第二十七章图形的相似导学案.doc

新人教九年级数学（下）相似学案 主备人：李积红 审核人：课题 27.1图形的相似（一） 学习目的:(1) 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念(2) 了解成比例线段的概念，会确定线段的比重点、难点1 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念2 难点：成比例线段概念一. 观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流得到相似图形的概念 什么是相似图形? 二、成比例线段概念1问题：如果把数学课本的长和宽分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比线段的比要注意：1：数的比可以是正数也可以是负数，但线段的比都是正数； 2：两条线段的比与所采用的长度单位无关，讨论线段的比时一般不指明单位，但度量两条线段的单位要一致。例如：若 a=5m,b=70，则a:b= 2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段其中a,b,c,d叫作组成比例的项，如果a:b=c:d,那么线段a,d叫作比例的外项，b，c叫作比例的内项。线段d叫作a,b,c的 。（注意a,b,c,d是有序的）如果a:b=b:c,那么线段b叫作 。【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）比例的基本性质:如果a:b=c:d 那么 bc=ad即：比例的内项积等于外项积。三、例题讲解例（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？例:已知线段a,b,c,d成比例，且a=1.3,b=2.4,c=3.9,则d= .例（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？四.当堂达标：1、下列说法正确的是（ ）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B商店新买来的一副三角板是相似的. C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的.2、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？4AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？5. 已知线段a,b,c,d成比例，且a=1.3,b=2.4,c=3.9,则它们的第四比例项是 。6. 已知线段a=, c=,求a,c的比例中项b= .课题 27.1 图形的相似（二）一、学习目标:掌握比例的性质,能应用比例的性质解决问题.二、重点、难点：应用比例的性质解决问题三、探究新知：1、讨论交流：1.由得ad= （比例的基本性质）.2.若，则 ，（反比性质）3. 若，则 ， .（更比性质）4.若，可得 。（合比性质）（自主探究推理过程）5.若=k (b+d+n 0，那么 = =k（等比性质）（自主探究推理过程）2、精讲释疑例1.已知，求 例2.已知： ,求 四、练习巩固1.若x：y：z=2：7：5 且 x-2y+3z=6，求 x，y，z的值五、达标检测1、 若= ，则= 2、 若= ，则= 3、 若=（x+y+z0），则= 4、判断对错：若= ，则= （ ）若= ，则= （ ）若= ，则= （ ）若= ，则= ( )5、填空：若= ，则= ，= 6.如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是（ ）图1A BCD7.下列每组图中的两个图形是相似图形的是 （ ）ABCD8.若 求出 ， 的值.9. 若：x：y：z=2：3：4 求 ， 的值.课题 27.1 图形的相似（三）一、学习目标1知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行计算二、重点、难点1重点：相似多边形的主要特征与识别2难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算三、探索新知1、观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)(1) 图27.1-4(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ (2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)2 、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等 3【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言：在ABC和A1B1C1中若则ABC和A1B1C1相似 （2）相似比：相似多边形_的比称为相似比相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形四、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 例2、例(教材P37页)如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度五、课堂练习1在比例尺为110 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离2如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？六、当堂检测1如图所示的两个五边形相似，求未知边、的长度2下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个3已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？ 4一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值 （:1）课题 27.2.1相似三角形的判定（一）学习目的:(3) 会用符号“”表示相似三角形如ABC ;(4) 知道当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k(5) 理解掌握平行线分线段成比例定理重点、难点学习重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用学习难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用一、知识链接1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？二 合作探究1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是相似比反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=_, 且 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“”表示相似三角形如ABC ;（3）当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k3) 活动1 (教材P40页 探究1)(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?(2) 问题，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF (3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；4) 活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、 归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_线段的比_.三. 练习巩固 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.四. 小结巩固（1） “三角形相似的预备定理”揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数五、当堂检测1如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 课题 27.2.1 相似三角形的判定（二）一、学习目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程2运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决问题二、重点、难点1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2难点：三角形相似的预备定理的应用三 知识链接（1）相似多边形的主要特征是什么？（2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？四 、探索新知1 问题：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？2 、思考如图27.2-3，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E。（1） ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2） ADE与ABC满足对应边成比例吗？由“DEBC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EFAB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？（4）写出ABCADE的证明过程。（5） 、归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。五、例题讲解例1（补充）如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长解：例2（补充）如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长解：六、课堂练习1（选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对3、如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；4如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 七、当堂检测1如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式 2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式 3如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长4、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动)课题 27.2.1相似三角形的判定（三）学习目标:(1) 初步掌握两个三角形相似的判定方法1、2；(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题重点、难点学习重点: 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。学习难点: 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似一.知识链接(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？二 、探索新知 探讨问题：任意画一个三角形三边长为3、4、5，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？探求证明方法（已知、求证、证明）如图，在ABC和ABC中，求证ABCABC 证明 ：4 【归纳】 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似 5 、探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）6 【归纳】 三角形相似的判定方法2 ：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似三、例题讲解已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长四、课堂练习1如果在ABC中B=30，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30AB=10，AC=8，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 2如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF五 当堂检测1如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED2已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCCDP 课题 27.2.1 相似三角形的判定（四）一、学习目标1掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题二、重点、难点1重点：三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”2难点：三角形相似的判定方法3的运用三、知识链接（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由（3）如上图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？ （4）【归纳】三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似四、例题讲解 例1（教材P48例2）弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长ABDC图 3五、课堂练习1 、填一填（1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 ABCE图 4（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。2已知：如图，1=2=3，求证：ABCADEFABCDGE图 1六、作业1 、图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。AB图 2CFDEO2 、图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。3 、在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？4 、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证： 课题 27.2.3相似三角形的周长与面积学习目的:1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。2、 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方重点、难点1重点：相似三角形的性质与运用2难点：相似三角形性质的灵活运用.一.知识链接1问题：已知： ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 二 、探索新知1思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？我们知道，如果ABCABC，且ABC与ABC的相似比为k，即 因此AB=k AB,BC=k BC,CA=k CA，从而 由此我们得到： 相似三角形周长的比等于 .（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。（4）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？2 、结论相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ，那么 相似多边形的性质1相似多边形周长的比等于相似比相似多边形的性质2相似多边形面积的比等于相似比的平方三、例题讲解 例 1（补充） 已知：ABC ABC，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AB、AB、AC的长解： 例2（教材P52例6）在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是12，求DEF的周长和面积。 解：四、课堂练习1填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm23如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比五、当堂检测1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。2、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?4、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。FEDCBA5如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长6已知：如图，ABC中，DEBC，（1）若， 求的值； 求的值； 若，求ADE的面积；（2）若，过点E作EFAB交BC于F，求BFED的面积；（3）若， ，过点E作EFAB交BC于F，求BFED的面积课题 相似三角形的性质运用学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题课堂学习检测一、填空题1相似三角形的对应角_，对应边的比等于_2相似三角形对应边上的中线之比等于_，对应边上的高之比等于_，对应角的角平分线之比等于_3相似三角形的周长比等于_4相似三角形的面积比等于_5相似多边形的周长比等于_，相似多边形的面积比等于_6若两个相似多边形的面积比是1625，则它们的周长比等于_7若两个相似多边形的对应边之比为52，则它们的周长比是_，面积比是_8同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是_，面积比是_9同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是_，面积比是_10同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是_，面积比是_11正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是_，面积比是_12在比例尺11000的地图上，1cm2所表示的实际面积是_二、选择题13已知相似三角形面积的比为94，那么这两个三角形的周长之比为( )A94B49C32D811614如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若DQE的面积为9，则AQB的面积为( ) A18B27C36D4515如图所示，把ABC沿AB平移到ABC的位置，它们的重叠部分的面积是ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA是( )ABC1D三、解答题16已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EFMNBC求：AEF的面积四边形EMNF的面积四边形MBCN的面积 综合、运用、诊断17已知：如图，ABC中，A36，ABAC，BD是角平分线(1)求证：AD2CDAC；(2)若ACa，求AD18已知：如图，ABCD中，E是BC边上一点，且相交于F点 (1)求BEF的周长与AFD的周长之比；(2)若BEF的面积SBEF6cm2，求AFD的面积SAFD19已知：如图，RtABC中，AC4，BC3，DEAB(1)当CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长；(2)当CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长课题 27.3位似（一）学习目标1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小重点、难点1重点：位似图形的有关概念、性质与作图2难点：利用位似将一个图形放大或缩小一.自主探究：活动1 ：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. （教材P59页思考）观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 图27.3-2通过观察了解到图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行二、自主活动：可以将一个图形放大或缩小活动2 （教材P60例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12 作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD。问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD三、当堂达标：画出三角形ABC的位似图形，使其扩大到原来的2倍。（三种画法）课题 27.3位似（二）学习目标:1会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律2了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换重点、难点1重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换2难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律一.自主探究：活动1 （教材P61页探究：）（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？图27.3-4(2)如图27.3-4(2)，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 二、应用例题：活动2： 例（教材P62的例题）解法二：点A的对应点A的坐标为（-6，6），即A（3，-3）类似地，可以确定其他顶点的坐标（具体解法与作图略）三、课堂练习活动3 教材P62页1、2活动4：在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示1如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出ABC关于x轴对称的A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将ABC绕点O旋转180得到A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标2（教材P63）如图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同 解：位 似 测试学习要求1理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小2能用坐标表示位似变形下图形的位置课堂学习检测1已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍(1) (2) (3) (4) 2如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )A(0，0)，2 B(2，2)， C(2，2)，2 D(2，2)，3综合、运用、诊断3已知：如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(2，4)，C(6，2)，D(2，4)试以O点为位似中心作四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD的相似比为12，并写出各对应顶点的坐标4已知：如下图，是由一个等边ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)(1)求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；(3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?拓展、探究、思考5在已知三角形内求作内接正方形6在已知半圆内求作内接正方形 课题 27.2.2相似三角形应用举例（一）教学目的:1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题一、知识链接1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？二、.探索新知1、问题1：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？2、例题讲解：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO （思考如何测出OA的长？） 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解： 3、 课堂练习在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？4、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ 5、课堂练习如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。6、结合此题写出测量河宽的方案。三、当堂检测1 如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCD3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米4、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。5 、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA 课题 ：27.2.2相似三角形应用举例（二）学习目的:3 进一步巩固相似三角形的知识 4 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题一 、知识链接1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？二 .探索新知1 、例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 解：注意 ：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给出，先经历这一抽象的过程例6（补充）.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PC,并且AB PC建筑物DE的一端所在的直线MN垂直AB于点M，交PC于点N小亮从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直站在P