人教A版必修2 2.2.2平面与平面平行的判定 学案.doc

22.2平面与平面平行的判定1理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性2能利用判定定理解决有关面面平行问题平面与平面平行的判定定理文字语言一个平面内的两条_直线与另一个平面_，则这两个平面平行图形语言符号语言a，b，_，a，b作用证明两个平面_平面与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面平行来证明平面与平面平行通常我们将其记为：线面平行，则面面平行因此处理面面平行(即空间问题)转化为处理线面平行，进一步转化为处理线线问题(即平面问题)来解决以后要证明平面与平面平行，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面平行即可【做一做】 已知平面内有不共线的三点a，b，c，平面内有不共线的三点d，e，f，且abde，acdf，求证：.答案：相交平行abp平行【做一做】 证明：abde，de，ab，ab.同理可证，ac.又ab，ac，abaca，.1理解两个平面平行的判定定理剖析：(1)判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面(2)判定两个平面平行需同时满足5个条件：a，b，aba，a，b.(3)定理将平面与平面平行的问题转化成了直线与平面平行的问题关于判定两个平面平行的另一种方法：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线对应平行，则这两个平面平行2一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，这两个平面不一定平行剖析：可通过反例，明确平面与平面平行的判定定理的使用条件例如，如图所示，长方体abcda1b1c1d1中，在棱ab上任取一点e，在平面abcd中作efad交cd于f，用同样的方法可以在平面abcd中作出无数条与ad平行的直线很明显，ef平面add1a1，ad平面add1a1，又adef，则ef平面add1a1.同理，在平面abcd内所作的无数条直线均平行于平面add1a1，但平面add1a1与平面abcd相交于直线ad，所以，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面时，这两个平面不一定平行因此面面平行的判定定理有三个条件：(1)平面内的两条直线a，b；(2)直线a，b相交；(3)直线a，b都平行于平面.这三个条件都具备才能确定，本例中不满足条件(2)题型一：证明两个平面平行【例1】 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别是c1c，b1c1，d1c1的中点求证：平面mnp平面a1bd.反思：判定平面与平面平行的常用方法有：根据定义：证明两个平面没有公共点，通常要采用反证法根据判定定理：要证明两个平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行，若找不到再作辅助线题型二：易错辨析易错点证明面面平行不严密【例2】 在长方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是aa1，bb1，cc1，dd1的中点，求证：平面eg平面ac. 错解：e，f分别是aa1和bb1的中点，efab，又ef平面ac，ab平面ac，ef平面ac，同理可证，hg平面ac.又ef平面eg，hg平面eg，平面eg平面ac.错因分析：错解中，ef与hg是平面eg内的两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行的判定定理的条件，因此证明不正确反思：利用面面平行的判定定理证明两平面个平行时，所满足的条件必须是明显或已经证明成立的，并且要与定理条件保持一致，否则证明不正确答案：【例1】 证明：如图，连接b1c.cda1b1，cda1b1，四边形a1b1cd是平行四边形b1ca1d.又m，n是c1c，b1c1的中点，mnb1c，mna1d.mn平面a1bd.同理可证pm平面a1bd.又mn平面mnp，pm平面mnp，mnpmm，平面mnp平面a1bd.【例2】 正解：e，f分别是aa1和bb1的中点，efab，又ef平面ac，ab平面ac，ef平面ac.同理可证eh平面ac.又ef平面eg，eh平面eg，efehe，平面eg平面ac.1点p是平面外一点，过点p且平行于平面的平面有()a0个 b1个 c2个 d无数个2平面内任意一条直线均平行于平面，则平面与平面的位置关系是_3如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形abcd为正方形，e，f，g，h分别为pa，pd，pc，pb的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平面efgh平面abcd；平面padbc；平面pcdab；平面pad平面pab.其中正确的有_4如图，已知长方体abcda1b1c1d1中，求证：平面a1bd平面cb1d1.5已知d，e，f分别是三棱锥pabc的棱pa，pb，pc的中点，求证：平面def平面abc.答案：1b2.平行3.4证明：在长方体abcda1b1c1d1中，a1bd1c，d1c平面cb1d1，a1b平面cb1d1.同理可证a1d平面cb1d1.又a1b平面a1bd，a1d平面a1bd，a1ba1da1，平