(修改)艺术班高考数学基础知识专题训练(24套).docx

集合与常用逻辑用语知识网络基础知识专题训练01（集合）一、考试要求集合内 容等级要求ABC集合及其表示子集交集、并集、补集三 .基础知识1、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 、 、 （2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集；整数集 ；有理数集 、实数集 。（4）集合的表示法： 、 、 注意：区分集合中元素的形式：如：； （5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：，讨论时不要遗忘了的情况。)2、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。（2）；（3）对于任意集合，则：； ； ； ； ；3、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。三基础训练 1设集合，则等于 .2已知全集，集合，则集合 .3. 已知集合，则等于 .4.设，则 .5. 已知集合满足, 则集合的个数是 .6. A=，则A Z 的元素的个数 7. 满足的集合M有 个8、集合是单元素集合，则实数a= 9. 集合_10. 已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则= 11.已知集合等于 基础知识专题训练02（常用逻辑用语） 常用逻辑用语内 容等级要求ABC命题的四种形式全称量词与存在量词简单的逻辑联结词必要条件、充分条件、充分必要条件一、考试要求二 基础知识1、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；注意：“若，则”在解题中的运用，如：“”是“”的 条件。2全称量词与存在量词全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p： 。存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p： ；注意：p与p的真假是 .3. (1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的 条件，同时称q是p的 条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“，反之也真”等.(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.(4)从集合观点看，若AB，则A是B的 条件，B是A的 条件；若A=B，则A、B互为 条件.(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的 性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的 性).三基础训练 1. 命题“”的否命题是 .2已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”则原命题是 命题，逆命题是 命题.(填”真”或”假”)3已知命题，命题的解集是， 则命题“”是 命题.(填”真”或”假”)4.有关命题的说法错误的是 。.命 题“若 则 ”的 逆 否 命 题 为：“若, 则”.“”是“”的充分不必要条件.若为假命题，则、均为假命题. .对于命题：使得. 则： 均有.5如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么命题一定是 命题，命题是 命题。6. “”是“”的 条件。7.命题“若函数(a0，a1)在其定义域内是减函数，则0”的逆否命题是 。8. 已知命题，则 9. 命题“，有”的否定是 10. 若命题“xR,使x2+(a1)x+1o,a1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0ao,a1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a0)的两根为；则：根的情况等价命题在区间上有两根在区间有两根在区间或有一根充要条件注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。2幂数函数：函数y=xnn0 n0y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR0,+x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0图像幂函数的性质：（1）所有幂函数在_都有定义，并且图象都过点. （2）幂函数 ， x(0，+) ，当 a 时， 为 函数 ， 当 a 时， 为 函数 .3.函数与方程（1）方程f(x)=0有实根 函数f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。（2）函数在区间a,b上的图像是连续的，且f(a)f(b)0,那么函数f(x)在区间a,b上至少有一个零点。 三基础训练 1、函数的单调递减区间是 。 2二次函数y=x2+2x7的函数值是8，那么对应的x的值是 3已知函数f (x)在区间 a，b上单调，且f (a)f (b)0，则方程f (x)=0在区间a，b内有 实数根.f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.0544若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 .5. 方程的根所在的区间是 .6抛物线y2x2+4x+5的对称轴是x=_ 7二次函数的最小值是_8、函数是幂函数，且在区间上为减函数，则m=。9、函数的最小值是_。不等式知识网络基础知识专题训练06（不等式性质及基本不等式）一、考试要求不等式内 容等级要求ABC不等式性质基本不等式二 .基础知识（一）、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若，则（当且仅当时取等号）基本变形： ； ；若，则，基本应用：放缩，变形；求函数最值：注意：一正二定三取等；积定和小，和定积大。当（常数），当且仅当 时， ；当（常数），当且仅当 时， ；常用的方法为：拆、凑、平方；（二）简单的绝对值不等式解绝对值不等式的常用方法： 论法：讨论绝对值中的式子大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|ax2a2ax0)，|x|ax2a2xa或x0)。一般地有：|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g (x)或f(x)b，下列不等式中一定成立的是 。、 、 、2a2b 、lg(a-b)05、设Ax|x21，则AB等于 。6已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_. 7不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 8已知正实数满足，则的最小值为_。9、若，则的最小值为 基础知识专题训练07（一元二次不等式及线性规划）一、考试要求不等式内 容等级要求ABC一元二次不等式线性规划二 .基础知识1）一元一次不等式：、：若，则 ；若，则 ；、：若，则 ；若，则 ；（2）一元二次不等式： 二次函数情况一元二次方程一元二次不等式y=ax2+bx+c(a0)=b2-4acax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+0(a0)ax2+bx+c0(a0)图像与解0x1=x2=不等式解集为： 不等式解集为 =0x1=x2=x0=不等式解集： 解集为： 0方程无解不等式解集为： 解集为： a0的情况自己完成（3）线性规划（1）平面区域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。（2）不等式 ykx+b表示的平面区域为直线 的 区域； ykx+b或 ykx+b的形式.三基础训练1不等式2x+32-x20的解集是 2二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数的条件是 。3 不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是 .4若不等式ax2bx20的解集为x2x, 则a，b的值分别是 。5不等式的解集为 。 6已知点（3 ， 1）和点（4 ， 6）在直线 3x2y + m = 0 的两侧，则 。7若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 。8不等式表示的平面区域包含点和点则m的取值范围是 。9如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 。 10不等式1620的解集为11不等式（a2）x22（a2）x40，对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是12不等式的解集是： 13已知x，y满足约束条件 则的最小值为_三角函数知识网络：基础知识专题训练08（三角函数）一考试要求内 容等级要求ABC1三角函数三角函数的有关概念同角三角函数的基本关系式正弦、余弦的诱导公式删减内容任意角的余切、正割、余割；反三角函数二基础知识1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何象限。3. 终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) . （3）终边在轴上的角可表示为： （4）终边在轴上的角可表示为： （5）终边在坐标轴上的角可表示为： 4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_ 象限角5.弧长公式： ，扇形面积公式： = ， 6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么 ， ， ， 。注：三角函数值与角的大小 关，与终边上点P的位置 关。 7、三角函数在各象限内的符号：sin cos tan 8. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）商数关系： 9、三角函数诱导公式（）的本质是：奇 偶 （对而言，指取奇数或偶数），符号看 （看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,； (2)转化为锐角三角函数。2+sincostan10、填表：角00300450600900120013501500180027003600角的弧度数sinacosatana四基础训练1下列各命题正确的是 。终边相同的角一定相等 第一象限的角都是锐角. 锐角都是第一象限的角 .小于的角都是锐角2等于 。3化为弧度等于 。4若的终边所在象限是 。5. 设,角的终边经过点,那么的值等于 。 6.如果A为锐角， 。7. sin()的值等于 。8.点在第 象限。9.若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为 。10_11已知角的终边过点,则=_,=_,=_.12如果，且是第四象限角，那么 13若，则 . 14已知，则 。15. 扇形的圆心角是，半径为20cm, 则扇形的面积为 。16.若cos(+)=-0时，的方向与的方向 ，当0时，的方向与的方向 ，当0时，= ，注意：0。5、坐标运算：设，则：向量的加减法运算： 。实数与向量的积： = 。若，则 AB = ，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。 平面向量数量积：ab= ，两点间的距离：若，则AB= ,6、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角： 当时， ，当时， ，当时， 。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量 叫做的数量积（或内积或点积），记作：，即 _。规定： _，注意数量积是一个 数，不再是一个向量。7、向量平行(共线)的充要条件： 8、向量垂直的充要条件：. 三基础训练1.下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）共线向量是在同一条直线上的向量 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 四边形ABCD是平行四边形的充要条件是与，与分别共线.2、下列各式或命题中： 若两个非零向量、 满足 (k0)，则、同向 正确的为 。3、在矩形ABCD中，O为AC中点，若 =3, =2, 则等于 。4若，且，则向量与的夹角为 5、已知,则向量与向量的夹角是 。6、已知，向量与垂直，则实数的值为 。7.在ABC中，C=90，则k的值是 。8、若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则= 。9、平面向量与的夹角为， 则= 。10、已知向量，若向量满足，则 。11、已知向量，如果，那么k= 且与 向。 12、若向量（3，2），（0，1），则2 ；2 。13、已知向量（1，1），（1，1），（1，2），若，则 。14、若向量与向量（1，2）的夹角是180，且3，则 。15.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。16.已知向量， ，若 则= 17、已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b =