因式分解法解一元二次方程.doc

预习检测 展栏导入 课堂研讨 检测反馈 小结评价 五步导学案主备 王刘佳 审查 张彬 上课日期 班级 姓名第21章 一元二次方程 21.25 因式分解法一、预习导学：1.自学课本第1213页问题2，感受新知，2.因式分解有如下几种所学过的方法，分别是_,_,_;2.对以下整式进行因式分解：二、展标导入：学习目标：1.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程；三、课堂研讨：（一）自主交流 探究新知【探究】解下列方程，从中你能发现什么新的方法？（1）2x2-4x0； （2）x2-40（二）自主应用 巩固新知【例1】解方程：x2-3x-10=0x2-11x+28=0(x+3)(x-1)=5 5x2-2x-=x2-2x+请同学们归纳总结因式分解法解一元二次方程的特点解：【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。【例2】解方程：（1）3x(x+2)=5(x+2) （2）x2-6x+9=（5-2x）2解：四、检测反馈：1方程的根为（ ） A. B. C. D. 2关于方程(x-m)(x-n)=0的说法中，正确的是（ ）A. x-m=0 B. x-n=0 C. x-n=0或x-m=0 D. x-n=0且x-m=03若与是同类项，则m的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 2或3 D. -2或-34关于x的方程ax(x-b)-(b-x)=0 (a0)的根为（ ）Aa或b B. 或b C. 或b D. a或-b7用因式分解法解下列方程：（5） （6）解：五、小结与评价：【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤： 将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。 将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。 对两个一元一次方程分别求解。课后作业：（教师根据学生的实际情况，分为ABC三组，课上完之后再布置）1解下列方程（1）4(x3)2x(x3)0 （2）x2160（3）x(x1)x (4)2x28x0； (5)x23x40.2.如果 (mn)(mn5)0，求mn.3.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，求这个三角形的周长4.已知，求代数式的值21.2.6. 一元二次方程的根与系数的关系一、预习导学：1解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1+x2x1x2 +6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0二、展标导入：学习目标：1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系； 2、灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题三、课堂研讨：【探究】特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1x2= x1x2= 一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知x1=，x2=，请同学们计算：x1x2=_，并归纳：两根之和等于 _ _ x1x2= ，并归纳：两根之积等于 _ 如果把方程ax2bxc0(a0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2_x_0(a0)，则x1x2= , x1x2= ; 以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：_。【例1】求下列方程的两根之和与两根之积.（1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4（3）=4 （4）2=3x（5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知数，k是常数）【例2】已知方程5x2kx-60的一个根为2，求它的另一个根及k的值；【例3】利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x-10的两个根的（1）平方和 （2）倒数和四、检测反馈：1若关于x的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（ ）A . B. C. D.2设是方程的两根，则的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）33以方程x22x30的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=04.关于x的一元二次方程2x23xa2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ） A1 B C D5一元二次方程的两根为，则=_。6如果一元二次方程x24xk20有两个相等的实数根，那么k 五、小结与评价：不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。1、先化成一般形式，再确定a,b,c. 2、当且仅当b2-4ac0时，才能应用根与系关系.3、要注意比的符号：两个根的和比前面有负号，两个根的积比前面没有负号课后作业：1. 若一元二次方程x2+10x+16=0的两根是x1、x2，则x1 + x2 =_；x1 x2 =_.2. 关于的方程的一个根是2，则方程的另一根是 ； 。3. 甲乙同时解方程+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为27，乙抄错了常数项，得两根为3-10。则p= ，q= 。4. 以-3和5为根的一元二