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文档简介

扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案第59课 直线与圆、圆与圆的位置关系【复习目标】1. 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;2. 能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系【重点难点】掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法,能用坐标法判直线与圆、圆与圆的位置关系【自主学习】一、知识梳理1.直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系的判别方法有:(1)几何方法:圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离,dr直线与圆 (2)代数法:由得到的一元二次方程的判别式为,则0直线与圆 ;0直线与圆 ;0直线与圆 2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法:(1)几何法:运用弦心距、半弦长及半径构成直角三角形计算。(2)代数法:运用韦达定理及弦长公式:说明:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法。3.圆与圆的位置关系:(常用几何方法)与的圆心距为d,则两圆 ;两圆 ;两圆 ;两圆 ;两圆 4.圆的切线方程:(1)当点(x0,y0)在圆x2+y2=r2上时,圆的切线方程为 (2)当点(x0,y0)在圆x2+y2=r2外时,圆的切线方程为 二、课前预习:1. 已知直线和圆 有两个交点,则的取值范围是 2. 圆x2+y2-2acosx-2bsiny-a2sin=0在x轴上截得的弦长是 3. 过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M(3,0)作圆的割线,使它被该圆截得的线段最短,则直线的方程是 4. 若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为 5. 若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动,则的最大值等于 6. 圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是 7. 若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称,则直线的方程是 8. 自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线,则切线长的最小值为_【共同探究】例1. 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25, 直线:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR),(1) 证明直线与圆相交;(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时,求直线的方程例2. 求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点,且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程例3. 已知圆满足:(1)截y轴所得弦长为2,(2)被x轴分成两段弧,其弧长的比为3:1,(3)圆心到直线:x-2y=0的距离为,求这个圆方程例4. 求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交,所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点(-2,3),(1,4)的圆的方程例5.设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x6y+1=0上两点P,Q关于直线x+my+4=0对称,且满足.(1)求m的值。(2)求直线PQ的方程。【巩固练习】1. 直线与圆相切,则实数m的值为 2. 若过点A(4,0)的直线与圆(x2)2+y2=1有公共点,则直线的斜率的取值范围为 3. 设直线axy+3=0与圆(x1)2+(y2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为,则a= 4. 设集合,若MN=M,则实数a的取值范围是 5. 以点(2,1)为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为 6. 过坐标原点且与圆相切的直线方程为 7. 过点(1,)的直线将圆(x2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率k= 8. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点到直线:ax+by=0的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 9. 从圆x2y22x2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条

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