2.1数列测试题1(数辅B) (2).doc

来稿日期：2008年12月9日 适合栏目：同步测试 （湖北省中学骨干教师，高级教师）电话QQ：281490815 E-mail： 龚学谦4期21同步测试题本报命题组A卷（本卷满分100分，时间45分钟）一、选择题：本大题共6小题，每小题分，满分30分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1下面对数列的理解有四种:数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集1,2,n)上的函数;数列的项数是无限的;数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是( )（） （） （） （）2已知数列an的首项a1=5,an=an-1+2,则它的第四项为( )（）11 （）13 （）9 （）73已知数列3,5,7,9,2n+1,它的前n项和用和式表示正确的是( )（） （） （） （）4数列-1,-,的通项公式是( )（）an=(-1)n （）an=(-1)n （）an=(-1)n （）an=(-1)n5数列a中，a=1，对所有n2,都有aaaa=n，则a+a5等于（ ）（） （） （） （）6已知数列a中，a=b（b为任意正数），an+1=-(n=1,2,3,)，能使a=b的n的数值是（ ）（）14 （）15 （）16 （）17二、填空题：本大题共4小题，每小题分，满分分，请把答案填写在题中的横线上.7数列2n的第2n项等于_8数列6,66,666,的一个通项公式是_9数列,的一个通项公式是 10已知数列a满足a=1,an+1=ka+l，且a=3,a=15，则常数k,l为 三、解答题：本大题共4小题，满分0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11（分）已知数列an的通项公式an=(-1)n，求a3，a10，a2n-112（分）已知数列的前n项和Sn=n2-2n+3,求出数列中的a1和a7；求该数列的通项公式an13（5分）已知有穷数列5，7，9,2n+7，其中后一项比前一项大2写出该数列的通项公式9+4n是否为此数列的一项？14（5分）数列an满足下列条件,试求它们的通项公式前n项和Sn=(-1)n+1n;Sn=3n-2B卷（本卷满分100分，时间45分钟）一、选择题：本大题共6小题，每小题分，满分分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列2,2,4,4,6,6,的一个通项公式是( )（）an=+n （）an=n- （）an=+n （）an=+n2在数列a1,a2,an,的每相邻两项中插入三个数,使它们与原数列构成一个新数列,则新数列的第29项是( )（）不是原数列的项 （）原数列的第7项（）原数列的第8项 （）原数列的第9项3已知数列an的首项a1=1,并且对于所有n2,nN*都有a1a2a3an=n2,则这个数列的通项公式是( )（）an=2n-1 （）an=n2 （）an= （）4已知数列a的前n项和Sn=2n(n+1)则a5的值为（）80 （）40 （）20（）105若数列a的前8项的值各异，且an+8=a对任意nN+都成立，若kN，则下列数列中可以取遍a的8项的值的数列为（ ）（）a2k+1 （）a3k+1 （）a4k+1 （）a6k+16已知数列a=，则数列a中最大的项为（ ） （）12 （）13 （）12或13 （）不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题分，满分2分，请把答案填写在题中的横线上.7已知数列3,-7,11,-15,则35是数列的第 项8数列an的通项公式为an=，则-是此数列的第_项9数列7,9,11,13,2n-1中所有项的个数为_10若数列n+n为递增数列，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共2小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11（4分）已知数列an的前n项和为Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求an12（6分）已知数列a的通项公式为a=0.98是否是这个数列的项？判断此数列的增减性和有界性第4期2.1同步测试题参考答案A卷一、选择题C；A；A；C；C提示：数列的项数可以是有限的；一个数列的通项公式可以有多个选（）2a=a+2=5+2=7，a=7+2=9，a=9+2=11，选（）3Sn=(21+1)+(22+1)+(2n+1)=，选（）4代入验证选（）5a=,a5=,所以a+a5=+=，选（）6a=-,a=-,a=b,a5=-,a6=-,所以a的各项的数是以3为周期出现，14,15,16,17四个数中，a6=a=b选（）二、填空题22n；a=(10-1)；=；2，1或-3提示：以2n代n,填22n8a=(10-1),a=(10-1),a=(10-1)9a=.10由知k+l=3,15=k(3k+l)+l，解得k,l为2，1或-3，6三、解答题11解：分别用3，10和2n-1去代换通项公式中的n，得a3=(-1)3=-,a1=(-1)10=,a2n-1=(-1)2n-1=-12解：a=S1=1-21+3=2，a7=S7-S6=(7-27+3)-(6-26+3)=11；由知a=2，当n2时，a=Sn-Sn-1=(n2-2n+3)-(n-1)-2(n-1)+3=2n-3故该数列的通项公式为a=13解：设数列第k项为ak，有ak=5+(k-1)2=2k+3,令2k+3=2n+7,k=n+2,由此可知此数列的通项的通项公式为ak=2k+3其中k=1,2,3,n+2令9+4n=2k+3，解得k=2n+3，显然2n+3n+2，因此9+4n不为此数列的一项14解：当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1n-(-1)n(n-1)=(-1)n(1-2n)当n=1时上式也适合,故an=(-1)n(1-2n)a1=S1=1,当n2时，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1 a=B卷一、选择题；C；C；B；C提示：代入验证选（）229=74+1，新数列的第29项是原数列的第8项，选（）3n2时，a=,选（）4a5=S5-S4=256-245=20,选（）52k+1,4k+1,6k+1都是奇数,不可能取遍前8项，选（）6a=,对于n+，考察单调性，当n12时为减，当n13时为增，a=a，所以n+当n=12或n=13时取得最小值，故a=的最大项为12或13选（）二、填空题9；9；n-3；-3,+)提示：其通项公式为a=(-1)n-1(4n-1)，令(-1)n-1(4n-1)=35,n=9,填98an=-，a9=-,填997=21+5，9=22+5，11=23+5，2n-1=2(n-3)+5,故所有项的个数为n-310令a=n+n，由递增数列得an+1a恒成立，即-(2+1)恒成立，故有-3三、解答题11解：由log2(Sn+1)=n+1，得Sn=2n+1-1a=S1=2-1=3，n2时，a=Sn-Sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2a=12解：令=098=,n=7，即098为该数列的第七项a-an-1=-=1-1+=-0，即an+1a，所以a为递增数列有a=1-,01,0a1备选题1数列an的前n项和Sn=n(n+1),则它的第n项an是( ) A.n B.n(n+1) C.2n D.2n 提示：a=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n，选A。2若数列的Sn=n+n+1，则a8+a9+a10+a+a的值为（ ）A70 B80 C100 D90提示：a8+a9+a10+a+a=S1-S7=12+12+1-(7+7 +1)=100,选C.3.数列an的前n项和为Sn=3n2-5n,则a20的值等于( )A.1100 B.112 C.988 D.114提示：a20=S2-S19=(320-520)-(319-519)=112，选B。4已知数列,则其前n项的和Sn为( )A.1+B.1- C. D.提示：Sn=(1-)+(-)+(-)=1-=,选D。5在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中x的值等于_提示：1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,x=13.6在数列an中，a1=1，an+1=，则a = .提示：原式可化为-=n,-=1,-=2,-=3,-=n-1.相加得=1+2+（n1），an=.7函数f(x)由下表定义x25134f(x)51342若a0=5,an+1=f(a),n=0,1,2,则a2009= 提示：a0=5,a=f(a0)=f(5)=1,a=f(a)=f(1)=3, a=f(a)=f(3)=4, a=f(a)=f(4)=2,以5为周期循环.a2009=a=2.8已知数列a的通项公式a=，若它的前n项和为10，则项数n为 。提示：a=-,由10=S=(-1)+(-)+(-)=-1,得n=120.9求数列-2n+9n+3中的最大项。解：由于a=-2n+9n+3=-2(n=)+，因为n为正整数，所以n=2时