第2节　一元二次不等式及其解法.doc

第2节一元二次不等式及其解法【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法2,11转化法求解不等式1,7综合应用3,5,8,9,10,13,14一元二次不等式的实际应用、恒成立问题4,6,12,15基础巩固(时间:30分钟)1.不等式3x-1x-20的解集为(C)(A)x|13x2 (B)x|x2或x13(C)x|13x2 (D)x|x2解析:不等式3x-1x-20等价于(3x-1)(x-2)0,且x-20,解得13x2.故选C.2.不等式-34x-4x20的解集是(A)(A)x|-12x0或1x32(B)x|x0或x1(C)x|-12x32(D)x|x-12或x32解析:不等式可化为4x(x-1)0,4x2-4x-30,得x0或x1,-12x32,得-12x0或1x0的解集为(A)(A)(-,0)(0,12)(B)(-,12)(C)(12,+) (D)(0,12)解析:由不等式|x|(1-2x)0可得x0,且1-2x0,求得x12,且x0.故选A.4.导学号 94626173(2017天津西青区模拟)已知关于x的不等式kx2-6kx+k+80对任意xR恒成立,则k的取值范围是(A)(A)0,1(B)(0,1(C)(-,0)(1,+)(D)(-,01,+)解析:当k=0时,不等式kx2-6kx+k+80化为80恒成立,当k0时,要使不等式kx2-6kx+k+80恒成立,需=36k2-4(k2+8k)0,解得01的解集为(-,-1)(3,+),则不等式x2+ax-2b1转化为x(a-1)-b+1(x+b)0的解集为(-,-1)(3,+),可知a1.且方程(ax-x-b+1)(x+b)=0的两解为x1=-1,x2=3,因此-a+1-b+1=0,3+b=0,或3a-3-b+1=0,-1+b=0,解得a=5,b=-3,或a=1,b=1,因为a1,所以a=5,b=-3.那么不等式x2+ax-2b0转化为x2+5x+60,解得-3x-2,所以不等式x2+ax-2b0的解集为x|-3x0,-1,x0,则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是.解析:当x+20即x-2时,x+x+25,得-2x32,当x+20即x0,解不等式得x2a5,所以-a5xa5,所以3a54,所以9a516,即45a0,即m2-6m+10,求得m3+22.再根据两根之和为m+120,且两根之积为m20,求得m0.综合可得,0m3+22.故选C.10.在R上定义运算:xy=x2-y,如果关于x的不等式(x-a)(x+1-a)0的解集是区间(-2,2)的子集,则实数a的取值范围是(A)(A)(-2,1(B)-2,1)(C)1,2) (D)(1,2解析:关于x的不等式(x-a)(x+1-a)=x-a2-(x+1-a)0,即x-ax-(a+1)0的解集是a,a+1)是区间(-2,2)的子集,所以a-2,且a+12,求得-2a1.故选A.11.导学号 94626175若mn,pq,且(p-m)(p-n)0,(q-m)(q-n)0,则m,n,p,q从小到大排列顺序是(A)(A)mpqn(B)pmqn(C)mpnq(D)pmnq解析:因为(q-m)(q-n)0,mn,所以mqn.因为(p-m)(p-n)0,mn,所以mpn.因为pq,所以mpq0恒成立,所以不等式3x2+2x+2x2+x+1m等价于3x2+2x+2m(x2+x+1),即(3-m)x2+(2-m)x+2-m0对任意实数x都成立,当3-m=0,即m=3时,不等式为-x-10,对任意实数x不恒成立;当3-m0,即m3时,有3-m0,(2-m)2-4(3-m)(2-m)0,解得m2,综上可得,实数m的取值范围是(-,2.故选A.13.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+8),则实数c的值为.解析:由题,函数f(x)的最小值为0,可得=a2-4b=0,即b=14a2.又f(x)c的解集为(m,m+8),故方程x2+ax+14a2-c=0的两根分别为x1=m,x2=m+8,所以x1+x2=-a,x1x2=14a2-c,可得|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=64,即(-a)2-4(14a2-c)=64,解之即可得到c=16.答案:1614.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.解析:由题可得f(x)0对于xm,m+1恒成立,即f(m)=2m2-10,f(m+1)=2m2+3m0,解得-22m0恒成立,则b的取值范围是.解析:由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象关于直线x=1对称,即a