=0.6;c=0.6 0.6; V=rand(N,M);DV=zeros(N,M);for i=1:M for j=1:N V(j,i)=V_l(j)+(V_h(j)-V_l(j)*V(j,i); end Q(i),y1=psoi_obj_1(V(:,i);endQbi=Q;Vbi=V;Qbg=Q(1);Vbg=V(:,1);for i=2:M if QbgQ(i) Qbg=Q(i);Vbg=V(:,i); endendfor k=1:S for i=1:M for j=1:N DV(j,i)=w*DV(j,i)+c(1)*rand(1)*(Vbi(j,i)-V(j,i)+c(2)*rand(1)*(Vbg(j)-V(j,i); end V(:,i)=V(:,i)+DV(:,i); for j1=1:N for i1=1:M if V(j1,i1)V_h(j1) V(j1,i1)=V_h(j1); end end end Q(i),y1=psoi_obj_1(V(:,i); if Qbi(i)Q(i) Qbi(i)=Q(i);Vbi(:,i)=V(:,i); end if QbgQbi(i) Qbg=Qbi(i);Vbg=Vbi(:,i); end endendVbgQbg,y1=psoi_obj_1(Vbg);plot(t,y1,r)legend(实测数据,辨识结果)仿真曲线如下：从曲线可以看出，辨识后的曲线能够和原系统的曲线有着较好的拟合度，但由于在PSO进行辨识时，会引入随进信号进行计算，最终的曲线在用MATLAB程序进行辨识时，有时并不会有太好的拟合度。最小二乘法辨识clc;clear all;close all;load(shuixiang.mat)LP m=size(Qc);if LPm LP=m;endn=1;X=zeros(LP-n,2*n);Y=zeros(LP-n,1);for j=1:LP-n for i=1:n X(j,i)=-Qc(j+n-i); X(j,i+n)=Qr(j+n-i); end Y(j,1)=Qc(j);endxita=inv(X*X)*X*Yy_cap(1:n)=Qc(1:n)for tt=1:LP-n y_cap(n+tt)=xita*X(tt,:);endy_cat(1:n)=Qc(1:n);for j=1:LP-n for i=1:n x_cap1(i)=-y_cap(j+n-i); x_cap1(n+i)=Qr(j+n-i); end y_cat(n+j)=xita*x_cap1;endplot(t,Qc,r-)hold on;plot(t,y_cat,k)hold on;legend(辨识前输出,辨识输出)仿真曲线如下：在使用最小二乘法进行系统辨识时，系统扰动不能为阶跃扰动，应采用非周期的方波或者随机信号。在使用最小二乘法进行辨识时，其核心在于怎样构建x矩阵和y向量。由仿真结果可知此次辨识结果较为理想，由最小二乘法拟合的曲线能较好的反应实际系统的模型。总结（1）BP神经网络算法 BP神经网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，数学理论证明三层的神经网络就能够以任意精度逼近任何非线性连续函数。这使得其特别适合于求解内部机制复杂的问题。同时，BP神经网络在训练时，能够通过学习自动提取输出、输出数据间的“合理规则”，并自适应的将学习内容记忆于网络的权值中。即BP神经网络具有高度自学习和自适应的能力。（2）PSO算法PSO算法是是近年来发展起来的一种新的进化算法。该算法属于进化算法的一种，和模拟退火算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”和“变异”操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。粒子群算法是一种