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奥数之基础知识体系篇基础奥数之一等差数列等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1首项=2和项数-末项 末项=2和项数-首项 末项=首项+（项数-1）公差 平均数=（末项+首项）2 任意两项的差间隔数公差； 间隔数项数差例一：求等差数列3、5、7第10项和第100项是多少？例二：下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？ 全部加起来和是多少，这一串数的平均数是多少？练习：1. 计算：1+4+7+298？2. 求所有被7除余数是1的三位数的和。3. 所有三位数的和是多少？4.如图所示,图是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图;再分别连结图中间的小三角形三边的中点,得到图,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题: （1）将下表填写完整.图形符号1234510.三角形个数159.(2) 在第n个图形中有几个三角形?(用含n的代数式表示)（3）前2011个图形一共有多少个三角形。平均每个图形有多少个三角形？5.求1至3000中所有能被4和11整除的数之和。基础奥数之二和差问题 一、填空： l.甲乙两个工程队合修一条长240千米的公路，修完后甲队比乙队多修34千米，甲队修了( )千米，乙队修了( )千米。 2.小明在一次测验中，语文和数学的平均分是96分，语文比数学少8分。语文得( )分，数学得( )分。 3.甲乙丙三个运输队运340吨货物，甲队比乙队多运18吨货物，乙队运了106吨，丙队运了( )吨货物。 4.甲乙丙三人同时参加储蓄。甲乙两人共存入220元，乙丙两人共储蓄180元，甲丙两人共储蓄200元。三人共储蓄( )元。5.减法算式中，被减数、减数、差三数之和是2002，减数比差大123，减数是( )。 6.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，甲班和丁班共( )人。 二、解答下面问题： 1.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？ 2.果园里有苹果树和梨树共1280棵，苹果树比梨树少150棵，果园里有苹果树和梨树各多少棵？ 3.甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？ 4.姐姐和妹妹共同做了56朵纸花，姐姐给妹妹4朵后，两人的一样多。问姐姐和妹妹各做了多少朵纸花？ 5.电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？ 6.养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？ 基础奥数之三和倍问题与差倍问题1.副食店共有白糖和红糖 234 千克，白糖的千克数正好是红糖的 2 倍，副食店有红白糖各多少千克？2.甲、乙两个油桶共存油 160 千克，如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的 3 倍，甲、乙桶原存油各多少千克？3.副食店的白糖千克数除以红糖千克数正好商 3，白糖千克数加上红糖千克数再加上商，得数是 163。问白糖和红糖各多少千克？4.李师傅每天生产零件 1000 个，张师傅每天生产的零件是李师傅的 2 倍。两位师傅每天生产的零件中，合格的是不合格的 99 倍，两位师傅每天生产合格零件共多少个？5.永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。把多少公顷旱田改造成水田，就能使水田的公顷数比旱田的公顷数多3倍？6.大小两个仓库各存粮食若干吨，已知大仓库存粮比小仓库多 496 吨，又知大仓库存粮是小仓库的3倍，问大小仓库各存粮多少吨？7.养鸡专业户养的公鸡比母鸡少 279 只，养的母鸡是公鸡的 4 倍，问养的公鸡、母鸡共多少只？8.一个车间原有男工人数比女工多 55 人。如果调走女工 5 人，那么男工人数正好是女工的 3 倍。问原来有男工多少人？9.一个车间原有男工人数比女工多 55 人。如果调走男工 5 人，那么男工人数正好是女工的 3 倍。问原来有男工多少人？10甲乙两个数，如果甲数加上 50，就等于乙数；如果乙数加上 350，就等于甲数的 3 倍。甲乙两个数各是多少？11.有大小两个整百数，大数是小数的 4 倍，这两个数最高位上数的差是 6，问这两个整百数各是多少？基础奥数之四年龄问题森林里，小动物们正在讨论年龄问题。大象伯伯今年60岁了，马叔叔今年40岁，小猴子问大家：“大象伯伯比马叔叔大几岁？”大象抢着回答：“20岁。”真是太简单了。小猴子灵机一动又问：“两年前，马叔叔比大象伯伯小几岁呢？”小白兔说小10岁，小松鼠说是2岁，狗熊说是8岁，骆驼说是12岁，大家七嘴八舌，谁都不肯服输。小朋友们，你同意哪一种意见？ 想：从图中可以看出，现在大象伯伯60岁，马叔叔40岁，大象比马大20岁，马比大象小20岁。再看两年前，大象伯伯的年龄变小了，60-2=58岁；马叔叔的年龄也少了2岁，变成38岁；但是，两年前，大象伯伯与马叔叔年龄的差不变，还是20岁，58-38=20岁。也就是说，两年前，大象伯伯仍然比马叔叔大20岁，而马叔叔仍然比大象伯伯小20岁。解答年龄问题时，有个重要的规律：随着时间的增长或减少，两个人的年龄会发生变化，即同时增长或减少相同的数。可是两个人的年龄差永远不变。不管是5年前，10年后，大象伯伯永远比马叔叔大20岁。这个年龄差是不随时间变化的，它跟时间的推移没有关系。因此，“两年前”这个条件是不起任何作用的。解：60-40=20（岁）答：两年前，马叔叔比大象伯伯小20岁。练习：1.哥哥今年12岁，小明7岁，哥哥比小明大几岁？两年前，小明比哥哥小几岁？2.妈妈今年30岁，爸爸今年35岁，妈妈比爸爸小几岁？10年后，爸爸比妈妈大几岁？3.妹妹今年6岁，两年后，妹妹比姐姐小3岁。请问姐姐今年多大了？3小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，几年后，爸爸年龄是小惠的3倍4今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟几岁5. 张洁比妈妈小24岁，4年以后妈妈的年龄是张洁的3倍，今年张洁多少岁？6、 妈妈和小冬的年龄和是47岁，已知妈妈的年龄是小冬年龄的3倍少1岁。妈妈和小冬各多少岁？ 7、父亲比儿子大28岁，母亲比儿子大23岁，父亲与母亲的年龄和73岁，儿子的年龄是多少岁？基础奥数之五切割思想例一：分甘蔗:把一根甘蔗切成13段，每切一段需用3秒钟，请问全部切完需用多少时间？例二：挂红灯：国庆节到了，西单商场门口挂了一排红灯笼，每两个灯笼之间都相隔2米。小明从第一个走到第10个，他一共走了多少米？ 练习：1.把一根木头锯成100段，要锯几次？2.李师傅把一捆电线剪成10米长的一段，剪了9次正好剪完。这捆电线长多少米？3.一座桥中间有9个桥墩，全桥长为720米，那么每两个桥墩之间相距多少米？4.妈妈要把一根绳子剪成5段，要剪几剪子呢？5.小红和小明同住一幢大楼，小明住6层，小红住3层，小红上1层楼用1分钟，算一算从自己家到小明家用几分钟？6.大成把一根木头锯成3段，每锯一段用3分钟，要锯这样的木头2根，共需要几分钟？7.人行道旁种着梧桐树，每两棵之间都相隔7米。小林从第一棵走到第六棵，他一共走了多少米？8.一条路每隔10米有电杆一根，连两端共有10根，算一算，这条路有多长？9.同学们要测量一座桥的长度，每隔10米竖一根小红旗，共竖10根，这座桥的长度有多少米？（桥两头均无旗杆）10.一根铁丝，第一次用去10米，第二次用去余下的一半多8米，第三次用去余下的一半还多6米，这时还剩下20米，问原来这根铁丝有多长？11.小红和小亮住在同一个大楼，小红家住5楼，回家要上96个台阶，小亮回家要上144个台阶，问小亮家住几楼？基础奥数之六简单分配例一：盘子装鸡蛋：把10个鸡蛋分别放在一个铁盘子和一个瓷盘子里，有多少种放的方法？ 想：分放在一个铁盘子和一个瓷盘子中，一共有九种方法，答案不唯一。铁盘子里的鸡蛋可能为1至9，相应地，瓷盘子里的鸡蛋数为9至1。注意，分鸡蛋的方法应该有规律；而且1和9与9和1的分法不同。解：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1例二：装巧克力：纸盒里有6块巧克力，铁盒装的巧克力是纸盒的3倍还多1块，如果让纸盒里的巧克力和铁盒里的同样多，纸盒里还要装多少块巧克力？ 想：根据题意：纸盒里有6块巧克力，铁盒里的巧克力是6块的3倍多1块，也就是19块。问题是，让纸盒里的巧克力和铁盒里的同样多，纸盒里还要装几块巧克力？其实是在问纸盒比铁盒少装几块巧克力？是在问6块与19块的差。纸盒比铁盒少装13块巧克力，所以纸盒还要装13块，两盒的巧克力才相等。以上是此题的一般解法，它还有一种新颖简便的解法。我们把纸盒里的6块巧克力当作1倍数，那么铁盒里就有3个6块多1块，铁盒比纸盒多出2个6块和1块，纸盒比铁盒少2个6块和1块，它们相差的这2个6块零1块就是问题的答案。下面，我们用简便方法来解答。解：1.铁盒里的巧克力比纸盒里多几倍？3-1=22.纸盒里的巧克力比铁盒里少几块？62+1=12+1=13（块）综合算式：6（3-1）+1=62+1=12+1=13（块）答：纸盒里还要装13块巧克力。练习场：1.妈妈把15块糖，分给弟弟和妹妹，一共有几种方法？（用图表说明）2.老师有30本书，请两位同学分给大家，要让这两位同学的书同样多，应该怎么分？3.鸡妈妈找到5只小虫子，要分给它的三个孩子：小黑、小白和小花，有几种分法？ 4.现在要把99只围棋子分装在大、小不同的两种盒子里，每个大盒子可装12只，每个小盒子可装5只，这样恰好装完。那么大盒子、小盒子各用了多少个？小朋友。你是怎么装的呢？仔细的分一分，答案是唯一的吗？5.学校有14个羽毛球，乒乓球的个数是羽毛球的3倍多9个，要使羽毛球和乒乓球的个数同样多，还要买多少个羽毛球？6.一位顾客买椅子花了19元，买茶几花的钱是椅子的4倍多8元，买茶几的钱去掉多少元就和买椅子的钱同样多了？7.少先队员采集矿物标本24件，如果把植物标本减少4件，正好是矿物标本的4倍，请问矿物标本比植物标本少几件？基础奥数之七周期问题1、（1）第20个图形是（ ）。（2） 第39个棋子是（ ）。2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（ ）。3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（ ）。4、 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5第20个数字是（ ），这20个数的和是（ ）。5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。 (1)第52个是（ ）珠。 (2)前52个珠子共有（ ）个白珠。6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（ ）。乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（ ）。2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（ ）。甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（374=91 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）提高练习1、（1）第200个图形是（ ）。（2） 第25个图形是（ ）。2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（ ）。3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学”依次排列，第33个字是（ ）。4、(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（ ）。5.桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币。问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？ 6.小刚摆放围棋子，每两个黑棋子之间摆5个白棋子，共84个棋子，如果第一个摆的是黑棋子，一共摆了多少个白棋子？ 基础奥数之八重叠问题知识要点：排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。 例1 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？ 分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。 例2 把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？ 分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。 练习：1. 有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？2.张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？3.四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？基础奥数之九整数与数列计算 等差数列的项和运算符号按某种规律排列所得算式的速算与巧算，这里有时要改变运算顺序，有时需通过裂项来实现求和。按照给定的法则进行定义新运算。较为复杂的整数四则运算问题。【典型问题】 1计算：1000999998997996995994993108107106105104193102101 （1000999998997）（996995994993）（108107106105）（104193102101） 4444（1000101）11449002利用公式ll22nnn（n1）（2n1）6，计算：151516162121 21（211）（2211）614（141）（2141）6 3311101522963计算：33335555644442222311115111161111421111151111111123111111114211111111（1548）1111111163111111119799997777（10001）7777777700007777777622234两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数? 解1：111111111199999999991111111111（100000000001）1111111111000000000011111111111111111118888888889有10个数为奇数。解2： 19 9 奇数的个数为11199 1089 奇数的个数为2111999 110889 奇数的个数为311119999 11108889 奇数的个数为4 111111111119999999991111111110888888889 奇数的个数为10显然其奇数的个数为10。5求和：l22334910解：通过这个题，学“裂项”。看：121233；232333（234123）3；343433（345234）3发现：n（n1）33n（n1）（n2）（n1）n（n1）3原式（123234123345234910118910）3910113330注意隔位抵消6在两个数之间写上一个?，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 13?5=3，6?2=0试计算：（2000?49）?9解：2000494040；40944；所以结果是4。7对于自然数1，2，3，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为23=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）问：这100个乘积之和为多少? 解：从1，2，9， 的乘积的数字和是45； 从11，12，19 的乘积的数字和是145； 从21，22， ，29， 的乘积的数字和是245， ， 从91，92，99， 的数字和是945； 而10，20，90， 的数字和是45， 100的为1，故，其总和为：（112391）451474512116 练习：1、如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？ 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 652、计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+193-102-1013、计算：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）。4、利用公式ll+22+nnn（n+1）（2n+1）6，计算：1515+1616+2121。5、计算：2020-1919+1818-1717+22-11。6、计算：33335555+644442222。7、计算：199319931993-199319921992-19931992。8、两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?9、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数。已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少？10、求和：l2+23+34+910。11、计算：11+212+3123+41234+512345+6123456+71234567+812345678。12、在两个数之间写上一个?，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 13?5=3，6?2=0试计算：（2000?49）?913、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算。羊（狼羊）羊（狼狼）。14、对于自然数1，2，3，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为23=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）。问：这100个乘积之和为多少?15、从1到1989这些自然数中的所有数字之和是多少？ 基础奥数之十自然数列1. 1，1，2，3，5，8，（ ），21，341，3，6，10，（ ），21，28，36，（ ）1，3，7，15，31，（ ），127，2552，1，4，3，6，9，8，27，10，（ ）2. 3, 15, 35, 63, 99, 143,（ ）11， 22， 43， 84， 165，（ ）101, 112, 131, 415, 161, （ ），1923.下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）问：第100个数组内3个数的和是多少？4. 4 5 5 6 6 A6 54 7 77 B C求A+B+C5.在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。42，20，18，48，24（21，54，45，10）15，75，60，45，27（50，70，30，9）42，126，168，63，882（27，210，33，25）6、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有1002=50组，每组3个数，共有503=150，那么第100个不能被3除尽的数就是1501=149.7、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？ 解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 198814=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差227=54， 这样转化为和差问题，最大数为（14254）2=98。练习：1.在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 2.盒子里装着分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。3.下面的各算式是按规律排列的： 11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少个算式的结果是1992？ 4. 如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？ 5.已知两列数： 2、5、8、11、2（2001）3； 5、9、13、17、5（2001）4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？ 6.某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？ 7.小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？ 8.7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？ 9.将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？基础奥数之十一排列组合（1） 1、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少钟不同的写法？分析：从5个元素中取3个的排列：P（5、3）=543=602、从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数？分析：个位数字是0：P（5、4）=120；个位数字是5：P（5、4）P（4、3）=12024=96，（扣除0在首位的排列）合计12096=216另：此题乘法原理、加法原理结合用也是很好的方法。3、用2、4、5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么7254是第多少个数？分析：由已知得每个数字开头的各有244=6个，从小到大排列7开头的从第631=19个开始，易知第19个是7245，第20个7254。4、有些四位数由4个不为零且互不相同的数字组成，并且这4个数字的和等于12，将所有这样的四位数从小到大依次排列，第24个这样的四位数是多少？分析：首位是1：剩下3个数的和是11有以下几种情况：236=11，共有P（3、3）=6个；245=11，共有P（3、3）=6个；首位是2：剩下3个数的和是10有以下几种情况：136=10，共有P（3、3）=6个；145=10，共有P（3、3）=6个；以上正好24个，最大的易知是2631。5、用0、1、2、3、4这5个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如1023、2341等，求全体这样的四位数之和。分析：这样的四位数共有P（4、1）P（4、3）=96个1、2、3、4在首位各有964=24次，和为（1234）100024=240000；1、2、3、4在百位各有2443=18次，和为（1234）10018=18000；1、2、3、4在十位各有2443=18次，和为（1234）1018=1800；1、2、3、4在个位各有2443=18次，和为（1234）118=180；总和为240000180001800180=259980练习：1、计算机上编程序打印出前10000个正整数：1、2、3、10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有多少个数？2、在1000到9999之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为2，并且4个数字各不相同的四位数有多少个？3、如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？4、某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？5、7个相同的球放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？6、从19、20、21、22、93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？7、用两个3，一个1，一个2可组成若干个不同的四位数，这样的四位数一共有多少个？8、有5个标签分别对应着5个药瓶，恰好贴错3个标签的可能情况共有多少种？9、有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有1张，标有数码“2”的有2张，标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的有3张，把这9张圆形纸片如呼所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许*在一起。 如果M处放标有数码“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？ 如果M处放标有数码“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？ 10、一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？基础奥数之十二加法原理与乘法原理 1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？ 分析：从两个极端来考虑这个问题： 最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921， 所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？ 分析：按数位分类： 一位数：19共用数字1*9=9个； 二位数：1099共用数字2*90=180个； 三位数：100999共用数字3*900=2700个， 所以所求页数不超过999页， 三位数共有：2355-9-180=2166，21663=722个， 所以本书有722+99=821页。3、上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数， 利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）2=351个 （351- 189）3=54，54+99=153页。4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55 最接近的两组为27+28 所以共有27-15+1=13个不同的积。另从15到27的任意一数是可以组合的。5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213，试确定第206788个位置上出现的数字。分析：与前面的题目相似，同一个知识点： 一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置， 还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，1678995=335794 所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.练习：1、用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法？2、在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。那么共有多少种不同的读法？ 3、在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有多少个？ 4、按图中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有多少条？5、用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？6、如图，把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？7、如图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法？8、在图中所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行每列都只有1枚棋子，那么这样的放法有多少种？ 9、有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右的第一、第二位数表示年，第三、第四位数表示月，第五、第六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中有6个数都不同的日期共有多少天？ 10、如果一个四位数与三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同数字组成的，那么这样的四位数最多有多少个？基础奥数之十三还原与年龄1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？ 解答：（66+6）6-6=1，这个数是1.2. 两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另一个加数原来是多少？ 解答：和的后两位数字是72，说明另一个加数变成了99，所以原来的加数是99-51=48.3. 有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？ 解答：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.4. 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？ 解答：三人最后一样多，所以都是813=27元，然后我们开始还原：1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是273=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把钱还给乙：甲93=3，丙633=21，乙81-3-21=57；3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙573=19，丙213=7，甲81-19-7=55元.5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？ 解答：先假设后来三个人都是4份，还原后得到甲、乙、丙分别是3份，5份，4份，实际上甲原来有51粒，513=17，那么我们可以把1份看成17粒，所以乙最开始有糖豆175=85粒.练习：1. 有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果至少有几个？2. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？3. 有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。4. 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？5. 学生问老师多少岁，老师说：“当我象你这么大时，你刚3岁；当你象我这么大时，我已经39岁了。”求老师与学生的年龄。6. 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？7. 梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问陈老师有多少子女。8. 今年是1996年。父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后，父的年龄是弟的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？9. 甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？ 10. 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？基础奥数之十四多位数与小数计算1.计算：1991+199.1+19.91+1.991. 解析：1991+199.1+19.91+1.991 =1991+9+199.1+0.9+19.91+0.09+1.991+0.009-(9+0.9+0.09+0.009) =2000+200+20+2-9.999 =2222-10+0.001 =2212.0012.计算：7142.853.72.71.70.7. 解析：7142.853.72.71.70.7 =7142.853727177 =7142.85799917 =49999.9599917 =50.0517 =850.853.光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米.问：光从太阳到地球要用几分钟？（答案保留一位小数.） 解析：15000000030000060=15036=5068.338.3（分） 光从太阳到地球要用约8.3分钟。4.已知105.5+(40+2.3) 0.5-1.53 (53.626.80.125)=187.5,那么所代表的数是多少？ 解析：105.5+(40+2.3) 0.5-1.53 (53.626.80.125) =105.5+（20+4.6-1.53）(226.826.80.125) =105.5+(18.47+4.6) 0.25 =105.5+18.470.25+4.60.25 =105.5+73.88+1.15 因为105.5+73.88+1.15187.5 所以=(187.5-105.5-73.88) 1.15=8.121.15=8.12+0.812+0.406=9.338 答：=9.3385.22.5-(32-24) 3.2=10 在上面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立。那么所填的数应是多少？ 解析：22.5-(32-24) 3.2 =22.5-(32-24) 3.2 =22.5-83.2 =22.5-2.5 因为22.5-2.5=10，所以2.5=22.5-10，=(22.5-10) 2.5=5 答：所填的数应是5。练习：1.计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+0.99.2.计算：37.521.50.112+35.512.50.112. 3.计算：3.4276.3+7.6357.6+9.1823.7. 4.计算：(32.891-16.492-1.75656) (0.20.2). 5.计算：(2+3.15+5.87) (3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) (3.15+5.87). 6.求和式3+33+333+333（10个3）计算结果的万位数字.7.计算：19+199+1999+1999（1999个9）. 8.算式999（1992个9）999（1992个9）+1999（1992个9）