电力变压器差动保护方法研究.doc

第一章 绪论1.1 课题研究背景及意义随着我国经济建设和电力工业的迅速发展，电网的结构与系统变得日益庞大与复杂。当系统发生故障时，如果处理不当，局部的微小故障极有可能波及更大范围网络，甚至导致全局性的停电大事故，造成巨大的经济损失和不良的社会影响。大电网的复杂性使故障情况变得比以往任何时候所面对的情况更加难于处理，不仅对电力系统继电保护原理提出了新的挑战同时也对其可靠性提出了更高的要求。变压器是电力系统中最重要的也是最昂贵的电气设备之一，是发电厂与电力用户之间输送电能与分配电能的中间环节，担负着输变电的重要任务。变压器设备一旦因发生故障而遭到破坏，其检修难度大、检修时间较长，经济损失和社会影响大，必将会对供电的可靠性和系统的正常运行带来严重影响。为了减少停电带来的损失，要求运行维护人员能够迅速准确地判别故障元件与故障性质，及时处理故障、在最短时间内恢复系统的连续稳定运行。据统计，1999 年我国运行中的220kV 变压器有2526 台，330kV 变压器有102台，500kV 变压器223 台。到2002 年底，我国运行中的220kV 变压器达到3229 台，330kV 变压器有122 台，500kV 变压器有295 台，增长势头迅猛。然而多年来电力系统变压器保护的正确动作率却大大低于发电机和线路保护的正确动作率。以2007 年为例，全国继电保护的运行情况是:200kV 及以上母线保护装置正确动作率达96.72%；100MW 及以上发电机保护装置正确动作率为99.74%；220kV 及以上变压器保护装置正确动作率仅为96.49%。变压器继电保护正确动作率较低的现状引起电力行业相关领域从业人员的极大关注。由表 1.1 中统计数据我们可以看出，虽然我国大型变压器保护正确动作状况整体呈逐年上升趋势，但其正确率依然相对偏低，需要进一步得到改善。差动保护作为电力变压器的主保护，其理论依据是基尔霍夫电流定律，即在变压器发生内部故障的情况下，差电流与正常运行情况比较是增加的。对于一般电路设备，差动保护原理具有选择性好、灵敏度高和动作迅速的优点，因而得到了广泛的运用。但是，对于变压器而言，由于变压器铁芯非线性磁化特性的影响，不再满足基尔霍夫电流定律，变压器励磁电流成了差动保护不平衡电流主要来源之一。正常运行情况下，励磁涌流一般不超过额定电流的2%-10%，在外部故障时，由于电压降低，励磁电流减少，其影响将更小。所以适当设定差动保护动作值仍可准确区分变压器内部故障与外部故障。但是当变压器空载投入或外部故障切除后电压恢复时，则出现的励磁涌流可高达额定电流的6-8 倍1。虽然励磁涌流对变压器本体的直接危害并不大，但对于传统的差动保护来说，由于其无法有效鉴别出差动回路中通过的到底是励磁涌流还是故障电流，最终会导致保护误动或者拒动影响供电的安全稳定性。因此必须通过研究采用一些新的判断依据来更进一步提高变压器保护动作的准确率。1.2 本文的主要工作本文在掌握了变压器差动保护的基本原理基础上，讨论了现有的典型变压器励磁涌流的产生及其特点，综述了目前工程上应用比较成熟的几种鉴别励磁涌流的方法。同时把小波变换理论引入变压器保护中，提出了一种利用小波变换识别变压器励磁涌流和内部故障电流的方法。所得出的结论希望对变压器保护的研究和发展有所帮助。针对上述问题，利用MATLAB/SIMULINK建立了变压器仿真模型。对变压器的保护研究做了大量的仿真，得出一些有用的结论是本文的目的和主要工作。第二章 变压器纵差保护的原理及励磁涌流的分析2.1 变压器纵差保护的基本原理及不平衡电流的产生纵差保护在发电机上的应用比较简单，但是作为变压器内部故障的主保护，纵差保护将有许多特点和困难。变压器具有两个或更多个电压等级，构成纵差保护所用电流互感器的额定参数各不相同，由此产生的纵差保护不平衡电流将比发电机的大得多，纵差保护是利用比较被保护元件各端电流的幅值和相位的原理构成的，根据KCL 基本定理，即：当被保护设备无故障时：恒有，即各流入电流之和必等于各流出电流之和，其中I i为流向被保护设备各端子的电流；当被保护设备内部发生故障时，短路点成为一个新的端子，此时有，但是实际上在外部发生短路时还存在一个不平衡电流，所以纵差保护的动作判据应改写为： （2.1） 式中Ij.cd差动回路的差动电流I jbp.max纵差保护的最大不平衡电流对于双绕组和三绕组变压器，实现纵差保护的原理接线如图2-1 所示。以双绕组变压器为例说明纵差保护原理。由于变压器高压侧和低压侧的额定电流不同，因此为了保证纵差保护的正确工作，就必须适当选择两侧电流互感器的变比，使得在正常运行和外部故障时两个二次电流相等。例如在图2-1(a)中应使： (2-2)或 （2-3） 式中：高压侧电流互感器的变比； 低压侧电流互感器的变比； 变压器的变比； 变压器高压侧一次电流； 变压器低压侧一次电流； 低压侧电流互感器二次电流。高压侧电流互感器二次电流。Id(a)双绕组变压器原理接线图Id（b）三绕组变压器原理接线图 图2-1 纵差保护的原理接线图纵差保护动作判据用下式表示： (2-4)式中：纵差保护动作整定电流。当变压器正常运行及外部故障时, ,即：此时差电流小于动作整定电流，保护不动作。当变压器内部故障时，继电器反应两侧电流之和，此时差电流大于动作整定电流。保护动作对于纵差保护动作判据中的，要按躲过外部短路时最大短路电流对应的最大不平衡电流整定，这时数值较大，如图2-2 中直线1 所示，直线以下为制动区，直线以上为动作区。如果内部短路电流较小，则差动电流的值小于最大不平衡电，该点处于直线1 以下(制动区)，保护不动作，这时保护的灵敏度不能满足要求。由于变压器纵差保护的不平衡电流随一次穿越电流的增大而增大，因此，利用该穿越电流产生制动作用使动作电流随制动电流而变化，这样在任何内部短路情况下动作电流都大于相应的不平衡电流，同时又具有较高的灵敏度。基于此，人们提出了带有制动特性的纵差保护，如图2-2：曲线2 所示曲线以上为动作区，曲线以下为制动区。动作特性曲线2 与直线1 相比，图中阴影部分能够正确动作，图2-2。图2-2 差动电流保护曲线事实上，外部发生短路故障时，因为外部短路电流大，特别是暂态过程中含有非周期分量电流，使电流互感器的励磁电流急剧增大，而呈饱和状态使得变压器两侧互感器的传变特性很难保持一致，而出现较大的不平衡电流。因此采用带制动特性的原理，外部短路电流越大，制动电流也越大，继电器能够可靠制动。一般运用纵差保护原理能可靠地区分区内外故障，并有相当高的灵敏度，这也是电力系统主元件往往采用纵差保护的原因。由于纵差保护的构成原理是基于比较变压器各侧电流的大小和相位，受变压器各侧电流互感器以及诸多因素影响，变压器在正常运行和外部故障时，其差动保护回路中有不平衡电流，使纵差保护处于不利的工作条件下。为保证变压器纵差保护的正确灵敏动作，必须对其回路中的不平衡电流进行分析，找出产生的原因，采取措施予以消除。不平衡电流产生的原因主要有以下几种：1) 由变压器励磁涌流产生的不平衡电流；2) 由变压器两侧电流相位不同而产生的不平衡电流；3) 由计算变比与实际变比不同而产生的不平衡电流；4) 由两侧互感器型号不同而产生的不平衡电流；5) 由变压器带负荷调整分接头而产生的不平衡电流。上述第四项不平衡电流可通过合适的差动保护整定值来躲开，对微机保护来说，第二、三、五项不平衡电流可通过合适的软件设置来消除其影响。而第一项，即励磁电流是不能通过物理手段或整定值消去的。当变压器及所在的系统正常运行时，励磁电流很小，一般不超过变压器额定电流的3%5%，外部故障时，由于电压降低，励磁电流也相应减小，其影响就更小。因此，正常励磁电流引起的不平衡电流影响不大，可以忽略不计。但是当变压器空载投入和外部故障切除后电压恢复时，可能会出现很大的暂态励磁电流，其值可达额定电流的68 倍，而且持续时间长，形成所谓的励磁涌流。励磁涌流属于正常工况下的电流，保护装置不应动作，但它却是差电流，因此在变压器保护中必须鉴别出励磁涌流的状况，防止在这种情况下保护误动。2.2 励磁涌流的产生及其特点变压器励磁涌流产生的根本原因是变压器铁芯的饱和。从变压器原边看进去，变压器的励磁回路相当于一个非线性电感。当变压器及所在系统正常运行时，铁芯未饱和，相对导磁率较大，从原方看进去变压器的励磁回路相当于一个带铁芯的电感线圈，变压器绕组的电感也很大，因此励磁电流很小，可忽略不计。当变压器发生外部故障时，由于电压降低，励磁电流减小，它产生的影响就更小。但是在变压器空载合闸或外部故障切除后电压恢复时，一旦铁芯饱和后，其相对导磁率接近于1，从变压器原方看进去，励磁回路相当于一个空心线圈，变压器的回路电感降低，将出现数值很大的励磁涌流。励磁涌流的特点：1)励磁电流幅值大且有衰减，含有非周期分量电流。对中、小型变压器励磁涌流可达额定电流的10倍以上，且衰减较快；对大型变压器，一般不超过额定电流的4.5 倍，衰减慢，有时可达1分钟，当合闸初相角改变时，对各相励磁涌流的影响也不同。2)波形呈间断特性。3)励磁涌流中含有明显的二次谐波和偶次谐波。2.3变压器的励磁涌流分析2.3.1单相变压器励磁涌流产生机理与特征分析单相变压器空载合闸时的等效电路如图2-3所示。图2-3 单相变压器空载合闸等效电路图中，和分别为系统侧等效电阻和电感，和为变压器的一次绕组漏电阻和漏电感，和为变压器励磁电阻和励磁电感。时变压器T1空载合闸，电压合闸角为，则合闸回路电压方程为： （2-5）式中，为回路电阻，为合闸回路总磁链，满足： （2-6）式中，为变压器铁芯磁链，为变压器原方绕组匝数，为变压器铁芯磁通。可等效为励磁电感产生的磁链，即。实际上，励磁电感是一个非线性电感，它的大小按照变压器励磁曲线折算得到，为了定性分析励磁涌流暂态过程，暂且采用近似直线特性，将非线性方程（2-5）进行线性化处理，可得到以磁链为变量的微分方程： （2-7）解微分方程(2-7)得： （2-8）式中，为磁链稳态分量最大值，且满足，为铁芯剩磁链，为变压器一次侧合闸回路时间常数，。公式（2-8）表明，变压器的暂态磁链由稳态交流分量和衰减的暂态直流分量两部分组成，当一定时，稳态磁链的峰值也是一定的，即稳态交流分量的幅值是固定的，因此总磁链的最大值随暂态磁链而变化。而暂态直流分量的大小与空载合闸时电压初相角、剩磁的大小及方向有关，且衰减速度取决于时间常数，时间常数与变压器全电源间阻抗的大小、变压器的容量和铁芯材料等因数有关。若暂态直流分量足够大，则暂态直流分量与稳态交流分量的合力会使变压器铁芯产生较大的偏磁而进入饱和状态，产生较大的涌流。一般情况下，合闸回路的电抗远大于电阻，因此可以忽略回路电阻，公式（2-8）可简化为： （2-9）得出变压器磁链的公式以后，根据变压器铁芯磁化特性曲线（或曲线）及空载合闸的铁芯磁通就可以求出励磁涌流，如图2-4所示。(a)铁芯磁化曲线 (b)铁芯磁链与励磁涌流图2-4 变压器铁芯磁化特性曲线及励磁涌流说明图图2-4(a)用两段直线近似表示铁芯磁化曲线，饱和曲线SP与纵轴交于S点，定义该点磁链为饱和磁链。当铁芯未进入饱和即磁链时，励磁阻抗很大，此时励磁电流；当铁芯进入饱和即时，励磁阻抗急剧减小。由此时励磁涌流为： (2-10)根据式（2-10）可求得，当时，励磁涌流的峰值： (2-11）最后可以解得简化情况下的单相励磁涌流的波形为： （2-12）实际上，变压器饱和后的励磁电感并不是常数，而是随着饱和程度的加深而逐渐减小，因此实际励磁涌流的波形表现为尖顶波特征。当铁芯退出饱和状态时，励磁电流的值接近于零，此时励磁涌流波形表现为间断角特征。同时，上述分析还忽略了涌流的暂态衰减过程，衰减时间常数也并非常数。实际上由于励磁电感随变压器的饱和而下降，励磁涌流幅值大且衰减快；随着饱和的逐渐退出开始上升，涌流的幅值也减小且衰减变慢。根据、时刻，代入公式（2-10）可求得涌流起始点及终点： （2-13） （2-14） 根据公式（2-13）和公式（2-14）可以求出励磁涌流间断角为： （2-15）由公式（2-11）、（2-15）可以得出，影响励磁涌流的峰值大小和间断角的大小的主要因素是合闸角、剩磁及饱和磁链。只改变合闸角其它参数不变时，合闸角单相变压器的涌流峰值最大间断角最小；只改变剩磁其它参数不变时，在剩磁增大的情况下间断角将减小；只改变饱和磁链其它参数不变时，间断角也将随着饱和磁链的增大而增大。为了实际观察励磁涌流波形及各种主要因素对励磁涌流的影响，下面来看一个仿真实例，励磁涌流波形如图2-5所示。图2-5单相变压器励磁涌流图2-5中为单相变压器，时的励磁涌流波形，为单相变压器，时的励磁涌流波形，为单相变压器，时的励磁涌流波形。可以看出，当和饱和磁链不变时，励磁涌流随着剩磁的增大而增大，且间断角也随着则剩磁的增大而减小，即的间断角小于的间断角；当剩磁和饱和磁链不变时，的间断角 由于的增大而增大，即。图2-6单相变压器励磁涌流若单相变压器与剩磁不变而改变饱和磁链时，如图2.6所示，仍为单相变压器，时的励磁涌流波形，为单相变压器，时的励磁涌流波形，可以看出，饱和磁链增大后间断角也增大了，即。2.3.2三相变压器励磁涌流分析三相变压器有不同的链接方式，且磁路结构也不相同，本文以主要讨论的YN，d11接线方式的三相变压器组，即由三个单相变压器组成的三相变压器，各相磁路完全独立。将侧电气量和参数归算至Y侧以后，三相变压器组如图2-5所示。图 2-7YN/d11接线方式的三相变压器图中和表示电源等值正序电抗和零序电抗，为变压器原边绕组漏感， 为变压器副边绕组漏感。忽略回路电阻，变压器空载合闸暂态过程的回路方程如下： （2-16）式中，,令侧环流电流为，则侧回路电流，且满足： （2-17）将式（2-16）三式相加，考虑到，可得到： （2-18）因初始电流为零，故有： （2-19）变压器三相励磁电流分别为，由于三相变压器的各相磁路完全独立，所以三相励磁电流的计算与单相变压器的情况完全相同。由变压器等值电路可以得到变压器Y侧三相电流为： （2-20）由（2-20）可以推导得到： （2-21）由（2-19）代入上式，可解得： （2-22）从式（2-22）可以看出，侧环流不仅与变压器参数有关，还与变压器三相励磁电流有关，而各相励磁电流又与该相的空投相位和剩磁有关。将公式（2-22）代入（2-20），可得Y侧三相电流为： （2-23）根据差动保护原理，将，关系式代入相间差动电流计算公式，可得到： (2-24)根据公式(2-24)可以看出，变压器各相的相间差动电流等于相邻两相励磁电流之差而不是等于其励磁电流。由于在计算相间差动电流时，侧绕组内的环流已经被消去，即差动电流与变压器副方是否为连接方式及原方中性点是否接地无关。由于变压器三相饱和不一致（进入饱和的时间和饱和的程度）且变压器的相间差动电流等于相邻两相励磁电流之差，所以当本相未饱和（相电流的间断角区间）而其它相已饱和时，差动电流不再为零，甚至出现反向的涌流，而对称性涌流由剩磁方向相同的两项涌流相减生成，这样就可能产生对称性涌流特征。从波形上来分析更加清楚，假如A、B两相饱和时励磁电流偏向于时间轴同侧，那么A相的相间差动电流就可能出现对称性涌流特征。由于三相发生饱和的时间不一致，空载合闸时相间差动电流的波形情况可以分为下面三种情况讨论。1）仅一相发生饱和。假设A相饱和而产生了涌流，B、C两相未饱和而励磁电流为0，则由式（2-24）可得三相差动电流为：， （2-25）此时，A、C两相差流波形与变压器励磁电流波形特征相同。2）两相发生饱和。假设A、B两相饱和而产生涌流，C相未饱和，则三相差流为：， （2-26）此时，A相差流有可能出现对称性涌流，而B、C两相差流波形与励磁电流相同。3）三相均发生饱和。变压器的饱和方向与剩磁方向有关，通常情况下，变压器三相的剩磁方向不可能都相同，所以三相的饱和方向也不可能都相同；假设A相发生正向饱和而产生了正向励磁电流，B、C两相发生负向饱和而产生了负向励磁电流，则三相差流：， （2-27）可见，A相差流为正向的单侧性涌流，B相差流有可能出现对称性涌流（视B、C两相进入和退出饱和的时间而定），C相差流为负向的单侧性涌流。从对上面三种情况的简化分析可以说明，三相相间差动电流中最多可能有一相出现对称性涌流，而至少有两相是偏向于坐标轴一侧的单侧涌流。24变压器保护研究发展及现状为了避免由于励磁涌流使继电器误动作，国内外许多学者致力于变压器继电保护的研究，提出了不少判别励磁涌流的原理和方法。可以粗略地分为以下几个方面：从对电气量信号进行分析的角度来看，可以根据根据电流波形特征设计判据，如二次谐波制动，间断角原理等方法进行鉴别；若引入电压信号，可以进一步计算变压器的磁链或功率，如基于磁制动原理的识别判据；或者进一步引入开关量状态，根据空投故障时存在某侧的开关从开到合的变位信息来确定是否有产生涌流的先决条件；在利用电气特征量的基础上，目前还有大量的研究工作集中在识别方法的探索上。包括现代信号处理的方法，如相关法的识别、小波奇异性间断角检测；在判据上包括利用智能判别理论如神经网络、模糊控制理论等。目前工程上应用比较成熟的主要是二次谐波制动原理、间断角原理和波形对称原理等。下面是几种鉴别励磁的几种方法。2.4.1二次谐波电流鉴别励磁涌流分析表明，励磁涌流中含有较大的二次谐波分量，通过计算差动电流中的二次谐波电流与基波电流的幅值之比可判别是否存在励磁涌流。当出现励磁涌流时应有，式中为差流中基波和二次谐波模值；K 是二次谐波制动比，可以调整，一般整定为15%17%。二次谐波制动原理简单明了，目前在国内外变压器的常规保护中运用较普遍，有较多的运行经验，微机保护己经实现了该种原理。2.4.2谐波电压鉴别励磁涌流文献提出了一种利用变压器电压量鉴别励磁涌流的方法，其基本思想是当变压器因励磁涌流出现严重饱和时，端电压会发生严重畸变，其中包含较大的谐波分量，可以用来鉴别励磁涌流。其原理简述如下，如果变压器的三相电压满足： 或 此时判为励磁涌流，保护闭锁。其中是电压基波分量的幅值 ；、分别是门槛值； 是一个监视量，目的是为了克服在涌流时端电压畸变引起的电压V 的下降导致保护误动作， 其中电压原始采样值；基波分量计算采样值。 分析和实验表明，在涌流情况下，虽然某些相可能出现，但均可由对应的可靠制动。对于各种内部短路，一般总有和，保护能够快速跳闸。与二次谐波电流制动相比，谐波电压制动原理对于LC 的振荡相对不敏感，二次谐波电流制动的某些不足得以一定的改善。由于采用三相或门跳闸，所以快速性也有所改善。但电压制动原理与电源阻抗的大小密切相关，如果采用一个习惯性的假设：认为系统总阻抗为零(系统为无穷大)，那么在故障时一定满足，即保护拒动。因此在构成该原理的保护时必然要求对系统阻抗有比较精确的了解，这导致了在整定上的复杂性。2.4.3波形特征识别法就是根据变压器在励磁涌流和内部故障时，差动电流波形所具有的不同特征来区分内部故障还是励磁涌流的方法。主要有间断角原理，波形对称原理，波形相关性分析法，高频分量原理等。1) 基于间断角原理鉴别励磁涌流通过检测差流间断角的大小来实现鉴别涌流的目的，一般采用的判据为：其中 是涌流间断角；是涌流波宽。就判为励磁涌流，闭锁纵差动保护；而当且时，则判为故障电流，开放纵差动保护。间断角原理利用了励磁涌流和内部故障电流波形所具有的不同特征，即涌流时会产生很大的间断角，通过测量间断角的大小可以实现鉴别涌流。该原理己经得到了广泛应用，但面临着因TA 传变引起的间断角变形问题。当TA 饱和时，间断角区域产生反向电流，饱和越严重，反向电流越大，使得间断角消失；内部故障电流则可能会产生间断角，这些必然会使差动保护误动或拒动。此外，目前保护均是利用微机来实现的，对于间断角原理而言，为了准确的测量间断角需要很高的采样率，这就对CPU 的运算速度提出了更高的要求；同时，由于涌流间断角处的电流非常小，几乎接近零，而A/D 转换在零点附近的转换误差很大，因此必需选用高分辨率的A/D 转换芯片，这些都使得间断角原理所需的硬件成本提高了。2.4.4基于波形对称原理鉴别励磁涌流波形对称原理目前主要有积分型波形对称原理和微分型波形对称原理两种，这两种原理都是基于对电流信号的波形分析来区分内部故障电流和励磁涌流的。积分型波形对称原理是将一个周波采样信号的波形经过旋转和平移变换后，进行积分处理，定义波形对称系数，根据内部故障电流和励磁涌流的不同特征，加入模糊识别方法，设置一个出口计数器，计数器对不同的波形对称系数采取不同的计数方法，当计数器累加值大于某一阀值时，判断为励磁涌流，闭锁保护出口。对积分型波形对称原理来说，只要励磁涌流有明显的特征，故障电流畸变较小，谐波含量较少，该方法就可以实现快速出口和可靠闭锁于涌流。但是，当故障电流畸变严重时，则有可能延时出口，其实用性还有待作进一步的研究。微分型波形对称原理首先将差流进行向前微分，滤除直流分量，将微分后差流的前半波与后半波作对称比较，根据比较结果判断是否发生了励磁涌流，有以下两种实现途径：方法一，对称的定义由下式给出： （2.28）为差电流导数前半波第i 点的数值，为后半波对应第i 的数值，K为较闭值。当第i 点的数值满足上式时称为对称，否则称为不对称。连续比较半个周波，对于内部故障，上式恒成立；对于励磁涌流，至少有1/4 周波以上的点不成立。方法二，其实现方法是利用 （2.29）代替(2.28)式，满足条件则出口跳闸，不满足则判为涌流，闭锁保护。微分型波形对称原理的这两种方法都是基于对励磁涌流导数波宽及间断角的分析，是间断角原理的推广，但比间断角原理容易实现。然而，涌流波形与多种因素相关，具有不确定性、多样性，如果K 值取得太大，保护可能误动；而且故障电流也并非总是正弦波，实际系统中必须考虑故障情况的多样性和故障波形的复杂性，当系统有分布电容较大的电缆线路存在时，故障波形中含有大量的谐波，此时，如果K 值选的太小，保护就有可能拒动；另外TA 饱和必将引起差流的变形，所以该原理的应用也不是很理想。2.4.5基于波形相关性分析鉴别励磁涌流基于波形相关性分析的方法是利用数字信号处理中相关函数的基本原理，对采样数据进行分析，计算采样数据在不同时段上的自相关函数的大小来区分励磁涌流和内部故障。波形自相关性的定义中包含了电流的幅值大小、形状、以及相位信息，抗干扰能力较强。但是该原理的出发点是建立在励磁涌流波形前后半周很不对称，故障电流总是非常对称的基础上，实际情况并非完全这样，由于长输电线引起的高次谐波和CT 的饱和削弱了故障电流前后半波的对称性，同时也使得非对称涌流的间断角部分消失，其前后半波可能对称起来，而对称涌流的情况则不确定，这些不利因素都会使保护误动或延迟动作。2.4.6基于高频分量原理鉴别励磁涌流励磁涌流中有较大的跃变，从而会产生较大的高频电流，而在系统内外故障时都不会有太大的高频电流。因此，测量差流中的高频分量并进行一系列的判断就能区别出励磁涌流。这种方法从本质上说，也是间断角原理的一种推广，还面临着以下问题：对微机保护来说，要获得高频分量，必须提高采样频率，这就增加了技术难度和成本；可能会受到系统谐波的影响；环境高频噪声可能对其有一定的影响2.4.7 等值电路识别法等值电路原理是一种基于变压器导纳型等值电路的励磁涌流判别方法，该方法是通过检测对地等值导纳的参数变化来鉴别变压器的内部故障。铁心线圈的漏抗和空心线圈的漏抗相近，故此时变压器的等值导纳参数的互导纳几乎与变压器的铁芯饱和程度无关。铁芯未饱和时，变压器各侧对地导纳几乎为零，当铁芯饱和时，变压器各侧对地导纳明显增大，当铁芯严重饱和时，变压器各侧对地导纳几乎与空芯变压器的对地导纳一致，且是一个不等于零的常量。因此，可以计算出变压器各侧的对地导纳，通过其值的变化来判别变压器是否发生内部故障。这种算法计算速度快，即使在内部故障迭加励磁涌流的情况下，也能快速地识别是发生内部故障还是励磁涌流。但是该算法是建立在变压器等值电路的基础上，因此变压器等值参数的精度必然会影响到该算法的精确程度，微机保护的可实现性还需要作进一步的研究。2.4.8 有功功率识别法根据变压器内部故障时消耗大量有功功率这一特性，提出了基于有功功率消耗总量的保护方案，通过计算从各个端口流进变压器的有功功率的总和，来区分变压器的内部故障电流和励磁涌流。由于励磁涌流时的平均功率几乎为零，而内部故障时消耗大量有功功率，通过设置一个流进变压器的平均功率的阈值，便可检测出变压器的内部故障。该方法物理概念明确，算法为积分值，稳定性好，但在具体应用过程中还有需要完善的地方。2.4.9基于智能理论的识别法采用模糊评估理论实现的模糊式变压器保护可以集众判据之长，比传统的布尔逻辑保护更可靠、更先进，能克服原有保护的一些缺陷，同时也存在计算量大、隶属度定值只能由经验给出等不完善的地方。人工神经网络是一种非线性映射系统，具有强大的模式识别能力，可以对任何复杂的状态和过程进行分类识别。利用人工神经网络识别励磁涌流从基本原理上讲属于波形识别的范畴，较全面的利用了波形信息，具有较好的容错性，其实用性还需作进一步的研究。25本章小结本章首先介绍了变压器差动保护的基本原理，阐述了差动回路中的不平衡电流对变压器差动保护的影响；以单相变压器为例，分析了变压器励磁涌流的产生机理，并详述了单相变压器和三相变压器励磁涌流的特点；介绍了国内外研究的几种鉴别励磁涌流的方法，分析了其优缺点，从中可以看出，目前广泛使用的二次谐波制动原理和间断角原理存在着很多问题，而其它一些鉴别励磁涌流的方法，在理论上效果较理想，但真正应用到实践中还有一定距离。由于变压器运行条件的复杂性和故障类型的多样性，以及CT 饱和等因素的影响，现有的各种保护方案均未能完美的解决现存的一些问题，为了改善保护性能，探讨新的原理和算法势在必行。第三章 小波变换理论传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础之上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局变换，完全在时域，或者完全在频域进行信号分析，因此无法表述信号的时-频局部性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们在20 世纪80 年代提出了小波分析理论。小波分析是在傅立叶变换基础上发展起来的一种信号时-频分析方法，它在继承了傅立叶变换优点的同时也克服了傅立叶变换不能时-频局部化的缺点。小波分析具有多分辨分析的特点，而且在时-频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。小波分析 (Wavelet Analysis)被认为是傅里叶分析方法的突破性进展，除了微分方程的求解之外，原则上能用Fourier 分析的地方均可用小波分析。小波分析理论应用于电力系统的研究最近几年才得以展开，但它己在暂态信号分析领域显示了其巨大的优越性和广阔的应用前景34-36，近年来小波理论在信号处理，图像压缩，音乐语音合成等方面都取得了成功的应用，主要是应用了各类小波基函数所共有的被称为“数学显微镜”的良好的时频局部化能力以及小波基可构成各种常用空间的无条件基这两种最重要的性质。但小波函数有无穷多个，每个小波函数都有自己独特的特性，因此就一个具体问题来说存在着选用何种小波的问题，这个并没有统一的准则，要求使用者对各种小波的表示，性质和应用能力有较为详细的了解。3.1 小波理论发展史小波变换是二十世界八十年代后期发展起来的应用数学分支，它的出现主要来自于两方面的动力：数学上的进展和工程上的技术应用和解决。小波的发展可以追溯到二十世纪初，1910 年Harr 提出了最早的Harr 小波规范正交基，但当时并没有出现“小波”一词。法国数学家Meyer 认为，小波分析的思想萌芽于 1930 年至1980 年，但真正起锤炼作用的是法国地质物理学家JeanMorlet。当时Morlet 的主要工作是通过分析由爆炸方法产生的人造地震数据来探知地下岩石油层的分布，即如何从地震反射信号中提取有用的石油信息。在地震信号的分析中，波的震动频率及其发生的时刻都很重要，因此，用地震法探矿的关键是对收集来的信息用合适的信号分析方法进行分析。傅立叶变换只能提供信号在整个时间域上的频率，不能提供信号在某个时间段上的频率信息;短时傅立叶变换将整个时间域分割成一些小的等时间间隔，然后在每个时间段上用傅立叶分析，它在一定程度上包含了时间频率信息，但由于时间间隔不能调整，因而难以检测持续时间很短，频率很高的脉冲信号的发生时刻。1981 年Morlet 在对傅立叶变换和短时傅立叶变换的异同，特点及函数构造进行创造性研究的基础上，首次提出了“小波分析”的概念，给出了以他名字命名的 Morlet 小波，该小波在地质数据处理方面取得了巨大的成功。Meyer 对Morlet 的方法进行了深入系统地研究，为小波分析的诞生和发展做出了重要的贡献。1986 年他意外而创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，其二进伸缩和平移构成函数空间L2（R）的一个标准正交基，使小波分析取得了突破性的进展。同年，从事计算机视觉与图像分析的研究者Mallat 与数学家Meyer 合作，提出了多分辨分析(Multiresolution Analysis，MRA)的理论框架，统一了以前提出的各种具体小波的构造方法参展为小波构造的通用框架并且统一了各种信号处理的方法，如多尺度分(Multiseale Analysis)，时频分析和子带编码 (subband coding)等，使小波分析再次取得了突破性进展。更重要的是基于多分辨分析框架，Mallat 于 1986 年建立了与经典快速傅立叶变换(FFT)相应的快速小波变换算法(称为Mallat 算法)，由此实现了小波分析从数学到技术的转变，奠定了小波分析作为快速计算工具的地位1988 年，年轻的数学家Daubechies 构造出了具有紧支撑的光滑正交小波-Daubechies 小波基，提出了构造正交小波基的一般方法。3.2 小波变换基本概念3.2.1 小波变换定义 设函数，满足如下条件： （3-1）则称为基小波或母小波。引入尺度因子a 和平移因子b，a 和b 满足：a, bR且a 0。将基小波进行伸缩和平移，得到如下的函数族：， （3-2）为小波分析，对于函数，且满足如下“容许性”条件 （3-3）则连续小波定义为： (3-4)式中，是的共轭函数，是的傅立叶变换。显然，小波函数的伸缩和平移表现了它对信号不同频率和不同时间位置的限制，可作为时窗函数，可作为频窗函数。连续小波变换CW , 存在逆变换，逆变换公式为： （3-5）3.2.2 离散小波变换在实际应用中，微机所处理的信号f(t)通常都是离散序列的，a 和b 也须离散化，成为离散小波变换。通常，只要把连续小波变换中的尺度因子a 和平移因子b 分别进行如下的离散采样：j则相应小波函数为： （3-6）离散小波变换定义为： (3-7)3.2.3 二进小波变换在工程实际中，最常采用的是二进的离散方式，选择=2， b =1，即尺度因子取a平移因子取bk由此得到相应的小波： (3-8)若函数满足如下的稳定性条件： (3-9)式中，A、B 为满足条件0AB的常数，则称式(3-9) 为二进小波函数。显然二进小波也满足容许性条件。相应的二进小波变换为： (3-10)二进小波是不同于连续小波的离散小波，它只是对尺度参数进行了离散化，而对时间域上的平移参量保持连续变化，因此二进小波不破坏信号在时间域上的平移不变性，这也正是它所具有的独特优点。3.3多分辨分析3.3.1 多分辨分析的主要理论多分辨分析的基本思想是先在的某个子空间中建立基底，然后利用简单的伸缩和平移变换，把子空间的基底扩充到中，设是空间的一个闭子空间列，被称为的一个多分辨分析，如果满足下面四个条件：（1）一致单调性 ，；（2）渐进完全性 ，；（3）伸缩规则性 ，；（4）正交基存在性 存在，使得是的标准正交基。其中，称为尺度函数（Scaling function），称为逼近空间。多分辨分析也称为多尺度分析或多分辨逼近，满足上面条件的多分辨分析也称为由尺度函数生成的多分辨分析。在多分辨分析中，尺度函数生成每个逼近空间的一组标准正交基，由于，即这些空间不是彼此正交的，它们的基底不能作为空间的正交基。为了寻找的一组正交基，我们讨论在中的正交补空间及小波函数的构造。设是由尺度函数生成的一个多分辨分析，则下述两尺度方程成立： （3-11）其中 （3-12）定义小波函数为 （3-13）其中 （3-14）在实际应用中，常把称为低通滤波系数，把称为高通滤波系数。在信号处理中，一般不使用尺度函数和小波函数，而使用滤波器系数和。令是由张成的线性空间，则有如下结论：是在中的正交补空间，即 ，且是的标准正交基。设是由尺度函数生成的多分辨分析，是在中的正交补空间，则有：由于当时，所以即，对于任意函数，有唯一分解， （3-15）且，或等价地，是的标准正交基。我们把称为小波基，称为小波空间，对于j较大的情形，小波空间中的函数就以高的频率变化。这是由于是由经过平移生成的，这表示中的任意函数都可由频率不同的成分表示出来，无限求和可以理解为有限和的极限，在实际应用中只对有限和计算。3.3.2 分解与重构的算法 假设是我们要处理的实际信号，可看作，但我们测得的信号只是实际信号的一个近似，设，由于是的标准正交基，故有 （3-16）用与上式两端作内积，得 （3-17）由于，且，所以也是的标准正交基，故有 （3-18）再分别用和与上式两端作内积，得 （3-19）及 （3-20）一般称为尺度系数，称为小波系数。将两尺度方程（3-11）写成一般形式： （3-21）将（3-21）代入（3-19），得 （3-22）类似地，将（3-13）写成一般形式： （3-23）同理可得： （3-24）公式（3-22）和（3-24）就是著名的Mallat分解算法。分解过程如图3-1所示图 3-1 Mallat分解算法示意图将双尺度方程的一般形式代入（3-20），得 （3-25）将上式两端与作内积，并注意是标准正交的，又因为公式（3-15），得 （3-26）这就是Mallat重构算法。重构过程如图3-2所示图3-2 Mallat重构算法3.4 小波分析在电力系统中的应用1、在继电保护方面的应用传统的保护原理是基于对工频信号及稳态分量的分析计算，将故障产生的高频分量当作干扰滤掉。常用方法有傅立叶变换、最小二乘滤波、卡尔曼滤波和有限脉冲响应滤波等，这些都是适合于处理平稳信号的实用方法。对提取和识别电力系统复杂非平稳暂态信息的新一代继电保护而言，若仅满足于利用工频或稳态分量来实现保护，在实现诸如行波和超高速保护时，为解决快速动作与可靠性的矛盾而碰到困难，也难以实现变压器差动保护中励磁涌流的准确判别。小波变换为微机保护的发展带来了新的生机，并迅速用于行波保护的各个方面，如利用小波对奇异信号检测的优点以及模极大值理论，可以对小电流接地系统暂态零序电流进行分析，有效提高接地保护的动作性能，并能可靠地实现单相接地选线。2、在输电线路行波故障测距中的应用电力系统要求及时、准确地找到线路的故障位置，以便尽快排除故障。现有得故障测距方法都不能很好地解决该问题。依据小波奇异性检测性质，小波变换模极大值与极性可以很好地表示输电线路故障行波信号的主要特征即突变点的位置，因此很多文献提出用小波变换来进行行波故障测距。主要思路是运用小波变换对此类具有奇异性、瞬时性的故障信号加以分解，得到在不同尺度上的用小波变换模极大值表示的故障信息，利用小波奇异性检测确定线路故障发生的时刻及其两次行波波头到达检测点的时间间隔，从而推算出故障位置，达到故障定位的目的。该方法基本上不受接地电阻的影响，具有较高的测距精度。3、在奇异点检测和信号消噪中的应用电力系统发生故障时，系统电压、电流波形将发生突变。当选用平滑函数的一阶导数作为小波函数时，信号的奇异点在小波变换下将出现模极大值。信号的奇异性可用Lipschitz来刻画，其数值可由不同尺度下小波变换的模极大值计算出来。可以利用Lipschitz对电力系统信号进行奇异检测和消噪。将含有特征信号和噪声的信号进行小波变换，分解到不同尺度上，由于特征信号的模极大值点随尺度的增加而增大，具有沿尺度传递的性质，而噪声的模极大值点随尺度的增加而减小，通过适当的尺度分解就可以有效地滤除噪声的干扰。再利用相应的重构公式对信号进行重构，就可以得到较为理想的信号，达到消噪的目的。4、在谐波分析中的应用电力系统在正常运行和发生故障时，都伴随着产生各次谐波。在高压直流输电系统中，换流站的换相以及故障也将产生大量的谐波。为了避免这些谐波的不良影响，有必要对其进行分析和抑制。小波变换将此类信号变换投影到不同的尺度上会明显地表现出这些高频、奇异高次谐波信号的特性，特别是小波包具有将频率空间进一步细分的特性。运用小波变换理论进行谐波分析，具有较高的精度和分辨率，为更好地分析和抑制谐波提供了可靠的依据。5、在负荷预测中的应用电力系统的负荷预测方法主要有时间序列法、神经网络法等，主要模型是ARMA。由于电力负荷具有特殊的周期性，负荷以天、周、年为周期发生波动，大周期中嵌套小周期。小波变换能将负荷序列分别按照波动程度投影到不同的尺度上（即子序列），从而更加清楚地表现出负荷序列的周期性。在此基础上，对不同的子负荷序列分别进行预测，然后通过序列重构，得到完整的小波负荷预测结果，其精确性和准确性都大为提高。6、在电设备状态监测与故障诊断中的应用电力设备状态监测和故障诊断就是分解和处理电力系统基本设备在运行中产生的各种电磁、机械等物理信号，实时地判别其状态，以便在故障初期或故障时发出警报。电力设备正常运行时发出的信号较平稳，一旦设备异常必然会产生奇异信号。运用小波变换理论，将故障暂态信号分解到不同的尺度上，不同尺度上的分量反映了故障信号的不同频率成分，可以很明显地表现出故障信息，从而达到状态监视和故障诊断的目的。7、在数据压缩中的应用对于平稳变化的信号，傅里叶变换是一个有效的压缩工具，但是发生故障后，傅里叶变换是一种全频域的分析方法，需要整个频域的信息。为了记录完整的故障信息，通常需要14MHz的采样频率，这样得到的数据量也很大。如此庞大的数据需要用故障录波器记录下来，并用微波通道传递给调度中心，这样不但占用数据通道时间过长，而且容易造成数据通道堵塞。利用小波变换的分解和重构特性对信号