北师大版选修21 曲线与方程 学案2.doc

4.1曲线与方程学习目标重难点1理解方程的曲线和曲线的方程的概念2会求曲线的方程3会用曲线的方程说明该方程表示什么样的曲线4能解决一些简单的曲线与方程问题.重点：理解方程的曲线及曲线的方程的联系与区别难点：判断曲线是否为方程的曲线及方程所表示的曲线类型.一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线c(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)_都是这个方程的解；(2)_都在曲线上，那么这条曲线叫作_，这个方程叫作_预习交流想一想：到两坐标轴距离相等的点满足的方程是xy0吗？为什么？答案：曲线上点的坐标以这个方程的解为坐标的点方程的曲线曲线的方程预习交流：提示：到两坐标轴距离相等的点满足的方程不只是xy0，还有xy0，以方程xy0的解为坐标的点都在曲线上，但曲线上的点的坐标不都是这个方程的解，有些是方程xy0的解，所以方程xy0不是已知曲线的方程，曲线也不是该方程的曲线在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1曲线与方程的判定下列命题是否正确？若不正确，请说明理由(1)过点(5,0)且平行于y轴的直线l的方程是|x|5；(2)到直线yx的距离等于的点的轨迹方程是xy20.设a(2,0)，b(0,2)，能否说线段ab的方程是xy20？为什么？只有同时满足以下两个条件：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点时，这条曲线才是方程的曲线，这个方程才是曲线的方程2求曲线的方程已知rtabc，c为直角，a(1,0)，b(1,0)，求满足条件的点c满足的方程过原点作直线l与曲线yx24x6交于a，b两点求线段ab的中点m满足的方程求曲线方程实质上是将产生曲线的条件逐步转化成代数方程，即文字语言描述的条件数学语言描述的等式数学符号语言中含动点的坐标x，y的代数方程化简方程答案：活动与探究1：解：(1)不正确因为点(5,0)满足方程|x|5，但该点不在过点(5,0)且平行于y轴的直线上(2)不正确因为(3,1)是到直线yx的距离等于的点，但不满足方程xy20.迁移与应用1：解：不能因为点(3，1)的坐标是方程xy20的解，但该点不在线段ab上活动与探究2：解：设c点坐标为(x，y)，则(x1，y)，(x1，y)c为直角，0.即(x1)(x1)y20，化简得x2y21.a，b，c三点要构成三角形，a，b，c不共线，y0.满足条件的点c满足的方程为x2y21(y0)迁移与应用2：解：设直线l的方程为ykx，把它代入曲线方程yx24x6，得x2(4k)x60.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x，y)则x1x24k，y1y2kx1kx2k(x1x2)k(4k)x，y，得y2x24x.又由于直线与曲线有两个交点，(4k)2240，解得k42或k42.由x得，x或x.线段ab的中点m满足的方程为y2x24x(x或x)1一条线段长为10，两端点a，b分别在x轴和y轴上滑动，m点在线段ab上，且，则点m满足的方程为()ax216y264b16x2y264cx216y28d16x2y282abcd的顶点a，c的坐标分别为(3，1)，(2，3)，顶点d在直线3xy10上移动，则顶点b满足的方程为()a3xy200b3xy100c3xy120d3xy903平面的斜线ab交于点b，过定点a的动直线l与斜线ab垂直，且交于点c，则动点c的轨迹为()a一条直线b一个圆c一个椭圆d抛物线4由动点p向圆x2y21引两条切线pa，pb，切点分别为a，b，apb60，则动点p满足的方程为_答案：1b解析：设m点坐标为(x，y)，由a，b分别在x轴、y轴上，且4，得a(5x,0)，b.又由|ab|10，得(5x)22100，整理得16x2y264.2a解析：设ac，bd交于点p，点a，c的坐标分别为(3，1)，(2，3)，p点坐标为.设b为(x，y)，则d为(5x，4y)，点d在直线3xy10上，153x4y10，即3xy200.3a解析：设l转到l1位置时l1c1，由lab，l1ab，知ab平面acc1，且由l，l1确定的平面交于cc1，故当l转动时，l与平面的交点在直线cc1上4x2y24解析：设p