学人教版选修34 11.4单摆 学案 (4).docx

11.4单摆1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与小球质量相比可以忽略。(2)线度关系:小球的直径与线的长度相比可以忽略。(3)力的关系:空气等对小球的阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。单摆是实际摆的理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。2.单摆的回复力(1) 回复力来源:摆球的重力沿圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为。(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置,即f=-kx。3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。(2)周期公式:荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期t与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周期的公式为。4.用单摆测定重力加速度(1)原理:由t=2lg得g=,即只要测出单摆的摆长l和周期t,就可以求出当地的重力加速度。(2)画图法处理实验数据:分别以l和t2为纵坐标和横坐标,画出函数的图象,它应该是一条直线,由该直线的斜率可求出的值,进而求出重力加速度g。主题1:单摆的动力学分析情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且越靠近最低点运动得越快,如图所示。他马上想到了刚刚学过的弹簧振子的简谐运动。问题:(1)单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?(3)阅读课本相关内容,思考单摆做简谐运动的条件。主题2:单摆的周期公式及其应用问题:(1)“探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法?(2)为减小误差,实验中测周期和摆长时都要取平均值,二者取平均值的方法有何不同?(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请讨论后分析可能的原因。1.(考查单摆的回复力)单摆振动的回复力是()。a.摆球所受的重力b.摆球重力在垂直悬线方向上的分力c.悬线对摆球的拉力d.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力2.(考查单摆的周期公式)将秒摆的周期变为4 s,下列措施正确的是()。a.只将摆球质量变为原来的14b.只将振幅变为原来的2倍c.只将摆长变为原来的4倍d.只将摆长变为原来的16倍3.(考查单摆的周期)在一个单摆装置中,摆动物体是一个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,则摆球的周期将()。a.逐渐增大b.逐渐减小c.先增大后减小d.先减小后增大4.(考查单摆的振动图象)图示为在同一地点的a、b两个单摆做简谐运动的图象,其中实线表示a的运动图象,虚线表示b的运动图象。以下关于这两个单摆的判断中正确的是()。a.这两个单摆的摆球质量一定相等b.这两个单摆的摆长一定不同c.这两个单摆的最大摆角一定相同d.这两个单摆的振幅一定相同拓展一:单摆周期公式的应用1.有一单摆,其摆长l=1.02 m,摆球的质量m=0.10 kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8 s。试求当地的重力加速度。拓展二:用单摆测定重力加速度实验2.利用单摆做简谐运动的周期公式,可以很精确地测量当地的重力加速度。如图甲所示,利用一根长细线,一个带孔的小铁球,一个铁架台组成一个简单的单摆,再利用毫米刻度尺测出单摆的摆长,用秒表测出单摆的周期,最后通过计算就可以求出当地的重力加速度的值。(1)根据所给情景,单摆摆长应该如何测量? (2)单摆周期的测量往往是先测出若干个周期(如50个周期)的时间,再求出一个周期。在测量时间时,开始计时(也是停止计时)的位置应选在哪里?(3)下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:摆长l/m0.50.60.81.1周期t2/s21.92.43.24.8利用上述数据在图乙坐标系中描出l-t2图象。利用图线可知,取t2=4.2 s2时,l=m,重力加速度g=m/s2。乙参考答案知识体系梳理小球质量直径阻力理想化模型 质量大、体积小圆弧切向。f=-mglx。(正比平衡位置, f=-kx。质量振幅越长,。惠更斯正比, 反比, t=2lg。g=42lt2 摆长l和周期t,l=g42t2 g42重难点探究主题1 解答: (1)圆周运动的向心力是指向圆心的。如图乙所示,当摆球运动到p点时受到重力g和细线的拉力f的作用,将重力g沿切线和细线两方向分解为f和g1。沿细线方向:fn=f-g1=f-gcos ,它的作用是改变摆球的运动方向,提供摆球做圆周运动的向心力。(2)小球静止在o点时,悬线竖直,悬线的拉力和小球的重力平衡,这个位置即为单摆的平衡位置。当摆球运动到p点时,将重力g沿切线和细线两方向分解,切线方向f=gsin ,它的作用是改变摆球速度的大小,使小球回到平衡位置,即为摆球提供做振动的回复力。(3)只有摆角很小时,摆球相对于o点的位移x才和角所对的弧长近似相等,所以有sin xl(x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长),因此单摆的回复力f=mgsin =mgxl。又因为单摆回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反,所以f=-mgsin =-mgxl=-kx,满足简谐运动的条件。由此可以知道在偏角很小(通常5)时,单摆做简谐运动。知识链接:单摆做简谐运动过程中,回复力并不是合力提供的(仅在左、右最大位移处合力提供回复力)。主题2解答: (1)控制变量法。(2)测周期要用“累积法”,一次测量几十次全振动的时间,然后计算周期;测摆长是多次测量后取平均值。(3)老式“挂钟”越走越慢是因为“挂钟”的周期比标准时钟的周期大,应把钟摆下面的小螺母适当上调,通过减小摆长来调小周期。(4)可能的原因有两个:一是把摆线长度加上小球的直径当作了摆长;二是测周期记录全振动次数时多数了开始计时的一次。知识链接:测摆长时,应悬挂摆球后测量,摆长是摆线长和摆球半径之和;测周期时,为减小误差应从平衡位置开始计时。基础智能检测1.b2.c3.c4.bd全新视角拓展1 9.79 m/s22. (1)先测量出悬挂点到小球的细线长度l,再测出小球的直径d,则摆长l=l