北师大版必修3 第三章§2第3课时 互斥事件 课件（29张）.ppt

第3课时互斥事件 不能同时发生 至少有一个 p a p b 1 互斥事件 1 定义 在一个随机试验中 我们把一次试验下 的两个事件a与b称作互斥事件 2 规定 事件a b发生是指事件a和事件b发生 3 公式 在一个随机试验中 如果随机事件a和事件b是互斥事件 那么有p a b 一般地 如果随机事件a1 a2 an中任意两个是互斥事件 那么有p a1 a2 an p a1 p a2 p an 核心必知 1 1 p a b p a p b 成立的条件是什么 2 互斥事件与对立事件有什么区别和联系 提示 事件a与b是互斥事件 提示 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 问题思考 讲一讲1 判断下列给出的条件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌的点数为5的倍数 与 抽出的牌的点数大于9 尝试解答 1 是互斥事件 不是对立事件 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌的点数为5的倍数 与 抽出的牌的点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 1 判断两个事件是否为互斥事件 主要看它们能否同时发生 若不同时发生 则这两个事件是互斥事件 若能同时发生 则这两个事件不是互斥事件 判断两个事件是否为对立事件 主要看是否同时满足两个条件 一是不能同时发生 二是必有一个发生 这两个条件同时成立 那么这两个事件是对立事件 只要有一个条件不成立 那么这两个事件就不是对立事件 2 互斥事件 与 对立事件 都是对两个事件而言的 对立事件必是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 练一练1 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球 那么互斥而不对立的两个事件是 a 至少有1个白球 和 都是红球 b 至少有1个白球 和 至多有1个红球 c 恰有1个白球 和 恰有2个白球 d 至多有1个白球 和 都是红球 解析 该试验有三种结果 恰有1个白球 恰有2个白球 没有白球 故 恰有1个白球 和 恰有2个白球 是互斥事件而不是对立事件 答案 c 1 可将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件 分别求出各事件的概率 然后用加法公式求出结果 2 运用互斥事件的概率加法公式解题时 首先要分清事件间是否互斥 同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件 做到不重不漏 练一练2 向三个相邻的军火库投掷一颗炸弹 炸中第一个军火库的概率是0 025 炸中其他两个的概率都是0 1 已知只要炸中一个 另外两个都会爆炸 求这三个军火库都爆炸的概率和都没有爆炸的概率 解 设以a b c分别表示炸中第一 第二 第三个军火库的事件 则p a 0 025 p b p c 0 1 由题意 知a b c两两互斥 且 三个军火库都爆炸 意味着炸弹炸中其中任何一个 设d表示事件 三个军火库都爆炸 则d a b c 其中a b c两两互斥 所以 p d p a b c p a p b p c 0 025 0 1 0 1 0 225 所以 三个军火库都没有爆炸的概率为1 p d 0 775 讲一讲3 据统计 某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表 1 求至多2人排队等候的概率 2 求至少2人排队等候的概率 尝试解答 记在窗口等候的人数为0 1 2分别为事件a b c 则a b c两两互斥 1 至多2人排队等候的概率是p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 2 至少2人排队等候的反面是 等候人数为0或1 而等候人数为0或1的概率为p a b p a p b 0 1 0 16 0 26 故至少2人排队等候的概率为1 0 26 0 74 1 求复杂事件的概率通常有两种方法 1 将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件 2 先求其对立事件的概率 再求所求事件的概率 2 涉及到 至多 至少 型问题 可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解 当涉及到互斥事件多于两个时 一般用对立事件求解 练一练3 现从a b c d e五人中选取三人参加一个重要会议 五人被选中的机会相等 求 1 a被选中的概率 2 a和b同时被选中的概率 3 a或b被选中的概率 抛掷一枚质地均匀的骰子 事件a表示 向上的点数是奇数 事件b表示 向上的点数不超过3 求p a b 错因 忽视了 互斥事件 概率加法公式的前提条件 由于 向上的点数是奇数 与 向上的点数不超过3 不是互斥事件 即出现1或3时 事件a b同时发生 因此 不能用p a b p a p b 求解 1 从一批产品中取出三件产品 设a 三件产品全不是次品 b 三件产品全是次品 c 三件产品有次品 但不全是次品 则下列结论哪个是正确的 a a与c互斥b b与c互斥c 任何两个相互斥d 任何两个都不互斥 解析 由题意可知 事件a b c两两不可能同时发生 因此 两两互斥 答案 c 2 从1 2 3 9中任取两数 其中 恰有一个偶数和恰有一个奇数 至少有一个奇数和两个都是奇数 至少有一个奇数和两个都是偶数 至少有一个奇数和至少有一个偶数 在上述事件中 是对立事件的是 a b c d 解析 从1 9中任取两数 有以下三种情况 1 两个均为奇数 2 两个均为偶数 3 一个奇数和一个偶数 答案 c 3 从一箱苹果中任取一个 如果其重量小于200克的概率为0 2 重量在 200 300 克的概率为0 5 那么重量超过300克的概率为 a 0 2b 0 3c 0 7d 0 8 解析 记 重量小于200克 为事件a 重量在 200 300 克之间 为事件b 重量超过300克 为事件c 则p c 1 p a p b 1 0 2 0 5 0 3 答案 b 5 某部电话 当打进电话时 响第1声被接到的概率为0 2 响第2声被接到的概率为0 3 响第3声被接到的概率为0 3 响第4声被接到的概率为0 1 那么电话在响前4声内被接到的概率是 解析 p p1 p2 p3 p4 0 2 0 3 0 3 0 1 0 9 答案 0 9 6 某射手在一次射击中射中10环 9环 8环 7环 7环以下的概率分别为0 24 0 28 0 19 0 16 0 13 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 3 射中环数不足8环的概率 解 设 射中10环 射中9环 射中8环 射中7环 射中7环以下 的事件分别为a b c d e 则 1 因为事件a与事件