年人教B版选修44 2.3 圆锥曲线的参数方程 学案.doc

2.3 圆锥曲线的参数方程 学习目标:1、了解椭圆、双曲线参数方程，了解其参数的意义.2、能够将椭圆与双曲线的参数方程与普通方程进行互化.重点的难点:椭圆及双曲线的参数方程.【任务一】 习过程一、 问题情景导入将参数方程 （为参数）化为普通方程，并说明其为什么曲线二、自 探究：1.中心在原点，焦点在 轴上的椭圆（ab0）的参数方程是 .规定的取值范围为 .*2.中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的参数方程是 .中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的参数方程是 .规定参数的取值范围 .如何判断焦点的位置 .*3.抛物线的参数方程是 .【任务二】典型例题例1 直接写出参数方程； . . . . . . .例2 已知椭圆的参数方程为c:；(1) 求椭圆的直角坐标方程；(2) 点m在椭圆c上，对应的参数=3，点o为坐标原点，求直线om的倾斜角；(3) 矩形abcd内接于椭圆c，则矩形abcd的面积的最大值是？(4) 点p在椭圆c上，则点p到直线l:的距离的最小值是多少？变式2 椭圆c：.(1) 直接写出椭圆的参数方程.(2) 求椭圆c上的点到直线:的最大距离和最小距离.(3) 求椭圆c内接矩形的面积的最大值.例3 a,b分别是椭圆c:的右顶点和上顶点，动点c在该椭圆上运动，(1) 请写出椭圆c的参数方程；(2) 求abc的重心g的轨迹的普通方程.变式3 m是椭圆c：上一动点，椭圆c右焦点为f；(1) 请写出f的坐标和椭圆c的参数方程；(2) 点m和f的中点为r，求r点的轨迹方程；(3) 过动点m（除短轴以外）与短轴两端点、的连线分别交 轴与p、q两点；求证：为定值。【任务三】当堂检测1、当参数变化时，动点p（）所确定的曲线必过 （ ） a点（2, 3） b.点（2,0） c点（1,3） d点（0，）2、设是椭圆 的中心，p是椭圆上对应于 的点，那么直线op的斜率为（ ） a b. c. c.3、椭圆上的点到直线的距离最小值为 （ ） a. b. c. d.04、定点（2，0）和椭圆 （为参数）上个点连线段的中点轨迹方程是( ) a. b. b. d.5、已知椭圆的方程为，则它的参数方程为 .6、点p（ ,y）在椭圆上，则 +y的最大值为 ；最小值为 ；7、在直角坐标系中，椭圆c的参数方程为 （为参数，0）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为（m为非零常数）与=b.若直线经过椭圆c的焦点，且与圆相切，则椭圆c的离心率为 ；【任务四】课后作业1.曲线c：(为参数)的离心率为()a.b. c. d.2.参数方程(为参数)的普通方程是()a.y2 21 b. 2y21c.y2 21(| |) d. 2y21(| |)3.点p(1,0)到曲线(参数tr)上的点的最短距离为()a.0 b.1 c.d.24.已知曲线(为参数，0)上的一点p，原点为o，直线po的倾斜角为，则p点的坐标是()a.(3,4) b.(，2) c.(3，4) d.(，)二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知椭圆的参数方程(t为参数)，点m在椭圆上，对应参数t，点o为原点，则直线om的斜率为_.6.抛物线方程为(t为参数)，则它在y轴正半轴上的截距是_. 三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图所示，连接原点o和抛物线y 2上的动点m，延长om到点p，使|om|mp|，求p点的轨迹方程，并说明是什么曲线？8.在直角坐标系 oy中，曲线c1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin2.(1)写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程；(2)设点p在c1上，点q在c2上，求|pq|的最小值及此时p的直角坐标.1.曲线c：(为参数)的离心率为()a.b.c.d.【解析】由题设，得1，a29，b25，c24，因此e.【答案】a2.参数方程(为参数)的普通方程是()a.y2 21b. 2y21c.y2 21(| |)d. 2y21(| |)【解析】因为 21sin ，所以sin 21.又因为y22sin 2( 21)，所以y2 21. sincossin，故 ，.普通方程为y2 21， ，.【答案】c3.点p(1,0)到曲线(参数tr)上的点的最短距离为()a.0b.1c.d.2【解析】d2( 1)2y2(t21)24t2(t21)2，t20，d21，dmin1.【答案】b4.已知曲线(为参数，0)上的一点p，原点为o，直线po的倾斜角为，则p点的坐标是()a.(3,4)b.(，2)c.(3，4)d.(，)【解析】由题意知，3cos 4sin ，tan ，则sin ，cos ， 3cos 3，y4sin 4，因此点p的坐标为(，).【答案】d二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知椭圆的参数方程(t为参数)，点m在椭圆上，对应参数t，点o为原点，则直线om的斜率为_.【解析】点m的坐标为直线om的斜率 2.【答案】26.抛物线方程为(t为参数)，则它在y轴正半轴上的截距是_. 【导 号：62790013】【解析】当 0时，4t210，t，在y轴的正半轴上的截距是42.【答案】2三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图231所示，连接原点o和抛物线y 2上的动点m，延长om到点p，使|om|mp|，求p点的轨迹方程，并说明是什么曲线？图231【解】抛物线标准方程为 22y，其参数方程为得m(2t,2t2).设p( ，y)，则m是op中点.(t为参数)，消去t得y 2，是以y轴为对称轴，焦点为(0,1)的抛物线.8.在直角坐标系 oy中，曲线c1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin2.(1)写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程；(2)设点p在c1上，点q在c2上，求|pq|的最小值及此时p的直角坐标.【解】(1)c1的普通方程为y21，c2的直角坐标方程为 y40.(2)由题意，可设点p的直角坐标为(cos ，sin ).因为c2是直线，所以|pq|的最小值即为p到c2的距离d()的最小值，d()，当且仅当2 ( )时，d()取得最小值，最小值为，此时p的直角坐标为.9.如图232所示，求椭圆1的内接矩形的最大面积是多少？图232【解】椭圆的参数方程为设内接矩形在