人教A版必修三 算法的概念.docx

1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念学习目标1.了解算法的含义和特征.2.会用自然语言描述简单的具体问题的算法.知识点一算法的概念思考解决一个问题的算法是唯一的吗？答案不唯一.如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分.梳理算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题知识点二算法的特征算法的五个特征(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的.(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列.(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题.(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法.特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征.知识点三算法的设计思考自然语言是唯一描述算法的语言吗？答案不是.描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图(流程图)、程序设计语言等.梳理(1)设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.(2)设计算法的要求写出的算法必须能解决一类问题.要使算法尽量简单、步骤尽量少.要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.1.算法是解决一个问题的方法.()2.一个算法可以产生不确定的结果.()3.算法的步骤必须是明确的、有限的.()类型一算法概念的理解例1下列关于算法的说法，正确的个数有()求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果.a.1b.2c.3d.4考点算法的概念题点算法概念的辨析答案c解析由于算法具有有限性、确定性等特点，因而正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而错.反思与感悟算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常用来解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想.跟踪训练1下列说法中是算法的有_.(填序号)从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；求以a(1,1)，b(1，2)两点为端点的线段ab的中垂线方程，可先求出ab的中点坐标，再求kab及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段ab的中垂线方程；求1234的值，先计算122，再计算236,6424，得最终结果为24；x2x4.考点算法的概念题点算法的步骤问题答案解析说明了从上海到拉萨的行程安排；给出了解一元一次不等式这类问题的解法；给出了求线段的中垂线的方法及步骤；给出了求1234的值的过程并得出结果.故都是算法.类型二算法的阅读理解例2下面算法要解决的问题是_.第一步，输入三个数，并分别用a，b，c表示.第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值.第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值.第四步，比较b与c的大小，如果bb.第三步运行后ac.第四步运行后bc，所以abc.第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列.反思与感悟一个算法的作用往往并不显而易见，这需要我们结合具体数值去执行一下才知道.跟踪训练2下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a3，则执行第三步，否则执行第四步.第三步，输出a5.第四步，输出3a4.这个算法解决的问题是_.考点算法的特点题点具体问题的算法设计答案求函数f(x)当xa时的函数值f(a).类型三算法的设计与应用例3有一个底面半径为3，母线为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法.考点算法的设计与应用题点数值型的算法设计解如图，先给r，l赋值，计算h，再根据圆锥体积公式vr2h计算v，然后输出结果.第一步，令r3，l5.第二步，计算h.第三步，计算vr2h.第四步，输出运算结果.反思与感悟利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法.跟踪训练3已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.考点算法的设计与应用题点其它数值型的算法设计解第一步，输入a的值.第二步，计算l的值.第三步，计算sl2的值.第四步，输出s的值.例4所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n1)是否为素数的算法.考点算法的设计与应用题点循环型算法设计解算法如下：第一步，给出任意一个正整数n(n1).第二步，若n2，则输出“2是素数”，判断结束.第三步，令m1.第四步，将m的值增加1，仍用m表示.第五步，如果mn，则输出“n是素数”，判断结束.第六步，判断m能否整除n，如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；如果不能整除，则转第四步.反思与感悟设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法.(2)借助有关变量或参数对算法加以表述.(3)将解决问题的过程划分为若干步骤.(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.跟踪训练4判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？考点算法的设计与应用题点循环型算法设计解第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i(n1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.1.下列关于算法的说法正确的是()a.一个算法的步骤是可逆的b.描述算法可以有不同的方式c.算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题d.算法只能用一种方式显示考点算法的概念题点算法概念的辨析答案b解析由算法的定义知a，c，d错.2.计算下列各式中s的值，能设计算法求解的是()s；s；s(n1，nn*).a.b.c.d.考点算法的特点题点判断问题是否可以设计算法求解答案b解析由算法的有限性知不能设计算法求解，都能通过有限步输出确定结果.3.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值.其中正确的顺序是_.考点算法的特点题点具体问题的算法设计答案(2)(1)(3)解析算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.4.下面是解决一个问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x4，转到第三步；否则转到第四步.第三步：输出2x1.第四步：输出x22x3.当输入x的值为_时，输出的数值最小值为_.考点算法的特点题点数值型的算法设计答案12解析所给算法解决的问题是求分段函数f(x)的函数值问题，当x4时，f(x)2x12417；当x4时，f(x)x22x3(x1)222，所以f(x)min2，此时x1.即输入x的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.5.写出解二元一次方程组的算法.考点算法的设计与应用题点解方程组的算法设计解第一步，2得7x1.第二步，解得x.第三步，32得7y5.第四步，解得y.第五步，得到方程组的解为1