鲁科版选修35 动量守恒定律 第1课时 学案.docx

动量守恒定律【学习目标】 1.了解“系统”“内力”“外力”等概念,理解动量守恒定律。2.能用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析碰撞现象,并会推导动量守恒定律的表达式。3.掌握应用动量守恒定律解决实际问题的方法。4.知道动量守恒定律的普适性和牛顿运动定律的局限性。5.了解动量守恒定律的矢量性,知道求解初、末动量不在同一直线上的动量变化的方法。【重点难点】重点：理解系统动量守恒条件,能应用动量守恒定律解决问题。难点：掌握一维情况下的计算问题。【新课预习】一、系统、内力与外力1系统：相互作用的两个或多个物体组成了一个力学系统2内力：同一系统中，物体间的相互作用力3外力：系统以外的物体对系统施加的作用力二、动量守恒定律1内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变2表达式对两个物体组成的系统，常写成：p1p2p1p2或m1v1m2v2m1v1m2v2.3成立条件系统不受外力或所受外力矢量和为零【深度思考】(1)对某一系统来说一个力是内力，在另一情况下这个力能变成外力吗？(2)如图1所示，甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故图1选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？甲和乙组成的系统动量守恒吗？选甲、乙、丙三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？三车组成的系统动量守恒吗？答案(1)能内力是系统内物体之间的作用力，一个力是内力还是外力不是固定的，要看选择的系统，当选择的系统发生变化时，这个力可能就会由内力变为外力，所以是内力还是外力关键看选择的系统(2)外力不守恒内力守恒【例1】(多选)如图2所示，a、b两物体质量之比mamb32，原来静止在平板小车c上，a、b间有一根被压缩的弹簧，地面光滑当弹簧突然释放后，则()图2a若a、b与平板车上表面间的动摩擦因数相同，a、b组成系统的动量守恒b若a、b与平板车上表面间的动摩擦因数相同，a、b、c组成系统的动量守恒c若a、b所受的摩擦力大小相等，a、b组成系统的动量守恒d若a、b所受的摩擦力大小相等，a、b、c组成系统的动量守恒解析如果a、b与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，a、b分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力fa向右，fb向左，由于mamb32，所以fafb32，则a、b组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，a选项错；对a、b、c组成的系统，a、b与c间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，b、d选项均正确；若a、b所受摩擦力大小相同，则a、b组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，c选项正确答案bcd(1)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力(2)判断动量是否守恒，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体来找到满足守恒条件的系统【例2】质量m110 g的小球在光滑的水平桌面上以v130 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m250 g的小球以v210 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？解析碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒设向右为正方向，则各小球速度为v130 cm/s，v210 cm/s；v20.由动量守恒定律列方程m1v1m2v2m1v1m2v2，代入数据解得v120 cm/s.故小球m1碰后速度的大小为20 cm/s，方向向左答案20 cm/s方向向左2特别注意：系统内各物体的动量必须相对于同一参考系，一般都是选地面为参考系，即各物体的速度都是相对地面的三、动量守恒定律的几个性质(1)矢量性：公式中的v1、v2、v1和v2都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算(2)相对性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1和v2应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度(3)同时性：相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前同一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度，同理，v1和v2应是相互作用后同一时刻的瞬时速度(4)普适性：动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域【深度思考】光滑的水平面上，一质量为m的人站在质量为m的小车上，人和车均静止，当人相对于车以速度u跳出后，小车的速度v为多少？答案在应用动量守恒定律解题时，应注意式中所有速度必须是相对同一参考系，所有速度应是在同一时刻的瞬时速度设小车的速度为v，此方向为正方向由动量守恒定律得：0mvm(vu)，得：v.【例3】将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的两、乙两个小车上，水平面光滑开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图3所示图3(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？解析两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒设向右为正方向(1)据动量守恒得：mv甲mv乙mv甲，代入数据解得v甲v甲v乙(32) m/s1 m/s，方向向右(2)两车距离最小时，两车的速度相同，设为v，由动量守恒得：mv甲mv乙mvmv.解得v m/s0.5 m/s，方向向右答案(1)1 m/s向右(2)0.5 m/s向右应用动量守恒定律解题，在规定正方向的前提下，要注意各已知速度的正负号代入，求解出未知速度的正负号，一定要指明速度方向课堂练习：1若采用图中甲、乙两种实验装置来验证动量守恒定律(图中小球半径相同，质量均为已知，且mamb，b、b两点在同一水平线上)，下列说法正确的是()a采用图甲所示的装置，必须测量ob、om、op和on的距离b采用图乙所示的装置，必须测量ob、bn、bp和bm的距离c采用图甲所示装置，若maonmaopmbom，则表明此碰撞动量守恒d采用图乙所示装置，若，则表明此碰撞机械能守恒答案d解析a项，如果采用图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，不需要测量ob的长度，故a项错误；b项，如果采用图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度可以表示出对应的水平速度，从而确定动量是否守恒，故不需要测量ob的距离，故b项错误；c项，采用图甲所示装置，一个球时水平距离为op，两球相碰时，a球距离为om，b球为on，则根据动量守恒定律有：mavmav1mbv2，因下落时间相同，则两端同时乘以t后有maopmaommbon，则表明此碰撞动量守恒，故c项错误；d项，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为p，两球相碰后，落点分别为m和n，根据动量守恒定律有：mavmav1mbv2，而速度v，根据hgt2可得，t，则可解得：v，v1，v2；代入动量守恒表达式，消去公共项后，有，机械能守恒定律可知：mav2mav12mbv22，代入速度表达式可知：，联立动量表达式和机械能表达式可知，故可以根据该式表明此碰撞机械能守恒，故d项正确2在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1170 g，右侧滑块质量m2110 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动挡光片通过光电门的时间分别为t10.32 s，t20.21 s取向左为正方向则两滑块的速度分别为v1_ m/s，v2_ m/s.烧断细线前m1v1m2v2_ kgm/s，烧断细线后m1v1m2v2_ kgm/s.可得到的结论是_ _答案0.0940.14302.5104 kgm/s在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量解析取向左方向为正，两滑块速度v1 m/s0.094 m/s，v2 m/s0.143 m/s.烧断细线前m1v1m2v20烧断细线后m1v1m2v2(0.1700.0940.1100.143) kgm/s2.5104 kgm/s，在实验允许的误差范围内，m1v1m2v2m1v1m2v2.3小明同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验如图甲所示，长木板下垫着小木块以平衡两车的摩擦力；让小车p做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车q相碰并粘合成一体，继续做匀速运动；在小车p后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 hz.(1)某次实验测得纸带上各计数点的间距如图乙所示，a为运动的起点，则应选_段来计算小车p碰撞前的速度，应选_段来计算小车p和q碰后的共同速度(选填“ab”“bc”“cd”或“de”)(2)测得小车p的质量m10.4 kg，小车q的质量m20.2 kg，则碰前两小车的总动量大小为_ kgm/s，碰后两小车的总动量大小为_ kgm/s.(计算结果保留三位有效数字)(3)由本次实验获得的初步结论是_答案(1)bcde(2)0.4200.417(3)在误差允许范围内，系统动量守恒解析(1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故bc段为匀速运动的阶段，故选bc计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而a和b碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选de段来计算碰后共同的速度(2)由图乙可知，bc段的距离为bc10.50 cm0.105 0 m；de段的距离de6.95 cm0.069 5 m；则碰前小车的速度为：va m/s1.05 m/s，碰前的总动量为：pmava0.41.05 kgm/s0.420 kgm/s；碰后小车的共同速度为：v m/s0.695 m/s，碰后的动量为：p(mamb)v(0.40.2)0.695 kgm/s0.417 kgm/s；(3)根据碰撞前后的动量关系可知在误差允许的范围内系统动量守恒4.如图所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧，现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小取g，按下述步骤进行实验：用天平测出小球p和q的质量分别为m1、m2；用刻度尺测出管口离地面的高度h；解除锁定记录两球在水平地面上的落点n、m；根据该同学的实验，回答下列问题：(1)除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是_a弹簧的压缩量xbp、q两球落地点m、n到对应管口的水平距离x1、x2c金属管的长度ld两球从弹出到落地的时间t1、t2(2)根据测量物理量可得弹性势能的表达式_(3)如果满足关系式_，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属球组成的系统动量守恒(用测得的物理量符号表示)答案(1)b(2)(3)m1x1m2x2解析(1)由题意可知，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，则由epm1v12m2v22即可求得弹性势能；故应测量小球的质量m1、m2以及通过初速度v1、v2，为了测量小球的速度，需要知道做平抛运动的水平位移，压缩量、金属管的长度以及时间和小球的直径均不需要测量；故b项正确，a、c、d三项错误(2)由(1)可知：epm1v12m2v22由hgt2可得平抛运动的时间为：t，根据水平方向上的匀速直线运动规律可知：v1，v2即为：epm1v12m2v22(3)根据动量守恒定律可知，两球碰前动量为零，碰后方向相反，设向左为正，则有：0m1v1m2v2再根据水平方向xvt可得：m1x1m2x25.某同学用如图所示的装置通过半径相同的a、b两球(mamb)的碰撞来验证动量守恒定律，图中pq是斜槽，qr为水平槽实验时先使a球从斜槽上某一固定位置g由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹重复上述操作10次，得到10个落点痕迹再把b球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让a球仍从位置g由静止开始滚下，和b球碰撞后，a、b球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹重复这种操作10次图1中o点是水平槽末端r在记录纸上的竖直投影点b球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于g、r、o所在的平面，米尺的零点与o点对齐(1)碰撞后b球的水平射程应取为_cm；(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？_(填选项号)a水平槽上未放b球时，测量a球落点位置到o点的距离ba球与b球碰撞后，测量a球落点位置到o点的距离c测量a球或b球的直径d测量a球和b球的质量(或两球质量之比)e测量水平槽面相对于o点的高度(3)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是()a释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小b释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确c释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小d释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小答案(1)65.7(2)abd(3)c解析(1)如题图所示，用尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心的位置是65.7 cm.(2)小球做平抛运动时飞行时间相同，所以可以用水平位移的大小关系表示速度的大小关系实验中要测量的数据有：两小球的质量m1、m2，三个落点到o点的距离x1、x2、x.所以应选a、b、d.(3)入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力影响越小，可以较好地满足动量守恒的条件，有利于减小误差，故c项正确6为了验证动量守恒定律，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块a和b，按下述步骤进行实验：步骤1：在a、b的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；步骤3：让滑块b静置于水平槽的某处，滑块a从斜槽某处由静止释放