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力臂 刚体绕Oz轴旋转 力作用在刚体上点P 且在转动平面内 为由点O到力的作用点P的径矢 对转轴Z的力矩 一力矩 Torque 2 合力矩等于各分力矩的矢量和 其中对转轴的力矩为零 故对转轴的力矩 3 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O 二转动定律 LawofRotationofaRigidBodyaboutaFixedAxis 2 刚体 质量元受外力 内力 1 单个质点与转轴刚性连接 外力矩 内力矩 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 与刚体的转动惯量成反比 转动定律 定义转动惯量 MomentofInertia 三转动惯量 物理意义 转动惯性的量度 质量离散分布刚体的转动惯量 转动惯性的计算方法 1 转动惯量的大小取决于刚体的质量及其分布 形状及转轴的位置 2 转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量 地位等同于质点力学中质点的质量 3 转动惯量的单位是 量纲是ML2 解设棒的线密度为 取一距离转轴OO 为处的质量元 例1一质量为 长为的均匀细长棒 求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 如转轴过端点垂直于棒 例2一质量为 半径为的均匀圆盘 求通过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量 解设圆盘面密度为 在盘上取半径为 宽为的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 例3质量为的物体A静止在光滑水平面上 和一质量不计的绳索相连接 绳索跨过一半径为R 质量为的圆柱形滑轮C 并系在另一质量为的物体B上 滑轮与绳索间没有滑动 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计 问 1 两物体的线加速度为多少 水平和竖直两段绳索的张力各为多少 2 物体B从 静止落下距离时 其速率是多少 若水平面不光滑又如何 解 1 隔离物体分别对物体A B及滑轮作受力分析 取坐标如图 运用牛顿第二定律 转动定律列方程 如令 可得 2 B由静止出发作匀加速直线运动 下落的速率 例4一长为质量为匀质细杆竖直放置 其下端与一固定铰链O相接 并可绕其转动 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态 当其受到微小扰动时 细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动 试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度 解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用 由转动定律得 式中 得 由角加速度的定义 代入初始条件积分得 补充 证明球体对任意直径的转动惯量为 证明 如图所示 在坐标z处取高为dz的小圆柱作为质元 证明 将均质球体分割成一系列彼此平行且
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