河北省衡水中学2018届高三上学期第三次月考 数学理pdf.pdf

1 2017 20182017 2018 学年第一学期高三第三次月考学年第一学期高三第三次月考 数学 理科 试题数学 理科 试题 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的 个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合已知集合 lg10 xx 13xx 则 则BA A 1 3 B 1 2C 1 3D 1 2 2 已知已知 1 1m 2 2n 若 若 mnmn 则 则 A 4B 3C 2D 1 3 等差数列等差数列 n a中 中 n S为为 n a的前的前n项和 项和 20 8 a 56 7 S 则 则 12 a A 28B 32C 36D 40 4 设设 R 则 则 1212 是是 1 sin 2 的的 A 充分而不必要条件充分而不必要条件B 必要而不充分条件必要而不充分条件 C 充要条件充要条件D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 5 5 若把函数若把函数 3sin 2 3 f xx 的图象向右平移的图象向右平移 0 个单位后所得图象关于坐标原点对称个单位后所得图象关于坐标原点对称 则则 的最小值为 的最小值为 A 6 B 12 C 3 D 4 6 6 设设 n S是等是等比比数列数列 n a的前的前n项和 项和 42 5SS 则 则 38 2 5 aa a 的值为的值为 A 2 B 2C 22 或D 1 2 7 已知已知点点D是是ABC 所在平面内的一点所在平面内的一点 且且2BDDC 设设ADABAC 则则 A 6 6B 6 6C 3 3D 3 3 8 在等比数列在等比数列 n a中 中 132 82 81 nn aaaa 且前 且前n项和项和121 n S 则此数列的项数 则此数列的项数n等于等于 2 A 4 4B 5 5C 6 6D 7 7 9 设函数设函数 fx的导函数为的导函数为 fx 若 若 fx为偶函数 且在为偶函数 且在 0 1上存在极大值 则上存在极大值 则 fx 的图象的图象 可能为可能为 A B C D 10 在在 ABC 中中 D为为BC边上一点边上一点 且且AD BC 向量向量AB AC 与向量与向量AD共线共线 若若 10AC 2BC 0GAGBGC 则 则 AB CG A 3 3B 5 C 2 2D 10 2 11 11 ABC中 若中 若 2 4acb sinsinsinACpB 且 且B为锐角为锐角 则 则p的取值范围是 的取值范围是 A 1 2 B 6 2 2 C 6 3 2 D 1 3 12 已知函数已知函数 211 2 xx f xxxa ee 有唯一零点 则有唯一零点 则a A 1 2 B 1 3 C 1 2 D 1 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 13 已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 2 xP 且 且 3 1 cos 则 则 x 14 已知等差数列已知等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S P A B三点共线 且三点共线 且 32016 OPa OAaOB 则 则 2018 S 15 若若 13 5 6 sin 且 且 2 则 则 3 2 sin 3 16 已知向量已知向量 a b 满足满足1 2 ab则则 abab的最小值是的最小值是 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 解答应写出相应的文字说明解答应写出相应的文字说明 证明证明过过程或演程或演 算步骤算步骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 在在ABC 中 角中 角 A A B B C C 的对边分别为的对边分别为 2sin3sin a b cbcBA 且 1 求求cosB的值 的值 2 若若2aABC 求的面积 的面积 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S 且满足 且满足nnSn 2 Nn 1 求求 n a的通项公式的通项公式 2 求数列求数列 n an 1 1 的前的前n项和项和 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知已知ABC 中 角中 角CBA 所对的边分别是所对的边分别是 cba且且2 coscoscosaBcBbC 1 求角 求角B的大小 的大小 2 设向量 设向量 cos cos2 12 5 mAA n 边长 边长4a 求当 求当m n 取最大值时 取最大值时 ABC 的的 面积的值 面积的值 4 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分分 如图 在如图 在 Rt ABC 中 中 ACB 2 AC 3 BC 2 P 是是 ABC 内的一点 内的一点 1 1 若若 P 是等腰直角三角形是等腰直角三角形 PBC 的直角顶点 求的直角顶点 求 PA 的长 的长 2 2 若若 BPC 2 3 设 设 PCB 求 求 PBC 的面积的面积 S 的解析式 并求的解析式 并求 S 的最大值 的最大值 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知已知 n x是各项均为正数的等比数列 且是各项均为正数的等比数列 且 12 3xx 32 2xx 1 求数列求数列 n x的通项公式 的通项公式 2 如图如图 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中中 依次连接点依次连接点 11 1 p x 22 2 px 11 1 nn pxn 得得 到折线到折线 12 p p 1n p 求由该折线与直线 求由该折线与直线0y 11n xx xx 所围成的区域的面积所围成的区域的面积 n T 22 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知已知函数函数 2 2lnf xxaxx 1 当当 a 5 时 时 求求 xf的单调的单调递增递增区间 区间 5 2 若若 xf有两个极值点有两个极值点 12 x x 且且 21 1 3 1 x e x 求求 21 xfxf 取值范围取值范围 其中其中 e 为自然为自然 对数的底数对数的底数 6 高三理科数学答案高三理科数学答案 1 B2 B3 B4 A5 A6 C7 C8 B9 C10 B11 B 12 答案 答案 C 试题分析 函数的零点满足试题分析 函数的零点满足 211 2 xx xxa ee 设设 11xx g xee 则 则 21 111 11 11 x xxx xx e gxeee ee 当当 0gx 时 时 1x 当 当1x 时 时 0gx 函数 函数 g x单调递减 单调递减 当当1x 时 时 0gx 函数 函数 g x单调递增 单调递增 当当1x 时 函数取得最小值时 函数取得最小值 12g 设设 2 2h xxx 当 当1x 时 函数取得最小值时 函数取得最小值1 13 2 2 14 1009100915 13 12 16 16 17 解 解 因为因为2sin3sinBA 所以 所以23ba 7 所以所以 2 3 b a 所以 所以 222 222 2 3 3 cos 2 23 2 3 b bb acb B b ac b 因为因为2a 所以 所以3bc 又因为 又因为 3 cos 3 B 所以 所以 6 sin 3 B 所以 所以 2 3 6 32 2 1 sin 2 1 BacS ABC 18 1 1 根据题意可得 根据题意可得 nan2 2 2 设 设 n an 1 1 的前的前n项和为项和为 n T由 由 1 1 得 得 1 11 2 1 1 1 2 1 1 1 nnnnan n 1 2 1 1 1 2 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 2 1 n n n nn Tn 19 1 由题意由题意 2sincossincossincos ABCBBC 所以所以 4 B 2 因为因为 2 343 12cos5cos210 cos 55 m nAAA 所以当所以当 3 cos 5 A时 时 m n 取最大值 此时 取最大值 此时 4 sin 5 A由正弦定理得 由正弦定理得 sin5 27 2 sinsin sin210 B baCAB A 所以 所以 1 sin7 2 ABC SabC 20 解解 1 1 解法一 解法一 P P是等腰直角三角形是等腰直角三角形PBCPBC的直角顶点 且的直角顶点 且BCBC 2 2 PCBPCB 4 4 PCPC 2 2 又 又 ACBACB 2 2 ACPACP 4 4 在在 PACPAC中 由余弦定理得中 由余弦定理得PAPA 2 2 ACAC 2 2 PCPC 2 2 2 2ACAC PCPCcoscos 4 4 5 5 PAPA 5 5 解法二 依题意建立如图直角坐标系 则有解法二 依题意建立如图直角坐标系 则有C C 0 0 0 0 B B 2 0 2 0 A A 0 3 0 3 8 PBCPBC是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 ACBACB 2 2 ACPACP 4 4 PBCPBC 4 4 直线直线PCPC的方程为的方程为y y x x 直线 直线PBPB的方程为的方程为y y x x 2 2 由由 y y x x y y x x 2 2 得得P P 1 1 1 1 PAPA 1 1 0 0 2 2 1 1 3 3 2 2 5 5 2 2 在在 PBCPBC中 中 BPCBPC 2 2 3 3 PCBPCB PBCPBC 3 3 由正弦定理得 由正弦定理得 2 2 sinsin2 2 3 3 PBPB sinsin PCPC sinsin 3 3 PBPB 4 4 3 3 3 3 sinsin PCPC 4 4 3 3 3 3 sinsin 3 3 PBCPBC的面积的面积S S 1 1 2 2PB PB PCPCsinsin2 2 3 3 4 4 3 3 3 3 sinsin 3 3 sinsin 2sin2sin coscos 2 2 3 3 3 3 sinsin 2 2 sin2sin2 3 3 3 3 cos2cos2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 sinsin 2 2 6 6 3 3 3 3 0 0 3 3 当当 6 6 时 时 PBCPBC面积的最大值为面积的最大值为 3 3 3 3 21 解析 解 解析 解 I 设数列设数列 n x的公比为的公比为 q 由已知 由已知 q 0 由题意得由题意得 11 2 11 3 2 xx q x qx q 所以 所以 2 3520qq 因为 因为 q 0 所以所以 1 2 1qx 因此数列 因此数列 n x的通项公式为的通项公式为 1 2 n n x 9 得得 1211 3 2 22 2 21 2 nn n Tn 1 1 32 1 2 21 2 21 2 n n n 所以所以 21 21 2 n n n T 22 1 f x的定义域为的定义域为 0 2 2252 21 2 25 xxxx fxx xxx f x的单调递增区间为的单调递增区间为 1 0 2 和和 2 2 因为因为 2 222 2 xax fxxa xx 令令 2 22g xxax 若若 f x有两个极值点有两个极值点 则则 方程方程 g x 0 有两个不等的正根有两个不等的正根 所以所以 2 16a 即即4a 舍舍 或 或4a 时时 且且 12 0 2 a xx 12 1x x 又又 1 11 3 x e 于是 于是 22 12121122 2 ln ln2f xf xxxaxxaxx 22 121212 2 lnl n xxxxxxa 1 1212 2 2 ln 2 x x