专题三第2.docx

江苏省镇江第一中学高三数学二轮复习学案三角变换与解三角形【教学目标】1.三角恒等变换有关公式的变形使用，同角三角函数的关系、诱导公式.2.正弦定理或余弦定理解三角形或判断三角形的形状、求值【自主梳理】1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()_(2)cos()_(3)tan()_2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2_(2)cos2_(3)tan2_3三角恒等式的证明方法(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简(2)等式的两边同时变形为同一个式子(3)将式子变形后再证明4正弦定理2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：_._._.5余弦定理a2b2c22bccos A，_，c2a2b22abcos C.推论：_，cos B，cos C.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，_.6面积公式SABCbcsin A_.7解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解(4)已知三边，利用余弦定理求解【课堂活动】热点一三角变换例1(1)已知sin()sin，0，则cos()=_ (2)(2014课标全国)设(0，)，(0，)，且tan，则2_设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)若是第二象限角，且f()0，求的值热点二解三角形例2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a2sinA，0.(1)求边c的大小；(2)求ABC面积的最大值(1)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则_(2)(2014江西)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积_热点三正、余弦定理的实际应用例3(2013江苏)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA，cosC.(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 1求解恒等变换问题的基本思路一角二名三结构，即用化归转化思想“去异求同”的过程，具体分析如下：(1)首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变换形式，角的变换是三角函数变换的核心(2)其次看函数名称之间的关系，通常“切化弦”(3)再次观察代数式的结构特点2解三角形的两个关键点(1)正、余弦定理是实现三角形中边角互化的依据，注意定理的灵活变形，如a2RsinA，sinA(其中2R为三角形外接圆的直径)，a2b2c22abcosC等，灵活根据条件求解三角形中的边与角(2)三角形的有关性质在解三角形问题中起着重要的作用，如利用“三角形的内角和等于”和诱导公式可得到sin(AB)sinC，sincos等，利用“大边对大角”可以解决解三角形中的增解问题等3利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的关键是如何将实际问题转化为数学问题，抽象出三角形模型真题感悟1(2013浙江)已知R，sin2cos，则tan2=_2(2014江苏)若ABC的内角满足sinAsinB2sinC，则cosC的最小值是_课堂精练1在ABC中，已知tansinC，给出以下四个结论：1；1sinAsinB；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.其中一