第1节　随机事件的概率.doc

第十篇概率(必修3)第1节随机事件的概率【选题明细表】知识点、方法题号概率的概念2,14,15随机事件的概念1,9,13,14互斥事件、对立事件的概率3,4,5,6,7,8,10,11,12基础巩固(时间:30分钟)1.下列事件:任取一个整数,被2整除;小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分;甲乙两人进行竞技比赛,甲的实力远胜于乙,在一次比赛中甲一定获胜;当圆的半径变为原来的2倍时,圆的面积是原来的4倍.其中随机事件的个数是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:均是可能发生也可能不发生的事件,为随机事件,是一定发生的事件,为必然事件.选C.2.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一人,估计该生的身高在155.5170.5 cm之间的概率约为(A)(A)25(B)12(C)23(D)13解析:从已知数据可以看出,在随机抽取的这20位学生中,身高在155.5170.5 cm之间的学生有8人,频率为25,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人,其身高在155.5170.5 cm之间的概率约为25.选A.3.一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球,其数量分别为3,2,1,从中任取两球,则互斥而不对立的两个事件为(D)(A)至少有一个白球;都是白球(B)至少有一个白球;至少有一个红球(C)恰有一个白球;一个白球一个黑球(D)至少有一个白球;红球、黑球各一个解析:红球、黑球各取一个,则一定取不到白球,故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件,又任取两球还包含“两个红球”这个事件,故不是对立事件.选D.4.下列四个命题:对立事件一定是互斥事件;若A,B为两个事件,则P(AB)=P(A)+ P(B);若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,其中假命题的个数是(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:易知正确;中公式成立的条件是A,B互斥,故错误;中事件A,B,C不一定为全部事件,故错误;中事件A,B不一定为对立事件,故错误.选D.5.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件AB发生的概率为(C)(A)13(B)12(C)23(D)56解析:掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意P(A)=26=13,P(B)=46=23,所以P(B)=1-P(B)=1-23=13,因为B表示“出现5点或6点”的事件,因此事件A与B互斥,从而P(AB)=P(A)+P(B)=13+13=23.选C.6.甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙获胜的概率为13,则下列说法正确的是(A)(A)甲获胜的概率是16 (B)甲不输的概率是12(C)乙输了的概率是23 (D)乙不输的概率是12解析:“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是P=1-12-13=16,故A正确;“乙输”等于“甲获胜”,其概率为16,故C不正确;设事件A为“甲不输”,则A是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)=16+12=23或设事件A为“甲不输”看作是“乙获胜”的对立事件,所以P(A)=1-13=23,故B不正确;同理,“乙不输”的概率为56,故D不正确.选A.7.某城市2017年的空气质量状况如下表所示:污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良; 1000,y0,则x+y的最小值为 .解析:由题意可知4x+1y=1,则x+y=(x+y)(4x+1y)=5+(4yx+xy)9,当且仅当4yx=xy,即x=2y=6时等号成立.答案:913.在10个学生中,男生有x个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.至少有一个女生;5个男生,1个女生;3个男生,3个女生.当x= 时,使得为必然事件,为不可能事件,为随机事件.解析:“至少有1个女生”为必然事件,则有x6;“5个男生,1个女生”为不可能事件,则有x5或x=10;“3个男生,3个女生”为随机事件,则有3x7.综上所述,又由xN,可知x=3或x=4.答案:3或414.(2017湖南衡阳八中第一次月考)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解:(1)在4月份任取一天,不下雨的天数是26,以频率估计概率,估计西安市在该天不下雨的概率为1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”,由题意,4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的概率为78.从而估计运动会期间不下雨的概率为78.15.某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保的车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的 概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.解:(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,由频率估计概率得P(A)=1501 000=0.15,P(B)=1201 000=0.12,由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中