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20112012学年度下学期高二理科数学导学案（四）课题4.4生活中的优化问题举例一、教学目标：1、知识与技能：借助函数的图象了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性。2、过程与方法：通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。3、情感、态度与价值观：通过对有关利润最大、用料最省、效率最高等优化问题的探究，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。二、教材分析：1、重点：数学建模，利用导数求函数最值的方法解决有关生活中的优化问题。2、难点：数学建模的步骤与方法。三、预习热身：1、利用导数解决优化问题的基本思路优化问题2、阅读课本，通过例子小结“生活中的优化问题举例”实际上是求实际问题中的最值，主要步骤有3、注意点：（1）求实际问题的最大（小）值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的值应舍去。（2）在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f(x)=0的情形，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大（小）值。（3）在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式进行表示，还应确定函数关系式中自变量的取值区间。三、探究学习例1：见课本P46页例变式：训练1：1、把边长为60cm的正方形铁片的四角切去边长为x cm的相同的正方莆，然后折成一个高度为x cm的无盖长方体盒子，要求长方体的高与底面边长的比值不超过常数k (k0)，问x取何值时，盒子的容积最大？最大容积是多少？例2：见课本P46页变式训练2：设有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问如何设计才能使总造价最小？变式训练3：设铁路AB50，B，C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A至C最省。例3：课本P48例4：课本P49变式训练4：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为p=25q，求产量q为何值时，利润最大。例5：课本P49变式训练5：某船由甲地逆水行驶至乙地，甲、乙两地相距S（km），水的流速为常量a(km/h)，船在静水中的最大速度为b(km/h)(ba)，已知船每小时的燃料费用（以元为单位）与船在静水中的速度的平方成正比，比例系数为k，问：船在静水中的航行速度为多少时，其全程的燃料费用最少？四、总结、反思五、实战演练1、学海舵手P33A组4，5，6，72、在高为H，底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体，则圆柱的半径r为多大时；（1）圆柱体的体积最大？（2）圆柱体的表面积最大？3、已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1万件，需要另投入1.9万元，设R(x)（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，得知R(x)=其中x是年产量（
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