人教A版必修三 3.1.3　概率的基本性质 学案.doc

3.1.3概率的基本性质学习目标：1.了解事件间的包含关系和相等关系.2.理解互斥事件和对应事件的概念及关系(难点、易混点)3.会用互斥事件与对立事件的概率公式求概率(重点)4.了解并事件与交事件的概念，会进行事件的运算自 主 预 习探 新 知1事件的关系与运算(1)事件的关系：定义表示法图示包含关系一般地，对于事件a与事件b，如果事件a发生，则事件b一定发生，这时称事件b包含事件a(或称事件a包含于事件b)ba(或ab)相等关系ab且baab事件互斥若ab为不可能事件，则称事件a与事件b互斥ab事件对立若ab为不可能事件，ab为必然事件，那么称事件a与事件b互为对立事件ab且abu(2)事件的运算：定义表示法图示并事件若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的并事件(或和事件)ab(或ab)交事件若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的交事件(或积事件)ab(或ab)2.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0,1(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件a与b为互斥事件，则p(ab)p(a)p(b)(4)若a与b为对立事件，则p(a)1p(b)p(ab)1，p(ab)0.基础自测1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)互斥事件一定是对立事件()(2)事件a与b的并事件的概率一定大于事件a的概率()(3)若p(a)p(b)1，则事件a与b一定是对立事件()答案(1)(2)(3)2同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件a，向上面至少有一枚是正面为事件b，则有() 【导学号：49672277】aabbabcab daba由事件的包含关系知ab.3掷一枚骰子，观察结果，a向上的点数为1，b向上的点数为2，则()aab babca与b互斥 da与b对立c由于事件a与b不可能同时发生，故a、b互斥4一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为_. 【导学号：49672278】065中奖的概率为0.10.250.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为10.350.65. 合 作 探 究攻 重 难互斥事件与对立事件的判定某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件a为“只订甲报”，事件b为“至少订一种报纸”，事件c为“至多订一种报纸”，事件d为“不订甲报”，事件e为“一种报纸也不订”判断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)a与c；(2)b与e；(3)b与d；(4)b与c；(5)c与e.思路探究解(1)由于事件c“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件a与事件c有可能同时发生，故a与c不是互斥事件(2)事件b“至少订一种报纸”与事件e“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故b与e是互斥事件；由于事件b与事件e必有一个发生，故b与e是对立事件(3)事件b“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件b和事件d有可能同时发生，故b与d不是互斥事件(4)事件b“至少订一种报纸”中的可能情况为“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件c“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”也就是说事件b与事件c可能同时发生，故b与c不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件e“一种报纸也不订”是事件c中的一种可能情况，所以事件c与事件e可能同时发生，故c与e不是互斥事件规律方法判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件.跟踪训练1一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件a：命中环数大于8；事件b：命中环数小于5；事件c：命中环数大于4；事件d：命中环数不大于6.则() 【导学号：49672279】aa与d是互斥事件bc与d是对立事件cb与d是互斥事件 d以上都不对a由互斥、对立事件的定义可判断a选项正确事件的关系及运算在掷骰子的试验中，可以定义许多事件例如，事件c1出现1点，事件c2出现2点，事件c3出现3点，事件c4出现4点，事件c5出现5点，事件c6出现6点，事件d1出现的点数不大于1，事件d2出现的点数大于3，事件d3出现的点数小于5，事件e出现的点数小于7，事件f出现的点数为偶数，事件g出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件；(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件解(1)因为事件c1，c2，c3，c4发生，则事件d3必发生，所以c1d3，c2d3，c3d3，c4d3.同理可得，事件e包含事件c1，c2，c3，c4，c5，c6；事件d2包含事件c4，c5，c6；事件f包含事件c2，c4，c6；事件g包含事件c1，c3，c5.且易知事件c1与事件d1相等，即c1d1.(2)因为事件d2出现的点数大于3出现4点或出现5点或出现6点，所以d2c4c5c6(或d2c4c5c6)同理可得，d3c1c2c3c4，ec1c2c3c4c5c6，fc2c4c6，gc1c3c5.规律方法1.两个事件之间的关系有包含关系、相等关系、互为互斥事件、互为对立事件，判断两个事件的关系，只需要根据这些关系的定义进行判断即可. 2.进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析.也可类比集合的关系和运算用venn图分析事件.跟踪训练2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件a3个球中有1个红球、2个白球，事件b3个球中有2个红球、1个白球，事件c3个球中至少有1个红球，事件d3个球中既有红球又有白球(1)事件d与a，b是什么样的运算关系？(2)事件c与a的交事件是什么事件？ 【导学号：49672280】解(1)对于事件d，可能的结果为1个红球、2个白球，或2个红球、1个白球，故dab.(2)对于事件c，可能的结果为1个红球、2个白球，或2个红球、1个白球，或3个红球，故caa.互斥事件与对立事件的概率公式及应用探究问题1在同一试验中，对任意两个事件a、b，p(ab)p(a)p(b)一定成立吗？提示：不一定，只有a与b互斥时，p(ab)p(a)p(b)才成立2若p(a)p(b)1，则事件a与事件b是否一定对立？试举例说明提示：a与b不一定对立例如：掷一枚均匀的骰子，记事件a为出现偶数点，事件b为出现1点或2点或3点，则p(a)p(b)1，但a、b不对立在数学考试中，小明的成绩在90分(含90分)以上的概率是0.18，在80分 89分(包括89分，下同)的概率是0.51，在70分 79分的概率是0.15，在60分 69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上的成绩的概率；(2)小明数学考试及格的概率思路探究小明的成绩在80分以上可以看作是互斥事件“80分 89分”“90分以上”的并事件，小明数学考试及格可看作是“60分 69分”“70分 79分”“80分 89分”“90分以上”这几个彼此互斥事件的并事件，又可看作是“不及格”这一事件的对立事件解分别记小明的成绩“在90分以上”“在80分 89分”“在70分 79分”在“60分 69分”为事件b，c，d，e，这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在80分以上的概率是p(bc)p(b)p(c)0.180.510.69.(2)法一：小明数学考试及格的概率是p(bcde)p(b)p(c)p(d)p(e)0.180.510.150.090.93.法二：小明数学考试不及格的概率是0.07，所以小明数学考试及格的概率是10.070.93.母题探究：1.(变结论)本例条件不变，求小明在数学考试中取得80分以下的成绩的概率解分别记小明的成绩“在90分以上”，“在80 89分”“在70 79分”“在60 69分”在“60分以下”为事件a、b、c、d、e，则这五个事件彼此互斥小明成绩在80分以下的概率是：p(cde)0.150.090.070.31.2(变条件)一盒中装有各种色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率解法一：(利用互斥事件求概率)记事件a1任取1球为红球，a2任取1球为黑球，a3任取1球为白球，a4任取1球为绿球，则p(a1)，p(a2)，p(a3)，p(a4).根据题意知，事件a1，a2，a3，a4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为p(a1a2)p(a1)p(a2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).法二：(利用对立事件求概率)(1)由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即a1a2的对立事件为a3a4，所以取得1球为红球或黑球的概率为p(a1a2)1p(a3a4)1p(a3)p(a4)1.(2)a1a2a3的对立事件为a4.所以p(a1a2a3)1p(a4)1.规律方法1.只有当a、b互斥时，公式p(ab)p(a)p(b)才成立；只有当a、b互为对立事件时，公式p(a)1p(b)才成立.2.复杂的互斥事件概率的求法有两种：一是直接求解，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；二是间接求解，先找出所求事件的对立事件，再用公式p(a)1)求解.当 堂 达 标固 双 基1给出以下结论：互斥事件一定对立；对立事件一定互斥；互斥事件不一定对立；事件a与b的和事件的概率一定大于事件a的概率；事件a与b互斥，则有p(a)1p(b)其中正确命题的个数为() 【导学号：49672281】a0个b1个c2个 d3个c对立必互斥，互斥不一定对立，对，错；又aba时，p(ab)p(a)，错；只有a、b对立时，p(a)1p(b)才成立，错2p(a)0.1，p(b)0.2，则p(ab)等于()a0.3 b0.2c0.1 d不确定d因为a与b的关系不确定，故p(ab)的值不能确定3抽查10件产品，记事件a为“至少有2件次品”，则a的对立事件为() 【导学号：49672282】a至多有2件次品 b至多有1件次品c至多有2件正品 d至少有2件正品b至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品4口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_03摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率为10.420.280.3.5从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1 10各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”. 【导学号：49672283】解(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以