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文档简介

培优材料之二平面向量1理解平面向量的概念及向量相等的含义，向量的几何表示，掌握向量加法、减法的运算，及几何意义.例1下列个命题中，真命题的个数为 （ ）若，则或 若，则是一个平行四边形的四个顶点若，则 若，则4 3 2 1练1在中，已知，则 （ ） 练2已知平行四边形的3个顶点为，则它的第4个顶点的坐标是（ ） 2. 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.例2（1）设两个非零向量、不共线，如果, 求证：三点共线.（2）设、是两个不共线的向量，已知,若三点共线，求的值.（1）证明：因为所以又因为得即又因为公共点所以三点共线；（2）解：因为共线所以设所以 即；练3已知是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一条直线上，求实数的值. 练4设是不共线的向量，与共线，则实数的值是_ _.3了解平面向量的基本定理及其意义.例3下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可为基底中的向量。 其中正确的说法是：（）A，；B，；C，；D，。4掌握平面向量的正交分解及其加法，减法，数乘，共线的坐标表示.例4已知向量，且，求实数的值。解：因为，所以，又因为所以，即解得例5已知点,试用向量方法求直线和（为坐标原点）交点的坐标.解：设，则因为是与的交点所以在直线上，也在直线上即得由点得，得方程组解之得故直线与的交点的坐标为。练5已知 （1）求； （2）当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？.解：（1）因为所以则（2），因为与平行所以即得此时，则，即此时向量与方向相反。练6下列各组向量，共线的是 （ ） 练7.已知点,且有,则 练8已知点和向量=,若=3,则点B的坐标为 练9.设,且有,则锐角 5理解平面向量数量积的含义及其物理意义.例5已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若|，且，求的坐标；（2）若|=且与垂直，求与的夹角.解：（1）设，由和可得： 或 ，或 （2） 即 ， 所以 . 例6已知平面上三个向量、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120，（1）求证：；（2）若，求的取值范围.解：（1） ，且、之间的夹角均为120， （2） ，即 也就是 ， 所以 或练10已知向量，如果向量与垂直，则的值为 （ ） 2 练11平面向量中，已知，且，则向量_ _ _.练12已知|=|=2，与的夹角为600，则+在上的投影为 。练13设向量满足，则 。练14已知向量的方向相同，且，则_ _。练15已知向量和的夹角是120，且，则= 。 练16若对个向量存在个不全为零的实数，使得
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