2013备考各地试题解析分类汇编（二）文科数学：10圆锥曲线1.doc

金太阳新课标资源网 各地解析分类汇编（二）系列:圆锥曲线11.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】不妨设双曲线的方程为，右焦点为，虚轴的端点为，则直线的斜率为，双曲线的一条渐近线为，渐近线的斜率为，因为两直线垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得双曲线的离心率，选D.2.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A2 B. 3 C. 4 D.5 【答案】B【解析】抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.3.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（A） （B） （C） （D）,【答案】B【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.4.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4【答案】A【解析】由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.5.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)则|PA|PF|的最小值是 ，取最小值时P点的坐标 【答案】，【解析】抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。6.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】 双曲线的渐近线方程为_；离心率为_.【答案】【解析】由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。7.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 ，离心率是 .【答案】，【解析】由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.8.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.【答案】【解析】设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。9.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（）记与的面积分别为和，求的最大值.【答案】解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 3分（）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 5分所以 所以 7分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 8分 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 10分此时 12分因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 14分10.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率【答案】（）由已知，可设椭圆方程为， 1分则 ， 2分所以， 3分所以椭圆方程为 4分（）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为因为 ，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直 6分于是，设直线的方程为，点， 7分则 整理得， 8分， 9分所以 10分因为 四边形为平行四边形，所以 ， 11分所以 点的坐标为， 12分所以 ， 13分解得，所以14分11.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.【答案】解：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为6分（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为则整理得9分由 设故， 10分因为，即联立解得 13分 所以直线的方程为和14分12.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且右顶点为（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，求直线的方程【答案】解：（）由已知椭圆C的离心率，因为,得所以椭圆的方程为4分（）设直线的方程为. 由方程组 得（1） 6分 因为方程（1）有两个不等的实数根，所以 所以 ，得.7分 设,，则，.（2） 因为以线段为直径的圆经过坐标原点， 所以 ,即有. 9分所以 ，所以 （3）将（2）代入（3）得 ， 所以 ，解得 13分满足所求直线的方程为 14分13.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M的坐标是（0,1）,线段MN是的短轴，是的长轴 . 直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧） （）当m= ， 时，求椭圆的方程； （）若，求m的值【答案】解：设C1的方程为,C2的方程为（） .2分C1 ,C2的离心率相同，,，.3分C2的方程为当m=时，A,C.5分又, ，解得a=2或a=(舍)， .6分 C1 ,C2的方程分别为， .7分（）由（）知A(-,m),C(,m) .9分OCAN，（） .10分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分m=或m=-1(舍负) ，m= 13分14.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分13分）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上. 直线的斜率为,且与椭圆交于、两点（）求椭圆的方程；（）求面积的最大值.【答案】解: ()由题意知，所以.故所求椭圆方程为.5分 () 设直线的的方程为,则.设代入椭圆方程并化简得, 6分由,可得 . () 由()，得,故.9分 又点到的距离为, 10分故,当且仅当,即时取等号满足()式.所以面积的最大值为. 13分15.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】（满分13分）（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积. （2）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点. 用表示A，B之间的距离；K 【答案】（1）该几何体的高h2，V6224.解：（2）焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是由 （ 或 ）16.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】（本小题14分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（）求椭圆的方程；（）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.【答案】（）由题意得 结合，解得 所以，椭圆的方程为. （） 设，则. 设直线的方程为：由 得 即. 所以， 解得. 故.为所求. 17.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题共14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数【答案】（）由题意知, ，又因为，解得故椭圆方程为 4分（）将代入并整理得，解得 7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明设，则 9分 所以直线的斜率互为相反数 14分18.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（）求椭圆的方程；（）设点的坐标为，