实际问题与一元二次方程.doc

22.3实际问题与一元二次方程第1课时教学目标知识与技能1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题。2. 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型，能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。过程与方法1. 经历将实际问题抽象成为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。2. 进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观体会数学知识应用的价值，提高学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。重点难点重点列方程解应用题。难点发现问题中的等量关系。教学准备计算器。教学方法以引导探索为主的方法发现法。教学过程1、 复习回顾，引入新课1. 师：回顾一元一次方程解应用题的步骤。（学生中答，老师点评）师：在以上几个步骤中最关键的一步是什么？（学生回答；老师说明为什么）2. 师：那么解一元二次方程的基本方法呢？（配方法；公式法；因式分解法）2、 阅读思考，自主学习例1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，第轮传染中平均一个人传染 了几个人？教师引导学生思考：（1） 设每轮传染中平均一个人传染X人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人，第一轮传染后，共有 人患了流感。（2） 在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。师生共同得出：（1） X X+1. (2)X+1 X X(X+1) 1+X+X(X+1)解：设平均一个人每轮传染了X个人，依题意得1+X+X(X+1)=121.解方程得X1=10,X2=12（舍）.答：平均每一个人每轮传染了10个人。（让学生自己动手去解，老师指导简便解题方法）。师：根据等量关系列方程并求解，为什么要舍去一解？学生回答，老师纠正。设计意图：可让学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑多的问题要点拨，再让学生独产完成，来检查学生对此探究的掌握情况。例2.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？教师引导学生分析，思考下列问题：（1）正确理解下降额和下降率的关系。问题分析：甲种药品成本的年平均下降额为（50003000）1000（元），乙种药品成本的年幸无下降额为（60003600）21200（元），显然，乙种药品成本的年平均下降额较大。（2） 若高甲种药品平均下降率为X，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元。解：设甲种药品年平均下降率为X，依题意得5000（1X）23000.解方程，得X10.225， X21.775.根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率为22.5%.根据（2），请同学们列出方程并解出乙种药品的年平均下降率。让学生思考、讨论、分析，理解列一元二次方程应用题的基本思路：审清题意；设未知数；找等量关系；列出一元二次方程；解所列一元二次方程；检验，检验方程是否正确，是否符合题意；最后再进行解答。解：设乙种药品年平均下降率为Y，依题意得6000（1Y）23600.解方程，得Y10.225,Y21.775.根据实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.（3）经过思考计算，你能得出什么结论？成本下降额度较大的药品，它的下降率一定也大吗？学生回答（与基数有关，不一定）例3.百姓大药房将原来每盒盈利30%的某种药品，先后两次降价，经两次降价后每盒仍然盈利10%，求这两次降价的平均降价率是多少？（精确到1%）分析：设某种药品进价是元/盒，则零售价为（1+30%）元/盒，设平均降价率是X，则第二次降价后的零售价为（1+10%）元，由两者表示的同一个量可列方程（分析后，让学生进一步记住解题步骤，提高学生的解题能力）。解：某种药品进价是元/盒，设两次平均降价率是X，根据题意得（1+30%）（1X）2（1+10%）.解得X11.92， X20.08.X11.92不符合题意舍去，所以 X20.08.即两次降价的平均降价率约是8%.答：这两次降价的平均降价率是8%.3、 课堂小结1. 列一元二次方程解应用题的步骤：（1） 审：审清题意，弄清已知量和未知量；（2） 设：设未知数，有直接设和间接设两种，因题而异；（3） 找：找出相等关系；（4） 列：列方程，用代数式表示相等关系中的各个量；（5） 解：求出所列方程的解；（6） 检：检验方程是否正确，是否符合题意；（7） 答：写出答案。2. 列方程解应用题应注意的一些问题：（1） 要注意各类应用题中常用的等量关系，例如面积问题中有关的面积公式，还要注意挖掘题目中隐含的等量关系；（2） 注意语言与代数表达式的互化，题目中有些条件是通过语言给出的，只有把它转化成代数式才能为列方程服务，注意从语言叙述中写出等量关系；（3） 注意单位问题：一是在设元时必须写清单位，用对单位。例如不要把速度单位写成路程单位，二是在列方程时，要注意方程两边的单位必须一致。板书设计22.3实际问题与一元二次方程（1）1. 列一元二次方程解应用题一般步骤：（1）审：审清题意，弄清已知量和未知量；（2）设：设未知数，有直接设和间接设两种，因题而异；（3）找：找出相等关系；（4）列：列方程，用代数式表示相等关系中的各个量；（5）